分式方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题

分式方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 一．选择题（共8小题） 1．（2023•榆树市校级三模）方程＝的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 2．（2024•辽宁二模）把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 3．（2024•黑龙江四模）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 4．（2024•福田区模拟）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（　　） A．＝10 B．＝10 C．＝10 D．＝10 5．（2024•台州模拟）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•平原县模拟）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7．（2024•东莞市模拟）在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•凉州区二模）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 二．填空题（共6小题） 9．（2024•台儿庄区一模）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 　 　． 10．（2024•平邑县一模）方程的解为 　 　． 11．（2024•九龙坡区模拟）若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程+＝1的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　 　． 12．（2024•港南区四模）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b满足．若，则x的值为 　 　． 13．（2024•滨州模拟）甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/小时，则依据题意可列方程为 　 　． 14．（2024•永修县二模）乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：　 　． 三．解答题（共5小题） 15．（2024•兰州模拟）解方程：． 16．（2024•杭州二模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 17．（2024•金凤区校级二模）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 18．（2024•柘城县校级模拟）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 19．（2024•南岸区校级模拟）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒． 图1图2 （1）若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为a cm，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为24cm，求a的值； （2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？ 分式方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023•榆树市校级三模）方程＝的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9 【解答】解：＝， 2x＝3（x﹣3）， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0， ∴x＝9是原方程的根， 故选：D． 2．（2024•辽宁二模）把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 【解答】解：由2x﹣4＝2（x﹣2），另一个分母为2x， 故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）． 故选：C． 3．（2024•黑龙江四模）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 【解答】解：， 方程两边同时乘以x（x+1）得， mx﹣2（x+1）＝0， 去括号得，mx﹣2x﹣2＝0， 解得x＝， ∵解为负数， ∴＜0， ∴m＜2， ∵x≠0，x≠﹣1， ∴m≠0， ∴m的取值范围为m＜2且m≠0， 故选：B． 4．（2024•福田区模拟）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（　　） A．＝10 B．＝10 C．＝10 D．＝10 【解答】解：∵AB＝2BC＝10米， ∴BC＝5米． ∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍， ∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒． 又∵小刚共用时10秒通过AC， ∴+＝10． 故选：A． 5．（2024•台州模拟）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺， 由题意得：， 故选：B． 6．（2024•平原县模拟）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天， 那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务． 故选：C． 7．（2024•东莞市模拟）在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛．在相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下．已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x下，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设甲每分钟跳x 下，那么乙每分钟跳（x﹣20）下， 根据题意得：， 故选：A． 8．（2024•凉州区二模）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣ 【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8x km/h， 由题意得：＝+， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2024•台儿庄区一模）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 　1　． 【解答】解：∵， 去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2）； ∵分式方程有增根， ∴x＝2， 把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2）， 则1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2）， 解得：m＝1； 故答案为：1． 10．（2024•平邑县一模）方程的解为 　x＝﹣2　． 【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得2（x+1）＝x， 解得x＝﹣2， 故答案为：x＝﹣2． 11．（2024•九龙坡区模拟）若关于x的不等式组，有解且至多有两个偶数解，且关于x的分式方程+＝1的解为正整数，则符合条件的整数m的值的和为 　6　． 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有两个偶数解， ∴1＜＜6， 解得：0＜m＜10， 解分式方程+＝1， 得：x＝， ∵分式方程的解为正整数， ∴＞0，且为整数，≠2， ∴m的值为1或5， ∴1+5＝6． 故答案为：6． 12．（2024•港南区四模）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b满足．若，则x的值为 　﹣2　． 【解答】解：由题意得：+＝， 整理得：＝， 去分母得：x＝2x+2， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，x（x+1）≠0， 故原方程的解为x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．（2024•滨州模拟）甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/小时，则依据题意可列方程为 　＝﹣　． 【解答】解：∵甲、乙的速度比是3：4，甲的速度为3x 千米/小时， ∴乙的速度为4x 千米/小时， 根据题意，得＝﹣． 故答案为＝﹣． 14．（2024•永修县二模）乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路x米，则根据题意可列方程：　　． 【解答】解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：． 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 15．（2024•兰州模拟）解方程：． 【解答】解：， 方程两边都乘3（x+1），得9＝x﹣3（x+1）， 9＝x﹣3x﹣3， 3x﹣x＝﹣3﹣9， 2x＝﹣12， x＝﹣6， 检验：当x＝﹣6时，3（x+1）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣6． 16．（2024•杭州二模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：． （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1 解得x＝0 经检验，x＝0是原分式方程的解． （2）设？为m， 方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1 由于x＝2是原分式方程的增根， 所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1 所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1． 17．（2024•金凤区校级二模）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？ 【解答】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元， 根据题意得：， 解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）由（1）可知，x+2＝12， 设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克， 根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600， 解得：m≤300， 答：该商场节前最多购进300千克A粽子． 18．（2024•柘城县校级模拟）钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售，问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 【解答】解：（1）设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为（x﹣100）元， 由题意得：＝， 解得：x＝120， 经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣100＝120﹣100＝20， 答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元； （2）设学校购买m个茶杯， 方案一的费用为：5×120+20（m﹣5）＝（20m+500）（元）， 方案二的费用为：0.9×（5×120+20m）＝（18m+540）（元）， 当20m+500＝18m+540时，m＝20； 当20m+500＞18m+540时，m＞20； 当20m+500＜18m+540时，m＜20； 答：当购买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大于20个时，方案二省钱；当购买茶杯小于20个时，方案一省钱． 19．（2024•南岸区校级模拟）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒． 图1图2 （1）若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为a cm，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为24cm，求a的值； （2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？ 【解答】解：（1）（20﹣2a）+（16﹣2a）+a＝24， 解得：a＝4， 答：a的值为4． （2）设甲组有x名同学，则乙组有（20﹣x）名同学， 根据题意得：， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是原方程的解且符合题意． 答：甲组有15名同学． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$