随机事件与概率专项训练-2025届高三数学一轮复习

第10章　 计数原理、概率、随机变量及其分布 第三节　随机事件与概率 1．(多选题)关于频率和概率，下列说法正确的是(　　) A．某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为 B．数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12 000次硬币，得到正面向上的频率为0.501 6；抛掷24 000次硬币，得到正面向上的频率为0.500 5.如果他抛掷36 000次硬币，正面向上的频率可能大于0.500 5 C．某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2 000粒种子试种，一定会有1 806粒种子发芽 D．将一个均匀的骰子抛掷6 000次，则出现点数大于2的次数约为4 000 2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A表示“两次都击中飞机”，事件B表示“两次都没击中飞机”，事件C表示“恰有一次击中飞机”，事件D表示“至少有一次击中飞机”，则下列关系式中不正确的是(　　) A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D 3．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()等于(　　) A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 4．(多选题)(2024·大连模拟)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是(　　) A．E与G互斥 B．F与I互斥且对立 C．F与G不互斥 D．G与I互斥 5．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学的瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名，阅读过《红楼梦》的学生共有80名，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(数学与生活)(2024·德州模拟)某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 7．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率为________. 8．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： (1)从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少； (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少． 高考培训 9．如果事件A，B互斥，记分别为事件A，B的对立事件，那么(　　) A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥 10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，2) B． C． D． 11．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X遗传性状的概率为，出现Y遗传性状的概率为，X，Y两种遗传性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种遗传性状都出现的概率为________. 12．(数学与生活)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 答案解析 1、BD　解析：对于A，某同学投篮三次，命中两次，只能说明在这次投篮运动中命中的频率为，不能说概率，故错误；对于B，进行大量的试验，硬币正面向上的频率在0.5 附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故正确；对于C，只能说明可能有1 806粒种子发芽，具有随机性，故错误；对于D，每次出现点数大于2的概率为，则抛掷6 000 次，出现点数大于2的次数大约为4 000，故正确．故选BD． 2、D　解析：事件D包括“恰有一次击中飞机”和“两次都击中飞机”，所以A⊆D，故A中关系式正确；因为事件B，D不能同时发生，所以B∩D＝∅，故B中关系式正确；由题意易知C中关系式正确；因为A∪C＝D，不是必然事件，B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D，故D中关系式不正确． 3、A　解析：因为随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，所以P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，所以P()＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5. 4、BC　解析：对于A，事件E，G有可能同时发生，所以不互斥； 对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，所以互斥且对立； 对于C，事件F与G可以同时发生，所以不互斥； 对于D，事件G与I可以同时发生，所以不互斥．故选BC． 5、C　解析：根据题意，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如下： 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 6、C　解析：设事件A为“只用现金支付”，事件B为“只用非现金支付”，事件C为“既用现金支付又用非现金支付”，事件D为“买菜后支付”，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7.故选C． 7、　解析：围棋盒子中有多粒黑子和白子，因为从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，所以由对立事件概率计算公式，得从中任意取出2粒恰好是不同色的概率p＝1－. 8、解：(1)从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C． 由于事件A，B，C彼此互斥， 根据已知得 解得 所以从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. (2)由(1)知黑球、黄球、绿球的个数分别为3，2，4， 得到的两个球同色的可能有：两个黑球共有3种情况，两个黄球只有1种情况，两个绿球共有6种情况． 而从中任取两个球的情况共有36种， 所以任取两个球，得到的两个球颜色相同的概率为，则得到的两个球颜色不相同的概率是1－. 9、B　解析：如图1所示，A∪B不是必然事件，是必然事件，与不互斥；如图2所示，A∪B是必然事件，是必然事件，与互斥． 10、D　解析：因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，所以即解得<a≤. 故实数a的取值范围是.故选D． 11、　解析：设该家族某成员出现X遗传性状为事件A，出现Y遗传性状为事件B, 则X，Y两种遗传性状都不出现为事件，两种遗传性状都出现为事件A∩B， 所以P(A)＝，P(B)＝，P＝， 所以P(A∪B)＝1－P＝. 又因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝. 12、解： (1)当且仅当最高气温低于25 ℃时，这种酸奶一天的需求量不超过300瓶．由题表中数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25 ℃，则Y＝6×450－4×450＝900； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20 ℃，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以Y的所有可能值为900，300，－100. 所以当最高气温不低于20 ℃时，Y大于零，由题表中数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 学科网（北京）股份有限公司 $$