河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校联考2024-2025学年上学期期中九年级数学试题

2024—2025学年上期九年级期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. （a、b为常数） 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将标有“最”“美”“宁”“夏”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“宁夏”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 6. 如图，已知矩形中，为边上一点，于点，且，，，则的长为（　　） A. 5 B. C. D. 8 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D为上一点，连接，下列给出的条件不能得出的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使、；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学原理是：___________． 13. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则______度． 14. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 15. 如图，在矩形纸片中，，点P是的中点，点Q是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 18. 一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF． （1）求证：AFCE； （2）当∠BAC＝　 　度时，四边形AECF是菱形？说明理由． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根、满足，求a的值； 20. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ 21. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 22. 一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动（即）放在F处．从点F处向后退到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得的眼睛距地面的高度为，已知点在同一水平线上，且．（平面镜的大小忽略不计）方案二：利用标杆测量灯柱的高度．已知标杆高，测得．方案三：利用自制三角板的边保持水平，并且边与点M在同一直线上．已知两条边，测得边离地面距离．三种方案中，方案_______不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度． 23. 在中，，，点D为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，． （1）如图1，当时，的值是______；的度数为______； （2）如图2，当时，请写出的值和的度数，并就图2的情形说明理由； （3）如图3，当时，若，，请直接写出点E到的距离． 2024—2025学年上期九年级期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 ①. 矩 ②. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或1##或1 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴ADBC， ∴∠DAC＝∠BCA， 由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝∠BCA， ∴∠HAF＝∠MCE， ∴AFCE； （2） 解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BAD＝90°，ABCD， 由（1）得：AFCE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAC＝60°． ∴∠ACD＝30°， 由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°， ∴∠HAF＝∠ACD， ∴AF＝CF， ∴四边形AECF是菱形； 故答案为：30． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 该方程总有两个实数根； （2）或 【20题答案】 【答案】40元 【21题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A'B′C′即为所求； （2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点， 求证：=k． 证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点， ∴AD=AB，A'D'=A'B'， ∴， ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴，∠A'=∠A， ∵，∠A'=∠A， ∴△A'C'D'∽△ACD， ∴=k． 【22题答案】 【答案】二，三；灯柱的高度为 【23题答案】 【答案】（1）1，60 （2）， 理由如下： 当时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，，， 由旋转的性质可得：，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 又 ∴ ∴，， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $