甘肃省酒泉市肃州中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

酒泉市肃州中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学 考试时间：120分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.直线x+5y-2=0的倾斜角为() A.5 B.- 3 c. D. 6 2.已知直线1的一个方向向量为n=(2,3),若1过点A(一4,3)，则直线1的方程为 A.Jy-3=+9 B.+3=-9 C.y-3=一+9 D*3=-9 3.若圆C:+y2+16x+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6，则m等于（） A.26 B.31 C.39 D.89 4《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影 长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为(） A.1.5尺 B.4.5尺 C.35尺 D.2.5尺 5.S.为等比数列{a}的前n顶和，已知a4=9a2,S=13,且公比P0,若存在常数1，使得数列 S+是等比数列，则的值为() A.3 B.I c 6.在等差数列{an}中，已知a1=13,3a2=11a6,则数列{aml的前n项和Sn的最大值为（). 高二数学 器田全王 4是=角日名 A.98 B.50 C.49 D.7| 7.正项递增等比数列{an}，前n项的和为Sn,若4+a,=30,aa=81,则S%=（ A.121 B.364 C.728 D.1093 &.在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,2),若动点P满足P=2PB,则P小的最 一项是 大值是()A.42 &2 c.35 .42 3 二、多选愿：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求的。 9.己知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=1-an,则下列结论正确的是（) A.数列{an}是等差数列 B.数列{a,}是递增数列 D.成分 10. 圆C:(-)2+0y-2)2=25,直线：(2m+1)x+(m+1y-7m-4=0.则下列命题正确的有 () 分、 影 A.直线1恒过定点(3，) B.圆C被y轴截得的弦长为2√6 C.直线I与圆C恒相交 D.直线/被圆C截得弦长最短时，直线1的方程为2x-y-5=0 11.已知圆C:(x-3)}'+y2=1,C2:x2+y2=a2(a>0),则下列结论正确的有( A.若圆C和圆C,相交，则2<a<4 B.若圆C和圆C,外切，则a=2 5 C.当a产时，圆G和圆C,有且仅有一条公切线 D.当a=3时，圆G和圆G,相交弦长为匝 统猴G国扫播全能王 理舒是=角5名4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知两条直线4：m+3y-3=0,【:2x+6y+1=0,若儿，则直线1与42之间的距离 d= 13.若等比数列{a,}的各项均为正数且b,a,=9,则log,a+l0g,42+…+1og140= 14.已知m=1,a41=a,十1eN,则a,=一 m2+n 四、解答题：本题共5小题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线2x-3y+1=0和直线x+y-2=0的交点为P. (1)求过点P且与直线3x-y-1=0平行的直线方程： (2)若直线（与直线3x-y-1=0垂直，且P到的距离为 求直线的方程， 5 16.(15分)在公差为d的等差数列{a,}中，已知a=10,且544=(2a2+2. (1)求d,an (2)若d<0,求1al+al+|al++a,l 17.(15分)已知等比数列(anJ中，4=2且24是4和4a的等差中项 ()求数列{an小的通项公式： (2)诺函数{bn小，满足b.=2n+a(neN),求bJ的前n项和S. 统猴G田扫全能王 里4舒=纳日名 18. (17分)已知直线1经过点P(-1,0),圆C:x2+y2-2x=0. (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程： (2)若该直线1与圆C相交于A,B两点，且△ABC的面积为二，求直线I的方程. 19.(17分)如果数列{an}满足：4+a2+4+…+an=0且 a+a+al+…+la,=1(n23,neN),则称{a,}为n阶“归化”数列. (1)若某3阶“归化”数列{an}是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项： (2) 若某4阶“归化”数列{an}是等比数列，写出该数列的各项： (3) 若某11阶“归化”数列{口}是等差数列，求该数列的通项公式： 统猴G田扫全能王 限等是=的日名