第3章 图形的初步认识 单元复习卷 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级上学期数学 《第3章 图形的初步认识》单元复习卷 一．选择题（共10小题） 1．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 2．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（　　） A． B． C． D． 5．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（　　）方向上． A．东偏北45° B．南偏东45° C．南偏西45° D．北偏西45° 6．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 7．已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（　　） A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上 8．如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的钢块零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 10．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是 　 　． 12．小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明 　 　． 13．教室墙上要挂一个宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其理论依据是 　 　． 14．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　 　． 15．37.16°＝　 　° 　 　′　 　″． 16．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为　 　． 17．90°﹣78°28′56″＝　 　． 18．如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则x﹣y的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，a，b，c与其相对面上的数字相等，求代数式ab﹣c3的值． 20．如图，P是线段MN上一点，MP：PN＝3：2，Q是线段PN的中点．若MN＝15，求MQ的长． 21．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．图中有几个面？平面和曲面分别有几个？ 22．如图所示，长方形ABCD的长AB＝4cm，宽AD＝3cm，直角三角形EFG的两条直角边的长分别为EF＝3cm，GF＝4cm，小明将两个图形中长度相等的边重合（两个图形无重叠），然后组合成新的图形，并将该图形绕它的最长边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h） 23．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx的值． 24．已知∠α＝66°25'，则∠α的补角的度数为 　 　． 25．如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是 　 　． （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）． 26．如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 27．我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问： （1）这个几何体共有几个正方体？ （2）这个几何体的表面积是多少？ 28．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，求3a﹣b﹣2c的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与2相对的面是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【分析】根据6与2、3、4、5相邻，可得6的对面是1，5与1、3、4、6相邻，则5的对面是2，由此即可求解． 【解答】解：根据图示可得，6与2、3、4、5相邻， ∴6的对面是1， ∵5与1、3、4、6相邻， ∴5的对面是2， ∴与2相对的面是5， 故选：C． 2．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可． 【解答】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1， ∴D是该物体的主视图； 从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1， ∴A是该物体的左视图； 从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2， ∴C是该物体的俯视图； 没有出现的是选项B． 故选：B． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案． 【解答】解：根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对， ∴1+4＝5，2+6＝8，3+5＝8， ∴相对两个面上的数字之和的最小值是5． 故选：A． 4．如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面、左边、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：选项A是该几何体的左视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的主视图，选项C不是它的三视图． 故选：C． 5．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（　　）方向上． A．东偏北45° B．南偏东45° C．南偏西45° D．北偏西45° 【分析】根据方位角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵先向东骑行了2km，又向北骑行了2km， ∴蒙古包在他的南偏西45°方向上， 故选：C． 6．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（　　） A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50° 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°， 则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°， 故乙位于A地的南偏东30°． 故选：A． 7．已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（　　） A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外 D．点P在线段AB的延长线上 【分析】根据线段的和、差定义进行分析． 【解答】解：如图： ∵PA+PB＝AB， ∴点P在线段AB上． 故选：B． 8．如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可求解． 【解答】解：从正面看到的图形是主视图，据此判定几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形，如图所示： 故选：D． 9．如图所示的钢块零件的主视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看是一个“凹”字形， 故选：A． 10．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是 　两点之间，线段最短　． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明 　点动成线　． 【分析】根据点动成线解答即可． 【解答】解：用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明点动成线． 故答案为：点动成线． 13．教室墙上要挂一个宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其理论依据是 　两点确定一条直线　． 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：教室墙上要挂一个宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其理论依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是　两点之间线段最短　． 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可． 【解答】解：由线段的性质可知： 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 15．37.16°＝　37　° 　9　′　36　″． 【分析】根据1°＝60′，1′＝60″，进行换算即可． 【解答】解：37.16°＝37°+0.16° ＝37°+0.16×60′ ＝37°+9.6′ ＝37°+9′+0.6′ ＝37°+9′+0.6×60″ ＝37°+9′+36″ ＝37°9′36″， 故答案为：37，9，36． 16．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为　8　． 【分析】根据直棱柱有10个面，可得出这个直棱柱是八棱柱，因此有8条侧棱，且长度相等，进而求出答案． 【解答】解：∵一个直棱柱有10个面， ∴这个直棱柱是八棱柱， 因此每条侧棱的长为64÷8＝8， 故答案为：8． 17．90°﹣78°28′56″＝　11°31′4″　． 【分析】先把90°化成89°59′60″，然后计算即可． 【解答】解：90°﹣78°28'56″ ＝89°59′60″﹣78°28′56″ ＝11°31′4″． 故答案为：11°31′4″． 18．如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则x﹣y的值为 　6　． 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “1﹣x”与“2”相对，“3y”与“1”相对，“﹣2”与“3”相对， ∵相对面上的两个数字之积相等， ∴2（1﹣x）＝（﹣2）×3，3y＝（﹣2）×3， 解得x＝4，y＝﹣2， ∴x﹣y＝4+2＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共10小题） 19．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，a，b，c与其相对面上的数字相等，求代数式ab﹣c3的值． 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可． 【解答】解：根据正方体的展开图可知：a与﹣1相对，b与﹣5相对，c与2相对， ∵a，b，c与其相对面上的数字相等， ∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2， ∴ab﹣c3＝（﹣1）×（﹣5）﹣23＝5﹣8＝﹣3． 20．如图，P是线段MN上一点，MP：PN＝3：2，Q是线段PN的中点．若MN＝15，求MQ的长． 【分析】利用比例设未知数MP＝3x，PN＝2x，列方程解出x，进而解出MQ． 【解答】解：∵MP：PN＝3：2， 设MP＝3x，PN＝2x， 若MN＝15， ∴3x+2x＝15， 解得x＝3， ∴MP＝9，PN＝6， Q是线段PN的中点． ∴PQ＝QN＝6÷2＝3， ∴MQ＝MP+PQ ＝9+3 ＝12． 21．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．图中有几个面？平面和曲面分别有几个？ 【分析】根据平面和曲面的区别即可求解． 【解答】解：图中有4个面，平面有3个，曲面有1个． 22．如图所示，长方形ABCD的长AB＝4cm，宽AD＝3cm，直角三角形EFG的两条直角边的长分别为EF＝3cm，GF＝4cm，小明将两个图形中长度相等的边重合（两个图形无重叠），然后组合成新的图形，并将该图形绕它的最长边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h） 【分析】分两种情况：①当AB与GF重合时，②当BC与EF重合时，分别计算即可． 【解答】解：①当AB与GF重合时， 得到的几何体的体积为π×42×3+＝64π cm3； ②当BC与EF重合时， 得到的几何体的体积为π×32×4+＝48π cm3； 答：得到的几何体的体积64π cm3或48π cm3． 23．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求yx的值． 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可． 【解答】解：由题意可得： 3x+x＝2+6，5+y﹣1＝2+6， 解得：x＝2，y＝4， ∴yx＝42＝16． 24．已知∠α＝66°25'，则∠α的补角的度数为 　113°35'　． 【分析】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可． 【解答】解：∠α＝66°25'，则∠α的补角的度数为180°﹣66°25'＝179°60'﹣66°25'＝113°35'， 故答案为：113°35'． 25．如图所示的是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是 　圆柱　． （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）． 【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）该几何体的体积＝π×（）2×6＝24π． 26．如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【解答】解：如图所示： 27．我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问： （1）这个几何体共有几个正方体？ （2）这个几何体的表面积是多少？ 【分析】（1）先找出每一层中正方体的个数，然后相加即可； （2）由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积． 【解答】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体； （2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2＝36a2． 28．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，求3a﹣b﹣2c的值． 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此列式求出a＝1，b＝﹣5，c＝3，再代入计算，即可作答． 【解答】解：根据长方体表面展开图可知， “c”与“﹣3”是对面，“a”与“﹣1”是对面，“5”与“b”是对面． ∵纸盒中相对的两个面上的数互为相反数， ∴a＝1，b＝﹣5，c＝3， 所以3a﹣b﹣2c＝3×1﹣（﹣5）﹣2×3＝2 学科网（北京）股份有限公司 $$