第二十四章圆的培优训练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆的培优训练习人教版2024—2025学年九年级上册 夯实基础 一、选择题 1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° 2.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 3.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 4.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　） A． B． C． D． 第4题 第3题 第1题 第2题 5.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　） A．3 B．1.5 C．2 D． 6.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 7.如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（　　） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（　　） A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 第7题 第6题 第8题 第5题 二、填空题 9.如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C， 则∠ACO=　 　度． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=　 　度． 11．如图，AB是⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　 　． 12．如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点，P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC，若∠P=25°，则∠ABC=　 　o． 第10题 第11题 第12题 第9题 13．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E+∠F=70°，则∠A的度数是　 　 14．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=　 　． 15.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为　　． 16.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为　　cm． 第15题 第14题 第16题 第13题 17.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED． （1）求证：ED=EC； （2）若CD=3，EC=2，求AB的长． 18.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E． 求证：（1）DE⊥AE； （2）AE+CE=AB． 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1=∠2，EC=BC． （1）若∠CBD=39°，求∠CAD的度数； （2）求证：BC=CD． 20.如图，已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆AB和的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G． （1）求证：AF=AG； （2）连接CE，若AF=4，BF=6，∠A=30°，求弦CE的长． 21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 能力提升 1.如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　 　． 2水平放置的一个圆形油管的截面直径为20cm，其中有油部分的油面宽为16cm，则截面上有油部分油的最大深度为　　cm． 3．在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为　 　． 4．如图，在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为　 　． 第4题 第1题 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　　． 6.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是　　． 7.如图，四边形AB如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=∠ADC，BD平分∠ABC，若AB=3，BC=4，BD的长为　 　． 8.如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为　　． 第7题 第6题 第8题 第5题 9.已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED． （1）求证：ED=EC； （2）若CD=3，EC=2，求AB的长． 10.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是圆O的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E． （1）求证：AB=AC． （2）若BD=11，DE=2，求CD的长． 12.如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BD中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：∠D=∠CBD； （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长． 13.如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°． （1）判断△ABC的形状并证明你的结论； （2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由． （3）求证：PA+PB=PC． 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长． 15.如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=9，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$