4.3.1等比数列的概念课件(2)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念(2) 复习引入 即下标和相等，对应项的和相等. 探究：等比数列的性质 证明： 归纳总结 即下标和相等，对应项的积相等 练习 已知{an}为等比数列. 解：在等比数列{an}中， 练习 (2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8； 解：由等比中项，化简条件得 即(a6＋a8)2＝49， ∵an>0， ∴a6＋a8＝7. 已知{an}为等比数列. 练习 已知{an}为等比数列. (3)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. 解：由等比数列的性质知a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7 ＝9， ∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2·…·a10) ＝log3[(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)] ＝log395＝10. 例题 课本P32 课本P32 思考1：已知b>0且b≠1，如果数列{an}是等差数列，那么数列 是否一定是等比数列? 如果数列{an}是各项均为正的等比数列，那么数列{logban}是否一定是等差数列? 反思归纳 设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由. 练习 课本P34 例题 月初本金 月末本利和 1个月 2个月 3个月 12个月               分析： 课本P31 例2：用10 000元购买某个理财产品一年. (1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)？ 利息=本利和-本金 课本P31   课本P31 1. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017 年全年生产新能源汽车5000辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)? 练习 课本P34 2.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240. 这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)? 课本P34 例3：某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？ 产量 不合格率     等比数列 等差数列 分析： 不合格品 产量×不合格率 等差数列×等比数列   例题 课本P33 解： 设从今年1月起,每个月的产量和不合格率分别构成 由题意,知 从今年1月起，各月不合格产品的数量是   由计算工具计算（精确到0.1），并列表.   所以,生产该产品一年后,月不合格品的数量能控制在100个以内. 已知数列{an}的通项公式为 ，求使an取得最大值时n的值. 练习 课本P34 随堂检测 2.某家庭决定要进行一项投资活动，预计每年收益5%.该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利(复利是指在每经过一个计息期后，都将所得利息加入本金，以计算下期的利息)计算，到2031年1月1日，该家庭在此项投资活动的资产总额大约为(　　) 参考数据：1.058≈1.48，1.059≈1.55，1.0510≈1.63，1.0511≈1.71 A．14.8万 B．15.5万 C．16.3万 D．17.1万 解：因为该家庭2021年1月1日投入10万元，按照复利计算，且每年收益5%， ∴10年后的资产总额为10×(1＋5%)10. ∵1.0510≈1.63，∴10×(1＋5%)10≈16.3(万元). 故选C. 4.已知数列{an}是等比数列. (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗? 课本P31 4.已知数列{an}是等比数列. (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗? 课本P31 等差数列 等比数列 性质 1 性质 2 性质 3 在等差数列中，序号成等差的项仍构成等差数列. 在等比数列中，序号成等差的项仍构成等比数列. 1.等比数列的性质 课堂小结 2.等比数列{an} 的判定方法： 课外作业 1.求满足下列条件的数: (1) 在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列; (2) 在160与－5中间插入4个数，使这6个数成等比数列. 课本P34 1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的比都等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的 ， 常用字母 表示. 注：等比数列的定义式是： . 可用来判断或证明一个数列是否为等比数列. 2.等比数列的通项公式： ，其中 为首项， 为公比. 注：等比数列通项公式的推广： . 等比中项: 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项. 此时， . 5.在数列{an}中，若an>0，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．证明：数列{an＋3}是等比数列． 证明：∵an＋1＝2an＋3， ∴an＋1＋3＝2an＋3＋3＝2(an＋3) 又∵an>0，∴an＋3>0 ∴eq \f(an＋1＋3,an＋3)＝2. ∴数列{an＋3}是首项为a1＋3，公比为2的等比数列． 《选择性必修第二册》 “练习”1； “复习巩固”2； “拓广探索”10，12. $$