精品解析：湖南省衡阳市石鼓区田家柄实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023−2024学年湖南省衡阳市石鼓区田家柄实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 3. 下列计算正确是（ ） A B. C. D. 4. 关于实数0的观点错误的是（ ） A. 它的相反数是0 B. 它的0次幂是0 C. 它的立方根是0 D. 它既不是正数，也不是负数 5. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 若，则正确结果是（　　） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 9. 计算结果是（　　） A. B. C. D. 10. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 11. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( ) A. n-2m B. -n-2m C. n D. -n 12. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式∶________． 14. 的平方根是____． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__． 16. 若，则______ ． 17. 比较大小：_____2（填“>，<或=”） 18. 若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2值为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 四、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 22. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值． 25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2． 再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4； 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： （1）若x满足．则______； （2）若x满足，求的值； （3）如图在长方形ABCD中，，，点EF是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFCH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年湖南省衡阳市石鼓区田家柄实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可求解． 【详解】A.是无理数，故本选项不符合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C.是无理数，故本选项不符合题意； D.是无理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键． 2. 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】C 【解析】 【分析】根据判断即可． 【详解】， ， 由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5， 的点应在线段上， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键． 4. 关于实数0的观点错误的是（ ） A. 它的相反数是0 B. 它的0次幂是0 C. 它的立方根是0 D. 它既不是正数，也不是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，根据相反数，立方根，零指数幂的意义即可判定． 【详解】因为0的相反数是0，所以A正确； 因为0的零次幂无意义，非零数的零次幂等于1，所以B错误； 因为0的立方根是0，所以C正确； 因为0既不是正数，也不是负数，所以D正确． 故选：B． 5. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】 故选：D 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根，记作．正确理解算术平方根的定义是解题的关键. 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项正确； D、，故选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 7. 如果是一个完全平方式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵， ∴如果是一个完全平方式，则m的值是； 故选B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 若，则的正确结果是（　　） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性质及算术平方根的性质求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的性质及非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将写成再利用积的乘方的逆运算求解即可. 【详解】解： 故选：A. 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，灵活利用积的乘方法则化简计算是解题的关键. 10. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系． 【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即2a（a+b）=2a2+2ab． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键． 11. 实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为( ) A. n-2m B. -n-2m C. n D. -n 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系可得，则，再根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可. 【详解】由数轴可得，，∴， ∴原式= 故选D. 【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键. 12. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式∶________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． ，用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程即可． 【详解】解：由一个正数的两个平方根分别为和，得 ， 解得． 故答案：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 16. 若，则______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】先将、化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可． 【详解】∵=， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 比较大小：_____2（填“>，<或=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较．运用作差法比较即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若xy＝2，y﹣x＝1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】利用整体思想，对所求代数式进行化简，提出公因式2xy，整体代入即可，注意符号的变化 【详解】解：原式＝2xy（x﹣y） ＝﹣2xy（y﹣x） ∵xy＝2，y﹣x＝1 ∴原式＝﹣2×2×1 ＝﹣4 【点睛】本题运用了因式分解的知识和整体代入的数学思想 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米； （2）当，时求绿化面积． 【答案】（1）绿化的面积是平方米； （2）当，时，绿化面积为平方米． 【解析】 【分析】（）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解； （）将，代入()中化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 ； 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， 绿化面积 （平方米）． 答：当，时，绿化面积平方米． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的化简求值，看懂题图掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简绝对值，计算乘方，再算加减法． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值，乘方的化简方法． 21. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=． 【答案】4ab，﹣4． 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2 =a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2 =4ab， 当a=﹣2，b=时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 22. 已知， （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； （）利用同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解； 本题考查了幂的有关运算性质，掌握同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根为 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的平方根为。 【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提． 24. 将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0，列式即可求出a、b的值，再把a、b的值代入即可求得结果. 【详解】原式=+ax²−bx−2x²−2ax+2b =+(a−2)x²−(2a+b)x+2b， 由展开后不含x2项和x项， 则有a−2=0，−(2a+b)=0， ∴a=2，b=−4， ∴2a²−b=2×2²+4=12. 【点睛】本题考查了多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要. 25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2． 再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题： （1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2． （2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4； 【答案】（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2． 【解析】 【分析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． （2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解． 【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2． （2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2， 故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2． 故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． 26. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： （1）若x满足．则______； （2）若x满足，求的值； （3）如图在长方形ABCD中，，，点EF是BC、CD上点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFCH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）12 （2） （3）384 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可． （2）根据题意可得，，，将ab化成的形式，代入求值即可． （3）根据题意可得，，即，根据（1）中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积． 【小问1详解】 设，； 则，， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 设，， 则， ， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 由题意得，，， ∵长方形CEPF的面积为160， ∴，∴， ∴阴影部分的面积为， 设，，则，， ∴ 故答案为：384． 【点睛】本题考查了完全平方公式应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $