辽宁省鞍山市高新区2024--2025学年上学期九年级期中测试数学试卷

心而斑卡1童数学试卷片梦学量话4人天闲阳小，图d(心，1 厂平汇考试时间，90分钟可试港满分！120分点藏列到学是卧极，扒9总闭 小氏食的8点河外堂觉书网，娘？乐空瓜0S面 一、 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 装高野抽艾9点安件入正() 1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（) A.y=x213 B.y=a平2x8.学头 0。 .09.0 C.y=x(x-2) b21} (x-4) 2.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( (cr.0 B ☆ 3.若x=1是方程+mx+1=0的一个解，则m的值为( A.-2 B.-1 C.1 D.2 4. 在Rt△ABC中，∠C-90°，若sin4=互，则∠B的正切值等于( 愿常 14 √14 B 32 A. 2 7 3=碎娟 02a 5.将抛物线38先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得 抛物线的解析式是（) A.3(1242 B.)3x2直学： 交个两英(0 C.y=3(x-2)2+1 〔D:3(x2)201=x+ 6.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的面积比为（ A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.3:4 7.如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部 分所示)，要使观赏路面积占总面积的号， 若设路宽为xm,则x应满足的方程是 )A.（40-x)(70-x) =350 B.(40-2x)(70-3x)=2450 C.(40-2x)(70-3x)=350 D.(40.-x)(70-x)=2150 数学试卷 ,九年级心第1页，共8页 颜只图 8:如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜W所成的虚像知蜡 烛的高AB为5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MW的水平距离OB为.6cm该凸透镜的 焦距0F为10cmAE∥OF,则像CD的高为()率1,2文I 代A13.5cn离B州14.4c加8比mC:15:5cm同D,S12.9c项法 9.如图所示是二次函数元a+bx件c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴 是直线x=1,图象与y轴交点的纵坐标是2则下列结论：益尝小米：. ①2a+b=0;②方程aX+bx+c=0斤定有个根在2和1之间；时：点藏 ·®方程ax2hxe号0定有两个不相等的实数根：④6+<2：-音，碳 同对芋在意实数m,都有0(a叶b)≤a+b.其中，正确结论的个数有，) A.1个 B.2个 C.3个 D.-4个 心璃 10.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30° 则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（一、)下 A.23B.2N3-2-C.5-1 D.3-V3 限 感【 M xf在 E 40 D B (8 70 第7题 第8题 第9题 二、填空（共5小题，每题3分，共15分) 11.抛物线y=-（x-2)+6的顶点坐标是 12.计算：2cos45°-2tan260°= 数学试卷（九年级，·第2页，共8页 徽回把 13联如图在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,∠ABE÷∠AED,且 凉AB=6,英AC=9,则C的长为的出避数道离散.代3的出 14.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型， 摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米)，到地面的距离A0与D均为 0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米身高为 1.4米的小吉站在距点0水平距离为ū米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到 最高时超过他的头顶)，则m的取值范围是二d-心S:(=① 15.如图，在口ABCD中，∠B=60,BC=2AB=4,将AB绕点A逆时针旋转角a (0°<a≤360°)得到A,:连接PG,PD.当△PCD为直角三角形时，则PC 的长为 个 个. E B B 第15题 第13题 第14题 三、解答题 16.(8分)解方程 (1y2-8y-1=0: (2) （2)2+1=2W2x 0 题8漠 惑「碳 服？美 (代I英代C密暗，圈小跌)空熟， 昱坐点厕加S~x)-=时城 =06s73-42o3:莫行S 页8数学试卷九年级己第3页，共8页 爱恩 武 17.(8分)如图，小明用无人机测量教学楼的高度将无人机垂直上升距地面30血 露 的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37等再将无人机沿教学楼方向水平飞 行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°； 封 (1)无人机在点P处时距离教学楼底端点A的距离 马必01共)迹别 发宿干天低不. (2)求教学楼AB的高度)=Y8 每立电 (结果均精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37° 0.75) ，减喵游网醉皇当图新小中武同 中开别0西不S ASOS 怕鲰额彳-第0=“.的是1义 .E S09 =12,0=0之 ,中开 第17题 18.(6分)如图，抛物线厂号 (x-2)243 学平第一学膜 (1)求证：直线产公号气件0与地物线总有两个交点(3分或. (2)若直线号(0)与抛物线有两个交点的横坐标分别为， 当x2+x2=10时s求k的值；3分) 「·(”-)=t.门 ()代出麻面治宁镇，S:长调烟时送脉商 :6.d 8:3.0 e:1.8 S:「，4 游时)温赏秋容琳实字激游，中同林试硝四家0下斗济，阁成 鬓君衣帕织断遍头舰比资好茶，上前婷丽总品陈面淫意安斐示心 0cS=(C-0T)(gS-04).8 06=(x-0Tyx-0」.A.( 08is=(k-0℉)(x-0).d 028=(8-05(x《-0N.5 业 数学试卷尤年级第4页，共8页 可a 考 扬 一19.(9分)已知一个二次函数图象班部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表 班 级 ! 所示长=k 过度干关代记m大通交自城密资山 函个 一商卧于以 阙厨国 姓 名 a游3 的2 洁问四 0 药自中 面4 座位号 (1)求二次函数图象的解析式(2分) (2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象： (3分)点风太三座武)·赔函间出(1+（”-8)一一义是密张《【) 2024 (3)根据图象回答下列问题：，4分)=：性心：=义关造法 ①当y<3时，x的取值范围为 ():面四为，点论个三 2025 ②当2不x时：y的取值范围为。一 -i 西.Ca≥x≥芒(8 ③若抛物线与x轴交点为A,与y轴交点为B,抛物线顶点为卫，列S 学年第一学期 )小（心-一=t接酸（上】 (上)园，翠n出直 2 5=4=3早=9 1.23.45 x =直 5 s图 九年数学11月限时作业 第19题 数学试卷九年级第5页共8页 霸 20.(10分)如图，在圆0中，弦AD、BC相交于点E,已知AD=BC,AD1CB. (1求证：AB兰CD}认式0，形一，中么牙节：起合 (2)如果圆0的半径0A=5ca,E1cm号求HE的长铨直 且8避共小1点1.是空8月-的甚图 1京鸡的日 B D 甚派关卧游礼层肚① :面表3 C-5兰西三=誉 【理酷了 第20题 21.(9分)2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.“冰雪同梦，'亚洲 同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮” 寓意“哈尔滨欢迎您”.C亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，某零售 店以每个32元的价格购进了“滨滨”吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过 两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个“滨滨” 吉祥物 (1)若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率（4分)： (2)经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，该零售店 每个售价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？(5分) 数学试卷九年级”第6页；共8页 图性 22(12分）5·点干睛5a5中0圆声，时(0). 10人 综合与探究：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点∠N的两边分 别交直线AB,BC于点E,乐且DN气90c0登半0圆奥时(C) 【问题探究】如图1，若AB=BC,点E在线段AB上，点F在线段BC上， ①判断DE与DF的数量关系是 ②求证：B卧BF= 2 【拓展延伸】若AB=3,BC5,连接ER,当AE=1时，求EF的长 M AG第 实” 吉世赋B容，苏会C.“B示意 至分单川瓷第萄路由·将吉“洪”了职对阳个璃宝 点：图160s品亚天珍均黄，示备用图轻据10元个护从备用图2八西 吉 :(代)率什百馆滋士水园次，同脉不纹百西：冠卧仙害芽苔(！) 由老学效，个1出美是天，玩」计斜封件单喜眸：觉查的市近武() ()元小子武瑞床大景，大量蛭女路快天迹消大示心季们曾个园 :数学试卷九年级于第7顶，共8项 教®a巴 23:3分)对于菜末函数给出如下定义：在平面直角坐标系中，有占条直线x兰m, 斑 敌 对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形， 与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函 鈸 数叫做原函数关于直线=m的“镜面函数”.例如：图1是函数=x的图象，则 它关于直线=2的“镜面函数”的图象如图2所示，且它的“镜面函数”的表达 公奥 末行(2)英程快标菜南 (1)求函数y=-（x-3)+4（x≥1)的镜面函数；（结果写成顶点式）(2分) (2)若直线y=-xb与函数=-(x3)4(3)的镜面函数有且只 ASOS 团身斑论，超无>：兰国 有三个交点，求b的值；(4分) (3)当a≤x≤a+2时，函数y广-(x3)(2)的镜面函数y的最大值 esos 为3,2直接写出的值3分)1长龄？已，A代岳交前”兰# (4)函数y=一（x-3)+4.（x≥)的镜面函数与x轴有不同的交点个数时， 直接写出n的取值范围.(4分) 学中第一学 直线x=2 图1 图2 题e1闲 射 业 徽国图数学答案 一、选择题：（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 答 案 C C A A C 题 号 6 7 8 9 10 答 案 B B A C D 二、填空题：（共 5 小题，每题 3 分，共 15 分） 11.（2，6）； 12. 62  ；13. 5 ； 14. 1＜m＜5 ； 15. 4或 232  或 232  三、解答题：（共 8 小题，共 75 分） 16.（8分）答案略 17 . （1）约 500 米 ，答案正确给 3分 （2）约 17 米， 答案正确给 5分 18．（6分）（1）证明：kx+ ＝﹣ （x﹣2）2+3， 整理得 x2+（3k﹣4）x﹣3＝0， ∴Δ＝（3k﹣4）2+12， ∵（3k﹣4）2≥0 ∴（3k﹣4）2+12＞0， 即Δ＞0 ∴直线 y＝kx+ （k≠0）与抛物线总有两个交点（3分） （2）∵x1+x2＝4﹣3k，x1•x2＝﹣3， ∴x1 2 +x2 2 ＝（4﹣3k）2+6＝10， ∴k＝ 或 k＝2， ∴k的值为 2或 ；（3分） 19．（9分） （1）y =− x2 − 2x + 3（需过程）（2分） （2）3，3，图略（3分） （3）①x <−2 或 x > 0 （1分）②0 < y ≤4 （1分）③3或 1（2分） 20. （1）（4分）证明：如图， AD BC ，  AD BC ，    AD BD BC BD   ，即 AB CD ， AB CD  ； （2）（6 分）AE=7cm 21.（1）（4分）由题意，设每次上涨的百分率为 m， 依题意，得：50（1+m）2＝72， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：每次上涨的百分率为 20%． （2）（5分）由题意，设每个售价为 x 元， ∴每天的利润 w＝（x﹣32）[200+10（72﹣x）] ＝﹣10x2+1240x﹣29440 ＝﹣10（x﹣62）2+9000． ∵-10＜ 0 ∴当 x＝62时，每天的最大利润为 9000元． 答：该零售店每个售价 62元，才能使每天利润达到最大，最大利润为 9000元 22. （1）①DE=DF 答案正确给 1 分 ②略 证明正确给 5 分 （2） 5 221 或 17 计算正确 6 分 23.（1）镜面函数为 y = −(x − 3) 2 + 4（� ≥ 1） − (x + 1)2 + 4(x < 1) （2分） （2）b 值为 1 2 或 57 16 （4分） （3）a的值为±4或 0（3分） （4）①当 n＞5时，函数图象与 x 轴无交点．②当 n＝5时，函数图象与 x 轴有 1个交点 ③当 1＜n＜5 时，函数与 x 轴有 2个交点；④当 n＝1 时，函数图象与 x 轴有 3个 交点；⑤当 n＜1时，函数与 x 轴有 4个交点（4分）