6.2 一次函数（1）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

课题：6.2一次函数（1） 日期： 班级 姓名 等级： 【学习目标】 1. 知道一次函数与正比例函数的一般形式，知道正比例函数是特殊的一次函数； 2. 会根据已知条件确定一次函数表达式. 【学习重难点】 重难点：求解一次函数表达式 【学习过程】 问题导学 活动一：认识一次函数 了解图片中汽车加油问题的有关内容，思考下列问题： （1） 列出这个问题两种情况下的函数表达式，说一说它们之间的共同点； （2） 你还能试着说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？ （3）请你总结判别一次函数关系的关键是什么． 活动二：观察下列函数表达式，探究一次函数与正比例函数的关系 （1） 说说一次函数与正比例函数的区别和联系； （2）同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b． 【知识梳理】 1、 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，且 k≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数. 2、 特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 3、说明：正比例函数 y ＝k x是特殊的一次函数 【随堂练习】 1．有下列函数：①y=x-6 ②③。④y=7-x.其中，y是x的一次函数的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ 2．分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． （1）面积为10c㎡的三角形的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的关系； （2） 一条边长为8cm的平行四边形的周长L（cm）与它的邻边长b（cm）之间的关系； （3） 食堂原有煤120t，每天要用去5t，剩下的煤y（t）与使用时间x（天）之间的关系； （4） 汽车每小时行驶40km，行驶的路程s（km）和时间t（h）之间的关系． 3．某植物栽t（天）后的高度为y（cm），下表反映了y与t之间的关系： 时间t／天 0 3 6 9 12 ··· 高度y／cm 9 12 15 18 21 ··· （1） 植物刚栽时的高度是多少？15天后高度是多少？ （2） 试写出y与t之间的函数关系．y与t之间是一次函数关系吗？ （3）按这样的生长趋势，多少天后植物高度可以达到53cm？ 4．已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 5．试将函数3x+2y=1改写成y=kx+b的形式，并指出k和b的值. 6．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3，，按2元计费；月用水量超过20m3时，超过部分按2.6元／m3计费．某户家庭月用水量为xm3时，应缴水费y元． （1）分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 4 5 6 缴费金额／元 30 34 42.6 小明家这个季度共用水多少立方米？ 7． 水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围. 8．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$