四川省成都市双流区成都市实外西区学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

成都市实外西区学校2024-2025学年度上期九年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（满分100分） 一、选择题（本小题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的对应高的比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线相等 8. 如图，在菱形中，，，于点，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 10 二、填空题（本小题共5个小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡对应的横线上） 9. 若，则________． 10. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是________． 11. 如图，与是位似图形，且，则与的相似比为________． 12. 一个盒子中装有10颗黄色幸运星，若干颗红色幸运星和16颗蓝色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星颗数约为_____颗． 13. 如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，，，则的面积是_____． 三、解答题（共5小题，总分48分，把正确答案写在答题卡上） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______； （2）请补全条形统计图； （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率． 16. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F． （1）求证：． （2）已知，求的长． 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，，求代数式的值． 18. （1）如图1，在等边中，点是边上一点，，，连结，以为边作等边，连接，则的长为_____； （2）如图2，在中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，探索与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点是边上一点，以为边作使，，连接，若，，求的长． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 20. 如果是从1、2、3、4四个数中任取得一个数，是3、4两个数中任取得一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为________． 21. 如图是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则的周长为________． 22. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“美丽三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边上存在点，使得为“美丽三角形”，则点的坐标为：________． 23. 如图，已知正方形的边长为8，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，，则的最小值是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 芯片目前是全球紧缺资源，成都市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产338万个．试回答下列问题： （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是500万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少25万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2750万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴负半轴上的点处． （1）求直线的函数解析式； （2）在直线上存在一点，使得与相似，求点的坐标； （3）点为直线上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 综合与实践课上，天府新区某个班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答： （1）操作判断 如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，若，则的长为________； 如图2，在矩形中，，点，，，分别在边，，，上，且，若，则的长为________； （2）迁移探究 如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，试证明： （3）拓展应用 如图4，在矩形中，，，平分交于点，点为线段上一点，交于点，交矩形的边于点．当为的三等分点时，请求出的长． 成都市实外西区学校2024-2025学年度上期九年级数学学科期中测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 A卷（满分100分） 一、选择题（本小题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案用2B铅笔填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本小题共5个小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡对应的横线上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，总分48分，把正确答案写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）240，35 （2） 补全图形如下： （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：∵ ， ∴方程总有实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2），理由： ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】1011 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）前三季度生产量的平均增长率为 （2）应该再增加9条生产线 【25题答案】 【答案】（1）直线为． （2）或； （3）的坐标为：或或． 【26题答案】 【答案】（1）11；24 （2） 证明：如图3，过点B作交的延长线于点F，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $