6.3.1 角的概念课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3.了解方位角，能确定具体物体的方位。 与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？ 　　你能总结出角的定义吗？ 顶点 射线 射线 边 边 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ——角的静态定义 公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。 用三个大写字母表示： ∠AOB 或∠BOA 或∠O 用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a 用一个数字加弧线表示： ∠1 角的表示方法 角用符号“∠”来表示. 想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？ O C B A 　　不能； 　　理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角． ∠AOB 角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． ——角的动态定义 O A B 顶点 射线 O A B 思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ 继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ (B) 　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 　　仔细观察下面的动图，你有什么发现？ 归 纳 1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ． 2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“ ”或“　”标志． 我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 1周角＝360° 1平角＝180° 1直角＝90° 1° ＝60 ′ 1 ′ ＝60 ′′ 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫做1分 的角，记作1′； 把１分的角60等分， 每一份叫做1秒的角， 记作1′′ 想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？ 45º 45º 90º 90º 30º 60º 想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？ A O B 36° 用量角器度量角的方法: 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 借助量角器 ， 可以画出任何给定度数的角. ∠α 的度数是48度56分37秒， 记作：∠α＝48°56′37 ′′ 角度制：以度 、 分 、 秒为单位的角的度量制 ， 叫做角度制. 弧度制 密位制 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus， 约90—168）的 《天文学大成》。托勒密在书中将圆周分为360等份，将１份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制。 例：如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上。同时，在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏西25°”． 【知识技能类作业】必做题： 1.判断下面各角的表示方法是否正确. A B C A B C A B C A B C A B C ∠ACB ∠B ∠ABC ∠CAB ∠A （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ √ 【知识技能类作业】必做题： 2. 下面表示∠DEF的图是( ) E D E F （A） E D F （B） D E F （C） D E F （D） C 【知识技能类作业】必做题： 3．学校里的荷花池在升旗台的南偏东25°方向200米处．下面（ ）图符合这句话的描述。 A． B． C． D． C 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数： 解：(1)30°　(2)0°　(3)120°　(4)90° 【综合拓展类作业】 5.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角． 解：∠1＝∠BAC，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠4＝∠DAC． 定义 静态定义 动态定义 表示方法 方位角 度、分、秒 平角与周角 角度制 角 【知识技能类作业】必做题： 1.下列关于角的说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．延长一个角的两边 C．角的两边是射线，所以角不可以度量 D．角的大小与这个角的两边长短无关 D 【知识技能类作业】必做题： 2.下列图中能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( ) D 【知识技能类作业】必做题： 3．如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（    ）   A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 A 【知识技能类作业】选做题： 4.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表． ∠1 ∠3 ∠4 ∠ACB ∠ABC ∠BCE ∠2 ∠BAC （或∠BAE） ∠DAB ∠5 A C E B D 1 2 3 4 5 【综合拓展类作业】 5.从2：15到2：35，时钟的分针转了_____度，时针转了____度． 120 10 提示：在钟表上，每经过1分钟，分针旋转6 ° ，时间旋转0.5 °. $$