河南省洛阳市汝阳县2024-2025学年上学期期中学科素养检测卷九年级数学试题

汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 九年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如果m是负实数，则关于x的方程根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 一个实数根 C. 两个实数根 D. 不能判断 4. 已知，则下列成立的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 或1 D. 1 7. 如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（　 ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 8. 今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？（注：1里步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ） A. 300步 B. 315步 C. 400步 D. 415步 9. 如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点O，点、点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知5a=6b（a≠0），那么的值为_______． 12. 当时，化简：______． 13. 两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是______． 14. 如图，反比例函数图象上一点A，连结，作轴于点B，作交反比例函数图象于点C，作轴于点D，若点A、点C横坐标分别为，则的值为_______． 15. 辅助线的功能为题目增加新的条件，使题目思路能够顺利进行下去．下面题目需要添加辅助线，请你解答填空．有一个，在它的三边上（或它（它们）的延长线上）相应地各取一点（如下图所示），如果三点共线，那么_______． 三、解答题（共8个小题，满分75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. （1）用配方法解方程； （2）解关于x的一元二次方程． 17. 计算：． 18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，泉州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小成，点A的对应点为，点B的对应点为． （1）把缩小成有几种情况，分别在图中画出； （2）直接写出的坐标_______． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点． （1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求DF的长． 21. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即，所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）计算：； （3）若，求的值． 22. 已知关于的方程 （1）求证：无论取何值，该方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边、恰好是该方程的两个根，求三角形另外两边的长． 23. 如图，点P（m，n）是双曲线（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q． （1）求双曲线的解析式； （2）求OP的最小值； （3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值． 汝阳县2024~2025学年第一学期期中学科素养检测卷 九年级数学 一、选择题（各小题四个选项中，只有一个是正确的，将正确的选项代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】14或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（共8个小题，满分75分，要求写出必要的规范的解答步骤．） 【16题答案】 【答案】（1），；（2），． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务． 【19题答案】 【答案】（1）共有两种情况， 如图：为所求； 或 （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 如图，过点D作DF⊥AE即可； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）9 （3）5 【22题答案】 【答案】（1） 证明： 所以此方程总有实根． （2）三角形另外两边长为2，2 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $