4.2 指数函数 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册4.2指数函数练习 一、单选题 1．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 2．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．函数（，且）的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 4．若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有 A．且 B．且 C．且 D．且 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数①；②；③；④的图象如图所示，，，，分别是下列四个数：，，，中的一个，则，，，的值分别是 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上的最大值为，则（    ） A．或3 B．或2 C．2 D．3 二、多选题 9．函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列命题中，正确的有（    ） A．函数的值域为； B．函数的单调增区间为； C．方程有两个不同的实数解； D．函数的图象关于直线对称． 11．已知函数，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．的图象与的图象关于直线对称 三、填空题 12．已知指数函数的图像经过点，则 ． 13．若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 14．定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ；最小值为 . 四、解答题 15．已知函数f（x）=ax–1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1． （1）求a的值； （2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域． 16．比较下列各题中两个值的大小： （1），； （2），； （3），； （4），. 17．已知函数（且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若在其定义域上恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数f(x)＝|x＋4|－|x－1|. (1)解不等式f(x)＞3； (2)若不等式f(x)＋1≤4a－5×2a有解，求实数a的取值范围. 19．已知函数，的最小值为. （1）求； （2）是否存在实数，，且，使得当的定义域为时，的值域为．若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A D C D B AC BCD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．（1）由题意得，所以； （2）由（1）得， 因为函数在[0，+∞）上是减函数， 所以当x=0时，f（x）有最大值， 所以f（x）max=f（0）==2， 所以f（x）∈（0，2]， 即函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]． 16．（1）由单调递增，，所以； （2）由单调递减，，所以； （3）由单调递增，，所以； （4）由单调递减，，所以. 17．（1）由，解得， ∴函数的定义域为； （2）定义域为关于原点对称，且， ∴函数为奇函数； （3）∵为奇函数，∴为偶函数． ∴在其定义域上恒成立等价于在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成 ∴在上恒成立，∴， 故实数的取值范围是. 18．(1)f(x)＝ 当x≤－4时，无解； 当－4＜x＜1时，由2x＋3＞3， 解得0＜x＜1； 当x≥1时，5＞3恒成立， 故原不等式的解集为{x|x＞0}. (2)将f(x)＋1≤4a－5×2a，即f(x)≤4a－5×2a－1有解，转化为f(x)min≤4a－5×2a－1. 易知f(x)的最小值为－5， ∴4a－5×2a－1≥－5， 即4a－5×2a＋4≥0， 即2a≥4或2a≤1，∴a≥2或a≤0， 故实数a的取值范围是(－∞，0]∪[2，＋∞). 19．（1）令，则时，， 所以原函数可化为，， 该函数的图象为开口向上，以直线为对称轴的抛物线， 当时，函数在上为减函数， 所以函数在处取得最小值，为； 当时，函数在处取得最小值，为； 当时，函数在上为增函数， 所以函数在处取得最小值，为， 所以． （2）当时，易得在上为减函数，所以，即， 两式相减，得， 又，所以． 而当时，，这与矛盾 故满足条件的实数，不存在． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$