6.7用相似三角形解决问题 同步练习题 2024-2025学年苏科版九年级数学下册

2024-2025学年苏科版九年级数学下册《6.7用相似三角形解决问题》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，中，点在边上，且满足，若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（　　） A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m 3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若，则AB的长是（    ） A．12 B．9 C．8 D．6 4．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．4 D．5 5．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米 6．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是　　 A．① B．② C．一样大 D．无法判断 7．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（　　） A．变长了1.5米 B．变短了2.5米 C．变长了3.5米 D．变短了3.5米 8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．张华同学的身高为160厘米，某一时刻他在阳光下的影子长为200厘米，与他相邻近的一棵树的影子长为6米，则这棵树的高为 米． 10．宁霞做测量阳光下旗杆长度的试验时发现学校的旗杆是在一个台座上的（如图所示）．经测量旗杆底部点到台座边缘的距离为1，每级台阶高 ，阶面长 ，旗杆落在水平地面上的影长，此时，竖直放在水平地面上1长的测杆的影长为 ，则学校的旗杆高度是 ． 11．如图，小明利用标杆测量旗杆的高度，小明的眼睛与地面的距离，标杆，，，则旗杆的高度是 ． 12．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 13．如图是小明设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，小明站在点处恰好能从镜子里看到古城墙的顶端，已知小明的眼睛距离地面的高度米，米，米，那么该古城墙的高度是 米． 14．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是 ． 15．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树的高度，山坡与地面的夹角，站立在水平地面上，身高米的小明，在地面上的影长为米，此刻大树在斜坡上的影长为米，则大树的高度是 米． 16．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm． （1）点C到AB的距离为 cm． （2）点A到地面的距离为 cm． 三、解答题 17．如图，灯杆与墙MN的距离为18m，小丽在离灯杆（底部）9m的D处测得其影长为3m，设小丽身高为1.5m． (1)求灯杆的高度； (2)小丽再向墙走6m，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长． 18．李优和贺基旭想用所学知识测量旗帜的宽度，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度．    19．如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2m到达点处时（即），测得影长，再前进2m到达点处时（即），测得影长．（图中线段、、表示小明的身高，且、、均与垂直） (1)请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子； (2)求小明位于处的影长． 20．汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时(如图1)，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，求汽车盲区的长度． 21．如图1是小红家阳台上放置的一个晒衣架，如图2是晒衣架一端横切面的示意图，立杆相交于点两点立于地面，经测量；，，，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链成一条线段，． (1)求证：． (2)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由． 22．爱动脑筋的小明在学了相似三角形后，他回顾了八年级物理课中学过的凸透镜成像规律，想弄明白其中原理，如；物距、像距和焦距之间是否存在一定的联系?为什么所成的像有时候会出现放大或缩小、正立或倒立、实像或虚像?能不能求出具体放大（或缩小）了几倍?……于是乎他作了多次研究推理． (1)小明先取物距，然后画出光路图（如图1），其中为物体，O为凸透镜的光心，入射光线光轴，折射光线经过焦点，为所成的像．请根据光路图1，解答下列问题： ①当时，物体经凸透镜折射后成__________（填“倒立”或“正立”），__________（填“放大”或“缩小”）的____________（填“实像”或“虚像”）． ②利用相似的知识，直接写出当时物体成像时放大了__________倍； (2)小明在研究的过程中发现了物距、像距和焦距之间在成实像时存在着关系：，请以物距时为例，请仿照（1）②的方法，在图2中画光路图证明这个关系式． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B C A D C 1．解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∵AC=2，AD=1， 解得DB=3． 故选C． 2．解：设旗杆高度为h， 由题意得：， 解得：h=8.5． 故选C． 3．解：，， ，， ， ， ． 故选A． 4．解： 解：连接OD，则OD⊥AB． ∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8， ∴BC＝10， ∵∠A＝90°， ∴OD∥AC， 设半径为r， ， r＝， 故选B． 5．解：如图， 过点C作CE⊥AB于点E，可得四边形BDCE为矩形， ∴CE=BD=9.6米，BE=CD=2米， 由题意可得：， ∴AE=8(米)， ∴AB=AE+BE=8+2=10(米). 故选:C. 6．解：由长为，的面积为，可得， 如图①，设加工桌面的边长为 ， ， ， 即， 解得：； 如图②，设加工桌面的边长为 ， 过点作，分别交、于点、， ，， ， 的面积为， ， ， ， ， 即， 解得：， ，， ， 即， 故选：． 7．解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y． ∵AD∥OP，BC∥OP， ∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN， ∴，， ∴AD•MO=MA•OP，BC•ON=BN•OP， 则1.6，1.6， ∴，， ∴， 故变短了3.5米． 故选：D． 8．解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm）， 第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm）， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴（cm）， 故选：C． 9．解：设树高为x米， 根据题意，得 解得x=4.8(米)， 故答案为：4.8米． 10．解：如图，记延长线的交点为， 由题意知，，， ∴， ∵竖直放在水平地面上1长的测杆的影长为 ， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为：． 11．解：如图，过点作于，交于， 由题意得，，， ∴四边形是矩形四边形是矩形，四边形是矩形是矩形， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 12．解：根据题意，作，树高为，且，，； ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得 故答案为：． 13．解：由光线反射原理可得：， 又，， ， ， ，即， 米． 故答案为：8． 14．解：如图，延长CB交y轴于F， ∵桌面与x轴平行即BF∥OD， ∴△AFB∽△AOD， ∵OF=0.8， ∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2， ∵OA=OD=2， 则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4， ∵FC∥x轴， ∴△AFC∽△AOE， ∴， ∴=4， E（4，0）． 故答案为：（4，0）． ． 15．解：过点作于点， ， ， 米， 米， 米， 由题意得：米，米，， ，即， 米， 米， 大树的高度是米， 故答案为：． 16． 解：（1）过点C作， ∵AB⊥AD，AD⊥DC， ∴四边形ANFD是矩形， ∴； 故答案是：24cm． （2）作，由（1）可得： ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A到地面的距离为； 故答案是：． 17．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴灯杆的高度为6米； （2）解：将往墙移动6米到，作射线交于点P，延长交地面于点Q，如图所示． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴小丽的影子不能完全落在地面上． 同理，可得出， ∴，即，∴． ∴小丽落在墙上的影长为米． 18．解：如图，延长交于Q，      则，， ， ， ， ， ， 即， ， 同理得：， ， ， ， （米）， 答：旗帜的宽度是米． 19．解：（1）如图1，作射线，，两线相交于点O，则点O就是路灯的位置； 作射线交直线于点G，则就是小明位于处时，在路灯灯光下的影子． （2）如图2，过点O作于点H， 设，则，， ， ， ， 同理， ， ， 即， 解得， ，， 设，则， 同理可知， 即， 解得， 所以小明位于F处的影长为． 20．解：如图，过点作于点，交于点． ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 21．（1）证明：相交于点， ， ， ， 同理可证：， ， ； （2）解：小红的连衣裙会拖落到地面； 在中，， 过点作于点， 同（1）可证：， ，则， ∴，， 所以小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度 晒衣架的高度．小红的连衣裙会拖落到地面． 22．（1）解：①当时，物体经凸透镜折射后成倒立，放大的实像； ②由图可知：，， ∴，， ∴，， 即，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即物体成像时放大了2倍； （2）由光路图可得：，，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$