3.2.2双曲线的几何性质第2课时 双曲线的简单几何性质的应用课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章、圆锥曲线的方程 第2课时 双曲线的简单几何性质的应用 与双曲线的有关的轨迹问题 1. 若可判断出轨迹为双曲线,可利用待定系数法确定a,b,求得方程. 2. 若不能明确轨迹为双曲线,则可设出动点Px,v),直接代入条件求 出方程. 二、直线与双曲线的位置关系 位置关系的判断 设直线1:v=kx+m(m≠0) #22 双曲线C: ##2-#2=1(>0,>0).② 把①代^②得(b-ak)2-2a2mkx-am2-a2= 2 直线/与双曲线C 相交于一点 (2)当b2-a2k2→0,即k+}时,4=(-2a^’mk){}-4(b2-a^k)(^2} C 2#2). 两个 4>0→直线与双曲线有 公共点; 一个 4一0→直线与双曲线有 公共点; 4<0→直线与双曲线有0 个公共点. 2. 直线与双曲线相交时的常见问题 设两交点为A(x,y),B(x2,y2),AB的中点为M(xo,yo). (1)弦长:AB{=1+kx-x2l= 1+b-yl(k+0). 由韦达定理求得x+x2,再代入xo=2 ×1十x2 (2)中点:1 十m即可. 例2双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图 它的最小半径为12m.上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当 的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m) 根据双曲线的对称性,在冷却塔的轴截面所在平面建立如图所示的 直角坐标系Oxy,使小圆的直径AA在x轴上,圆心与原点重合 这时,上、下□的直径CC”.BB都平行于x轴,目lCC13x2。|BB25x2 设双曲线的方程为 则点B的坐标为(25,y-55).因为直径A4是实轴,所以a=12 252(y-55)2} 2 又B,C两点都在双曲线上,所以 ② _ #2) (负值舍去),代入方程①得25 12 b2 化简得19^*+275b-18150=0③,解得b25(负值舍去)。 ##21. 因此所求双曲线的方程为 144:625 例3动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线/:x=- 的距离的比是常 求动点M的轨迹 设d是点M到直线/的距离,根据题意,动点M的轨迹就是点的集合 (x-4)2+2} P=M1 由此得 4 所以点M的轨迹是焦点在x轴上,实轴长为6、虚轴长为27的双曲线 探究一 与双曲线有关的轨迹及应用问题 例1(1)已知A(一2,-1),B(2,1),若动点P满足直线P4与直线PB的 斜率之积为;,则动点P的轨迹方程为(C) -1,x≠士2 -1,x≠士6 -2-1,-士2 (2)如图①, 北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念, 创意灵感来 自中国传统青铜礼器 -尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物” 顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种,如图②,一种尊的外形 近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高63cm,上口 直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径为24cm,则该双曲线的渐 诉线与实轴所成锐角的正切值头 图① 图②