九年级数学（北师大版）下册教学课件：3.4 圆周角和圆心角的关系（2份打包）

第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（1） 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. • • • O O O C C C B B B A A A ∠BAC= ∠BOC 如图，∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么 共同特征？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 它们都是 所对的圆周角，它们 都相等.理由是： ∴∠ABC=∠ADC=∠AEC 你能得出什么结论？ 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ⌒ AC O 如图①，作一条直径,过直径的两个 端点作一个圆周角.如图，判断∠ACB 是锐角、直角，还是钝角？ 如图②，作一个90 °的圆周角,连接两 个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？ 图② 图① • O 你能得出什么结论？ 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周 角所对的弦是直径. C B A 例 如图（1），AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？ （1） 解：BD=CD.理由是： 连接AD. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°， 即 AD⊥BC. 又∵ AC=AB， ∴BD=CD. • O D C B A 船在航行过程中，船长常常通 过测定角度来确定是否会触礁.如图， A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A， B两点的一个圆形区域内，C表示一 个危险临界点，∠ACB就是“危险 角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁. （1）当船与两个灯塔的夹角∠α 大于“危险角”时，船位于哪个区域？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时， 船位于哪个区域？ （1）暗礁区域内 （2）暗礁区域外 α P E C B A 在如图所示的8个角中，哪些是相 等的角？你能从图中找出几对相似三 角形吗？ ∠1=∠4，∠2=∠7， ∠3=∠6，∠5=∠8， △AEB∽△DEC △AED∽△BEC 如图，弦AB与CD相交于点P， 求证：PA•PB=PC•PD 证明：连接AC，BD. ∵∠BAC=∠CDB，∠ACD=∠DBA， ∴△PAC∽△PDB. 即 PA•PB=PC•PD 8 7 6 5 4 3 2 1 E P D C B A 1、同弧或等弧所对的圆周角相等 2、直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 定理的运用 1、常用于证明角相等或弧、弦相等； 2、常利用直径所对的圆周角是直角来 解决有关问题！ $$ 圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补。 $$