24.2.1点与圆的位置关系知识梳理及培优训练 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.2.1点与圆的位置关系知识梳理及培优训练 人教版2024—2025学年九年级上册 【知识梳理】 1.点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定． （2）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在的外部. 点在圆内 点在圆的内部 点在的外部. 2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 （1） “不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； （2） “确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．. 一、点与圆的位置关系 1.已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( ) A．2 B．6 C．12 D． 2.一个已知点到圆周上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为______． 3.已知中，，，，的中点为， ⑴以为圆心，为半径作，则点，，与的位置关系如何？ ⑵若以为圆心作，使，，三点至少有一点在内，且至少有一点在外，求半径的取值范围． 4. 的两条直角边，，斜边上的高为，若以为圆心， 分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系. 二、过三点的圆 【例1】 如图，四边形中，，若，则_________，__________． 【例2】 如图，在平面直角坐标系中，与两坐标轴分别交于四点， 已知：，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【巩固】如图，通过原点，并与坐标轴分别交于两点，已知， 点的坐标为，则点的坐标分别为 ； ． 三、三角形的外接圆 例1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12 ，求（1）作出外接圆的圆心O点；（2）求外接圆的半径r. 例2.在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10.求△ABC 外接圆的面积 【巩固练习】 1.如图，内接于，，，为的直径，，则 . 2.等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A． B． C． D． 3.设的两条直角边长分别为，，则此直角三角形外接圆半径为 ． 4.中，，，求其外接圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$