福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考数学试卷

福建师范大学附属中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求；选得4分，选错或不答的得0分． 1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 4. 下列各式运算结果不等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 如图，直角中，，，且，，则（ ） A. 6 B. C. D. 7. 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若建立适当的坐标系，记点A的坐标为，点B的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 二、填空题：每小题4分，共40分． 11. 计算__________． 12. 分解因式：________． 13. 计算：________． 14. 若等腰三角形有一个角等于，则这个三角形顶角的度数为________． 15. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 16. 在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点，，．当，时，点C的横坐标m的取值范围是________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）试说明代数式的值与n无关； （2）已知，，分别求出求与的值． 19. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）仅用直尺确定一条能把分成面积相等的两个三角形的直线l； （3）若以线段为一边作格点，使所作的与全等，则所有满足条件的点D（不与C重合）的坐标是_______． 20. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 21. 如图，中，，是的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图，中，． （1）按要求尺规作图（保留作图痕迹并用水笔描黑）：在边上截取，作的平分线交于E； （2）在（1）的条件下连接，若，求的度数． 23. 阅读材料：已知实数m、n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，即， ∴，∴， ∵，∴． 上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知x、y满足，求的值； （2）已知a、b满足，求的值． 24. 已知，为等边三角形，D在延长线上． （1）如图1，以为边作等边，连接，求的度数； （2）如图2，若D在延长线上运动，M在边上，且，以为边作等边，连接，当D点运动时，的度数是否发生变化？如果不变，请求出角度；如果改变，请说明理由． 25. （1）如图1，等腰中，，和分别是、边上的高，与交于点F，若． ①写出图1中所有的全等三角形_______； ②直接写出的度数为________； （2）如图2，、是的高，，，求证：； （3）如图3，等腰直角，，平分，平分，M、N分别是射线、上动点，若，求的最小值． 福建师范大学附属中学2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题：每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求；选得4分，选错或不答的得0分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：每小题4分，共40分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##130度 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）证明： ， 因为结果中不含字母n，所以代数式的值与n无关； （2）， 【19题答案】 【答案】（1）如图， （2）如图： （3）或或 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1） （2）4 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1）18 （2）或1 【24题答案】 【答案】（1） （2）当点运动时，的度数不变，或 【25题答案】 【答案】（1）①，；②； （2）证明：如图，延长，交于点， ∵，， ∴， ∵，且， ∴，则， ∵，则 ∴， ∴，则，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，则， （3）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $