2024年九年级中考数学整式的加减中考专项练习题

整式的加减中考专项练习题 题型一：几何图形中的整式加减 1．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 3．已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还长． (1)求第二条边的长和第三条边的长； (2)求这个三角形的周长． 4．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．已知建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．解答下列问题： (1)花台（空白部分）的面积可以用一个单项式表示为__________平方米，这个单项式系数是__________；草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为__________平方米，这个多项式的次数是__________； (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 5．小梁买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x、y的式子表示地面的总面积； (2)若铺 地砖的平均费用为120元，则当，时，求铺地砖的总费用． 6．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 题型二：与数轴相关的整式加减 1．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； （2）如果点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____； 归纳一般： （3）一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是_____，、两点间的距离是_____． 深入研究： （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动方式 平局 点向右移动个单位，点向左移动个单位 甲胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 乙胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____． ②当时，其中平局次，甲胜次，点最终位置表示的数为_____，点最终位置表示的数为_____，此时、两点间的距离为_____（用含、、的式子表示）． 题型三：整式的加减计算 1．若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 2．化简： (1)； (2)． 3．已知，．先化简，且当时，求的值； 4．某教辅书中一道整式运算题的参考答案如下所示，部分答案破损看不见了，用“○”表示． 解：原式 ． (1)求破损部分的整式； (2)当，时，求破损部分整式的值． 5．已知 ． (1)求 ； (2)小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 6．张老师在黑板上写了一个多项式 (1)这个多项式有 项； (2)李莎在作业本上也写了一个多项式 求张老师和李莎写的这两个多项式的和，并化简． 题型四：整式加减在实际问题中的应用 1．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款_____元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当大于或等于500元时，他实际付款_____元；（用含的式子表示） (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 2．为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧！ (1)填空：若某三口之家1年用燃气，则应收费_____元；若另一三口之家该年用燃气，则应收费_____元； (2)若某三口之家该年用燃气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） (3)若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含的代数式表示） 3．东莞市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费．（水费按月份结算） (1)填空：若小明家月份用水吨，应交水费________元？ (2)若小明家月份用水吨（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份），设月份用水吨，求小明家两个月共交水费多少元．（用含代数式表示，并化简）． 4．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． (1)根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 … x 方式一的总费用（元） 90 135 … ______ 方式二的总费用（元） 150 _____ … ______ (2)方式一比方式二的总费用多多少元? (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算? 5．甲、乙两商场分别出售型、型两种电暖气，零售价及运费如表所示： 商场 型电暖气 型电暖气 运费 电暖气 电暖气 甲 200元/合 300元/合 10元/合 10元/台 乙 220元/合 290元/台 免运费 12元/合 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中型电暖气需要买台． (1)请用含的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用（总费用＝购买价＋运费）； (2)若需购买型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ 题型五：用整式表示规律 1．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的．    (1)观察图形，填写下表； 图形序号 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 … (2)推测图（n为正整数）中正方形的个数为_______，周长为_______；（都用含n的代数式表示） (3)求图中图形的周长． 2．一个三位数，百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，这个三 位数可以用代数式表示为 ．接下来我们探究能被 9 整除的三位数的数的特征． (1)【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数 、 ； (2)【一般探究】由特例，提出猜想：如果 能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整 除．  请在下列括号内填空，补全下面的推理过程： ① 因为能被 9 整除，并且①式是 9 的倍数，也能被 9 整除，所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． (3)【类比推广】继续探索能被 9 整除的多位数的数的特征，写出你发现的规律．（不需要说明理由） 3．观察下面的三行单项式： ，…① ，…② ，…③ 根据你发现的规律，完成以下各题： (1)第①行第8个单项式为________，第②行第2024个单项式为______； (2)第③行第n个单项式为________﹔ (3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时，A的值． 题型六：整式加减中的定义新运算 1．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包含括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，称这个过程为“换位思考”．例如：对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（    ） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果 ②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到4种结果 ④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果 A．1 B．2 C．3 D．4 2．定义新运算“”：对于任意的有理数 a 和 b ，． (1)分别求出 ，的值； (2)若，求代数式 的值； (3)若 ，且的运算结果与n 的 取值无关，求 m 的值及的值． 3．[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”． [发现]若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为． [例如]若，交换百位数字与个位数字得到652，，则，，所以． 解决问题： (1)求的值； (2)请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的； 小明同学说理过程如下：设“异数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则．（请你继续完成小明同学的说理过程） (3)若，都是“异数”，，（其中，均为小于10的正整数），若恒为正整数，求的最大值，并写出此时，的值． 参考答案 题型一：几何图形中的整式加减 1．D 【分析】本题考查了列代数式及整式的加法；根据图是正方形且边长为和图剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式可列代数式． 【详解】解：由图可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图中的长方形的周长为： ； 故选:D． 【点睛】本题考查了精确度，绝对值，整式的加减，以及绝对值的非负性，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 2．A 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴下半部分阴影的长为，宽为， 上半部分阴影的长为，宽为， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A ． 3．(1)第二条边的长为：；第三条边的长为： (2) 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式. （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意可知， 第一条边的长为，第二条边比第一条边短， 第二条边为：； 第三条边比第二条边的长的2倍还长， 第三条边为：； （2）解：这个三角形的周长； 4．(1) (2)7968元 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值，有理数乘法的实际应用，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键． （1）先表示出客厅面积为，卫生间面积，厨房面积为，卧室面积为，然后相加得出总面积即可； （2）将字母的值代入求出（1）总面积，再乘以单价即可得到总费用． 【详解】（1）解：客厅面积为， 卫生间面积为：， 厨房面积为：， 卧室面积为：， 地面总面积为； （2）解：当，时，地砖的总面积为：， 则铺地砖的总费用为：（元）． 5．(1)；；；2 (2)2000元 【分析】此题考查了列代数式和代数式求值在几何图形问题中的应用； （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，据此求出草地和花台的面积，再根据单项式系数和多项式次数的定义可得答案； （2）根据（1）所求先计算出花台和草地的费用之和，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵一个花台的面积为半径为b米的圆的面积的四分之一， ∴四个花台的面积和为半径为b米的圆的面积，即平方米， 单项式的系数为； 草地（阴影部分）的面积可以用一个多项式表示为平方米，这个多项式的次数是2； 故答案为：；；；2； （2）解：依题意，美化这块空地共需费用：元； 当，，取时，（元）； 答：美化这块空地共需元． 5．(1)， (2)长方形场地上种草的面积为平方米 (3)该长方形场地上种草的面积为27平方米 【分析】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可； （3）由此利用已知数据求出种草的面积即可． 【详解】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）该长方形场地上种草的面积为： 平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 题型二：与数轴相关的整式加减 1．C 【分析】本题考查数轴与有理数大小比较．根据点在数轴上的位置，判断式子的符号是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，确定出大小关系，再利用作差比较大小的方法，及乘法法则进行判断即可． 【详解】解：有图可知：， ，， A. ，所以，原说法错误，故本选项不符合题意； B. ，所以，原说法错误，故本选项不符合题意； C. ，因为，，所以即，原说法正确，故本选项符合题意； 3．（1）4，7；（2）4，1；（3），；（4）①，，5；②，， 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离； （4）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解； ②根据移动规则即可求解； 【详解】解：（1）点表示数，将点向右移动7个单位长度到达点， 点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，7； （2）点表示数3，将点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度， 终点表示的数是，、两点间的距离为， 故答案为：4，1； （3）如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是， 点，之间的距离为， 故答案为：，； （4）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 此时、两点间的距离． 故答案为：，，． 3． 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知且，，， ∴， ∴ ． 题型三：整式的加减计算 1．C 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，整式的加减中的化简求值，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值，再将化简为，将的值代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 则 ； 故选：C． D. ，因为，，所以 ，即，所以原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C. 2．(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 3．，值为； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键，先求出，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．(1) (2)4 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）设破损的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果； （2）将与的值，代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得，破损部分的整式为A， ． （2）解：当，时， ． 5．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入，然后去括号合并同类项； （2）先根据求出C，再列出正确的算式计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ ， ∴ ． 6．(1)3 (2) 【分析】此题考查了多项式的概念，整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． （1）根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项解答即可； （2）列出算式，然后去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解：的项有，共3项， 故答案为：3； （2）解： ． 题型四：整式加减在实际问题中的应用 1．(1)530 (2) (3)两次购物王老师实际付款元 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）按照优惠方案计算即可； （2）等量关系为：折超过500的购物款折； （3）两次购物王老师实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款折，把相关数值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：（元； 故答案为：530； （2）解：若顾客在该超市一次性购物元， 当大于或等于500元时， 他实际付款（元； 故答案为： ； （3）解：因为，所以， 元． 答：两次购物王老师实际付款元 2．(1)780；1096； (2)应收费元； (3)这两户人家燃气费用相差元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【详解】（1）解：若某三口之家1年用燃气，则应收费元， 若另一三口之家该年用燃气，则应收费元； 故答案为：780；1096； （2）解：若某三口之家该年用燃气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； （3）解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家燃气费用相差元． 3．(1)； (2)小明家月份应交水费元； (3)小明家两个月共交水费元或元． 【分析】（）按收费标准应交水费用水吨数即可得出结论； （）按收费标准应交水费计算即可； （）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论月份用水不超过吨；月份用水超过吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出运算式子和掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵小明家月份用水吨吨， ∴每吨按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， 故答案为：； （2）解：∵小明家月份用水吨（其中）， ∴每月每户用水量不超过吨的部分，按元吨收费；超过吨的部分按元吨收费， ∴小明家月份应交水费：（元）， （3）解：∵小明家两个月共用水吨（月份用水量超过了月份）， ∴小明家月份用水超过吨， 月份用水不超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）； 小明家月份用水超过吨时， ∴小明家月份应交水费：（元）， 小明家月份应交水费：（元）， ∴小明家两个月共交水费：（元）， 综上可知：小明家两个月共交水费元或元． 4．(1)，175， (2)元 (3)见解析 【分析】本题考查了代数式的求值，列代数式，整式加减的应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）用方案一的费用减去方案二的费用即可得到答案； （3）把，分别代入，计算，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：游泳次数为x次时， 方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元， 游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元）， 故答案为：；175；； （2）解：元， ∴方式一比方式二的总费用多元； （3）解：当时， 方式一的费用为：（元）； 方式二的费用为：（元）； ， 选择方式一更合算； 当时， 方式一的费用为：（元）； 方式二的费用为：（元）； ， 选择方式二更合算． 5．(1)甲商场：元，乙商场：元 (2)在乙商场购买划算 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意在甲，乙两个商场采购费用为A，B两种型号的电暖气总价和加上总运费，列出即可得出答案； （2）把代入（1）中的代数式中计算即可得出答案；根据题意可以在两个商场选择价格加运费费用较低的进行购买即可得出答案． 【详解】（1）解：设型电暖气需要买台，则型电暖气需要买台， 根据题意，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为元； 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为 元； （2）解：当时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用为（元）， 在乙商场购买电暖气所需要的总费用为 （元）， 根据表格数据，甲商场中的型电暖气费用低，乙商场中的型电暖气费用低， 则同时在两家商场自由选择的较低费用为 （元） ， 需购买型电暖气40台，在乙商场购买划算， 若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案为： 在甲商场中购买40台型电暖气，在乙商场中购买60台型电暖气费． 题型五：用整式表示规律 1．(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了图形和数字类规律探索问题，找出规律是解题的关键． （1）观察图形，填表即可； （2）观察图形，第一个正方形的个数为个，第二个正方形的个数为个，第三个正方形的个数为个，以此类推找出规律，再由第一个正方形的周长为，第二个正方形的周长为，第三个正方形的周长为，以此类推找出规律，求解即可． （3）将代入中，求值即可． 【详解】（1） 图形序号 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 … （2）第一个正方形的个数为个， 第二个正方形的个数为个， 第三个正方形的个数为个， ∴第n个正方形的个数为个； ∵第一个正方形的周长为， 第二个正方形的周长为， 第三个正方形的周长为， ∴第n个正方形的周长为． （3）当时， 第个正方形的周长为． ． 2．(1)， (2)见解析 (3)一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）按要求写出数字即可 （2）根据整式加减法则，进行填空即可； （3）根据（2）中的证明，进行作答即可． 【详解】（1）解：能被 9 整除的三位数为：，； （2）解： ① 因为能被 9 整除，并且是 9 的倍数，也能被 9 整除， 所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． （3）解：由（2）可得：一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除． 3．(1)， (2) (3)513 【分析】本题考查单项式规律探究，求解代数式的值，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． （1）观察所给的与式子可得：的特点，第个数是，的特点，第个数是，再进一步求解即可； （2）观察式子的特点，可得，，，，，归纳可得第个数是，即可求出解； （3）先求出，再将代入求出即可． 【详解】（1）解：的特点，第个数是， 第个单项式是； 的特点，第个数是， 第个单项式是； （2）解：∵，，，， ∴的第个数是； （3）解：的第个单项式是，的第个单项式是，的第个单项式是， ， 当时， ． 题型六：整式加减中的定义新运算 1．D 【分析】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解． 【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号， 故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确； 代数式中，有两种情况： 括号内三个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为； 当分别与括号内的三个数换位思考，化简后得到3种结果分别为： ， ， ， 故该代数式共得到4种结果，故②正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 最后3种结果相同，故该代数式共得到4种结果，故③正确； 代数式中， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ； 当与进行换位思考化简后为： ， 当与进行换位思考化简后为： ， 第1种与最后1种化简结果相同，故该代数式共得到5种结果，故④正确； 故选：D． 2．(1)， (2) (3)， 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算进行计算，即可解答； （2）根据定义的新运算得到，再将代数式去括号合并化简后，将整体代入计算即可解答； （3）根据定义的新运算列出的式子，代入已知数据利用整式加减法则化简，根据的运算结果与n 的 取值无关，先求出的值，然后代入m的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：∵， ∴，即， ∵ ； ∴原式； （3）解： ； ∵ ， ∴ ； ∵的运算结果与n 的 取值无关， ∴中， 解得：， ∴的值为． 3．(1)8 (2)见解析 (3)最大值为，或9， 【分析】本题考查新定义题型，解题的关键是掌握整式的加减运算法则 （1）根据题目中的定义，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为即可得解． （2）根据题意，，交换个位与百位后得数为：，，商为正整数，即可得出结果； （3）根据“异数”的定义，易得，，由恒为正，得，结合均为小于10的正整数，当时最大，继而得解； 【详解】（1）， （2）， 交换个位与百位后得数为： ，均为整数 必为整数 （3）， ， 恒为正整数 ，即或9 当取最大值时，取最大值 为小于10的正整数 此时，取得最大值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$