一元二次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题

一元二次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 一．选择题（共8小题） 1．（2024•莫旗一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 2．（2024•衡阳模拟）不解方程，判断方程x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 3．（2024•张家口一模）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（　　） A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0 4．（2024•鼓楼区校级二模）学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程（　　） A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝28 5．（2024•高邮市校级模拟）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（　　） x … 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 … y＝x2+3x﹣1 … ﹣0.0816 ﹣0.0459 ﹣0.01 0.0261 0.0264 … A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32 6．（2024•大石桥市校级一模）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 7．（2024•陵川县三模）2024年，山西省政府提出“聚焦建设国际知名文化旅游目的地，集中力量打造旅游热点门户”．如图，某景区计划在一个长为64m，宽为36m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为1344m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是x m，则可列方程为（　　） A．（64﹣4x）（36﹣x）＝1344 B．（64﹣x）（36﹣x）＝1344 C．（64﹣3x）（36﹣2x）＝1344 D．（64﹣4x）（36﹣2x）＝1344 8．（2024•海门区校级模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共7小题） 9．（2024•兴隆台区三模）方程x2＝3x的解是 　 　． 10．（2024•开封一模）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为 　 　． 11．（2024•垦利区模拟）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2＝　 　． 12．（2024•罗湖区校级模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 13．（2024•南明区校级二模）设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 　 　． 14．（2024•金凤区校级二模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程为 　 　． 15．（2024•临邑县模拟）如图，一农户要建一个80m2的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为x m，则根据题意列方程为 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．（2024•凉州区二模）按要求解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）（因式分解法）； （2）（公式法）． 17．（2024•建湖县校级二模）已知：α，β是方程x2+2x﹣4＝0有两个实数根．求出下列代数式的值． （1）α+β（α+1）； （2）α2+4α+2β． 18．（2024•大武口区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 19．（2024•斗门区校级模拟）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若每件售价为45元，求日销量是多少件？ （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （3）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 20．（2024•深圳模拟）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个． （1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？ （2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？ 21．（2024•黄冈模拟）某小型花圃基地计划将如图所示的一块长30m，宽10m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是5m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元． （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 　 　m2，花卉B的种植面积是 　 　m2，花卉C的种植面积是 　 　m2． （2）育苗区的边长为多少时，A，C两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过195m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 一元二次方程检测卷-2025年中考数学一轮复习专题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•莫旗一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac≥0， 即：9+4k≥0， 解得：k≥﹣， ∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0， 则k的取值范围是k≥﹣且k≠0． 故选：D． 2．（2024•衡阳模拟）不解方程，判断方程x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 3．（2024•张家口一模）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（　　） A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0 【解答】解：∵方程两根分别为x1＝3，x2＝﹣4， ∴x1+x2＝3﹣4＝﹣1，x1x2＝﹣12， ∴方程为x2+x﹣12＝0． 把方程的右边分解因式得：（x+4）（x﹣3）＝0， 故选：A． 4．（2024•鼓楼区校级二模）学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程（　　） A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝28 【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 5．（2024•高邮市校级模拟）根据如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一个解的范围为（　　） x … 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 … y＝x2+3x﹣1 … ﹣0.0816 ﹣0.0459 ﹣0.01 0.0261 0.0264 … A．0.28＜x＜0.29 B．0.29＜x＜0.30 C．0.30＜x＜0.31 D．0.31＜x＜0.32 【解答】解：∵x＝0.30时，x2+3x﹣1＝﹣0.01， x＝0.31时，x2+3x﹣1＝0.026， ∴方程x2+3x﹣1＝0的一个解x的范围为0.30＜x＜0.31． 故选：C． 6．（2024•大石桥市校级一模）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限， ∴a＞0，c＜0， ∴ac＜0， ∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 故选：B． 7．（2024•陵川县三模）2024年，山西省政府提出“聚焦建设国际知名文化旅游目的地，集中力量打造旅游热点门户”．如图，某景区计划在一个长为64m，宽为36m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为1344m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是x m，则可列方程为（　　） A．（64﹣4x）（36﹣x）＝1344 B．（64﹣x）（36﹣x）＝1344 C．（64﹣3x）（36﹣2x）＝1344 D．（64﹣4x）（36﹣2x）＝1344 【解答】解：根据题意，得（64﹣4x）（36﹣2x）＝1344． 故选：D． 8．（2024•海门区校级模拟）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程； 故①不正确； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2， 因此x2＝1或x2＝4， 当x2＝1时，m+n＝0， 当x2＝4时，4m+n＝0， ∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0， 故②正确； ③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0， ∴，x2＝﹣q， ∴， 因此是倍根方程， 故③正确； ④方程ax2+bx+c＝0的根为：，， 若x1＝2x2，则， 即， ∴， ∴， ∴， ∴9（b2﹣4ac）＝b2， ∴2b2＝9ac． 若2x1＝x2时，则， 则， ∴， ∴， ∴， ∴b2＝9（b2﹣4ac）， ∴2b2＝9ac． 故④正确， ∴正确的有：②③④共3个． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 9．（2024•兴隆台区三模）方程x2＝3x的解是 　x1＝0，x2＝3　． 【解答】解：x2＝3x， x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3． 故答案为：x1＝0，x2＝3． 10．（2024•开封一模）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为 　（x+1）2＝4　． 【解答】解：x2+2x﹣3＝0， 移项得，x2+2x＝3， 等式两边同时加上1得，x2+2x+1＝4， ∴（x+1）2＝4， 故答案为：（x+1）2＝4． 11．（2024•垦利区模拟）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2＝　2　． 【解答】解：则根据根与系数的关系得： x1+x2 ＝1+x2 ＝ ＝3， 解得：x2＝2， 即方程的另一个根为2， 故答案为：2． 12．（2024•罗湖区校级模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1， ∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0 ∴k≠0， ∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0． 故答案为：k＞﹣1且k≠0． 13．（2024•南明区校级二模）设a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 　2022　． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两个不相等的实数根， ∴a2+a＝2023，a+b＝﹣1， ∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2023﹣1＝2022． 故答案为：2022． 14．（2024•金凤区校级二模）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程为 　1000（1+x）2＝1440　． 【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x， 根据题意可得，1000（1+x）2＝1440， 故答案为：1000（1+x）2＝1440． 15．（2024•临邑县模拟）如图，一农户要建一个80m2的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为x m，则根据题意列方程为 　x（26﹣2x）＝80　． 【解答】解：∵另外三边用25m长的建筑材料围成，且猪舍垂直于墙的边为x m， ∴猪舍平行于墙的边为25+1﹣2x＝（26﹣2x）（m）， 又∵猪舍面积为80m2， ∴x（26﹣2x）＝80． 故答案为：x（26﹣2x）＝80． 三．解答题（共6小题） 16．（2024•凉州区二模）按要求解下列方程： （1）（3x﹣7）2＝2（3x﹣7）（因式分解法）； （2）（公式法）． 【解答】解：（1）原方程可变形为（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0． ∴（3x﹣7）[（3x﹣7）﹣2]＝0， ∴3x﹣7＝0或3x﹣9＝0， ∴； （2）， 这里， ∴， ∴， 即． 17．（2024•建湖县校级二模）已知：α，β是方程x2+2x﹣4＝0有两个实数根．求出下列代数式的值． （1）α+β（α+1）； （2）α2+4α+2β． 【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣4＝0有两个实数根， ∴α+β＝﹣2，α•β＝﹣4，α2+2α＝4， （1）α+β（α+1） ＝α+αβ+β ＝﹣2+（﹣4） ＝﹣6； （2）α2+4α+2β ＝α2+2α+2α+2β ＝α2+2α+2（α+β） ＝4+2×（﹣2） ＝4﹣4 ＝0． 18．（2024•大武口区校级模拟）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【解答】解：（1）由题知， Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜2， 又因为k﹣1≠0， 所以k≠1， 所以k的取值范围是k＜2且k≠1． （2）因为方程的两个实数根分别为x1，x2， 所以． 因为（x1+1）（x2+1）＝﹣1， 所以x1x2+x1+x2+1＝﹣1， 则， 解得k＝， 所以k的值为． 19．（2024•斗门区校级模拟）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若每件售价为45元，求日销量是多少件？ （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （3）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【解答】解：（1）20+2×（60﹣45） ＝20+2×15 ＝20+30 ＝50（件）． 答：当每件售价为45元时，日销量是50件． （2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，日销售量为20+2（60﹣x）＝（140﹣2x）件， 依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20， 整理得：x2﹣110x+3000＝0， 解得：x1＝50，x2＝60， 又∵商家想尽快销售完该款商品， ∴x＝50． 答：每件售价应定为50元． （3）设该商品需打y折销售， 依题意得：62.5×≤50， 解得：y≤8． 答：该商品至少需打8折销售． 20．（2024•深圳模拟）随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个． （1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？ （2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？ 【解答】解：（1）设每个B款熊猫玩偶的售价x元，则每个A款熊猫玩偶的售价为x元， 由题意得＝﹣1， 解得：x＝25， 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意， 答：每台B款电器的售价为25元； （2）每个A款熊猫玩偶应降价m元， ×25＝30， 由题意得（16﹣m）（100+×20）＝1200， 整理得：m2﹣6m﹣40＝0， 解得：m1＝10，m2＝﹣4， ∵为了尽快减少库存， ∴m＝10， 答：每个A款熊猫玩偶应降价10元． 21．（2024•黄冈模拟）某小型花圃基地计划将如图所示的一块长30m，宽10m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是5m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元． （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是 　（x2﹣40x+300）　m2，花卉B的种植面积是 　（﹣x2+25x）　m2，花卉C的种植面积是 　（﹣x2+10x）　m2． （2）育苗区的边长为多少时，A，C两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过195m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 【解答】解：（1）当育苗区的边长为x m时，花卉A的种植区是长（30﹣x）m、宽（10﹣x）m的矩形，花卉B的种植区是长（30﹣5﹣x）m、宽x m的矩形，花卉C的种植区是长（10﹣x）m、宽x m的矩形， ∴花卉A的种植面积是（30﹣x）（10﹣x）＝（x2﹣40x+300）m2，花卉B的种植面积是（30﹣5﹣x）x＝（﹣x2+25x）m2，花卉C的种植面积是（10﹣x）x＝（﹣x2+10x）m2． 故答案为：（x2﹣40x+300），（﹣x2+25x），（﹣x2+10x）； （2）根据题意得：100（x2﹣40x+300）＝300（﹣x2+10x）， 整理得：2x2﹣35x+150＝0， 解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝7.5． 答：当育苗区的边长为7.5m时，A，C两种花卉的总产值相等； （3）∵花卉A与B的种植面积之和不超过195m2， ∴x2﹣40x+300+（﹣x2+25x）≤195， 解得：x≥7． 设A，B，C三种花卉的总产值之和是y元，则y＝100（x2﹣40x+300）+200（﹣x2+25x）+300（﹣x2+10x）， ∴y＝﹣400x2+4000x+30000， ∴y＝﹣400（x﹣5）2+40000， ∵﹣400＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝5， ∴当x≥7时，y随x的增加而减小， ∴当x＝7时，y取得最大值，最大值为﹣400×（7﹣5）2+40000＝38400（元）． 答：A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值38400元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$