6.7 用相似三角形解决问题（2）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-13) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.7 用相似三角形解决问题（2） 学习目标： 1、掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别。 2、运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题。 3、感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识。 学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题。 学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题。 自学要求：认真阅读教材P83-84，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象： 在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长。 2、探索新知： 知识点一：中心投影： 活动一：观察与思考： 通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是从一点发出的，在点光源的照射下，物体产生的影 称为中心投影。 结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例． 知识点二：运用中心投影测量物体的高度： 活动二：尝试与交流： 1、3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图． 请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）． 2、如图，马路的两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长正好为NE，测得BD=24m，NB=6m,NE=2m，判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由。 平行投影与中心投影之间的区别： 平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，而中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点。 二、例题讲解 例1、有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m, 沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。 例2、 如图，工地上树立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m 的A、C处，向两侧地面上的E和D、B和F处，用钢丝绳拉紧，以因定电线杆，那么钢丝绳 AD与BC的交点P离地面的高度是多少米？ 三、基础强化： 1、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处，他在地上的影子 （　 　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 2、在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长,那么在同一路灯下 （ ） A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、俩人的影长不确定 3、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（点O）20米处点A。 沿AO方向行走14米到点D处，则小明的影子长减少了 米。 4、如图，小强和小华站在路灯下，小强的身高EF=1.8米，小华的身高MN=1.5米，他们的影长恰巧 都等于自己的身高，即BF=1.8米，CN=1.5米。若两人相距4.7米。则路灯AD的高度是 米。 5、（1）如图1，根据小明在路灯A下的影子BC’，判断其身高并用线段BD表示； （2）如图2，请你确定路灯灯泡的位置P，并用线段MN表示小树在该路灯下的影子. 4、 拓展提高： 6、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB。 五、总结反思： 不论是平行投影，还是中心投影，都是利用平行构建相似，再利用相似的性质来解决问题. 在中心投影问题中，由于光线不平行所以要利用物体之间的位置关系来构造平行. 思想方法：方程思想. 六、随堂检测： 1、小明在打网球时练习大力发球，已知小明距球网的水平距离为8m， 网高为0.8m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4m的位置， 则球拍击球的高度h为 。 2、 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现 身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学 的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（　　） A．24m B．25m C．28m D．30m 学科网（北京）股份有限公司 $$