阶段巩固检测(13.1～13.3) 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

阶段巩固检测(13.1~13.3) 基础综合 题型1 线段垂直平分线的性质与判定 1.如图,在△ABC中，分别以点 B 和点C 为圆心，大于 BC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N.作直线MN,交AC于点D,交 BC 于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD 的周长为( ). A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 2.如图所示，OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B，下列结论不一定成立的是( ). A. PA=PB B. OA=OB C. PO 平分∠APB D. AB 垂直平分OP 3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,分别以点 A 和点 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点,作直线 MN 分别交 AB,AC于点 F,D,作DE⊥BC 于点 E.有下列三个结论:①BD 平分∠ABC;②DE=DF;③BC+CD=2AF.其中错误的结论有( ). A. 0个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 4.如图,在△ABC 中,∠B=76°,边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交AC于点E,连接AD,若AB+BD=BC,则∠C 的度数为( ). A. 28° B. 38° C. 36° D. 30° 5. 在△ABC 中,∠ABC 的平分线 BD 与边 BC 的垂直平分线 EF 相交于点F,连接CF.若∠A=70°,∠ABD = 25°, 则∠ACF 的度数是 °. 6.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 为边BC 上的中点,CE⊥AD 于点E,BF∥AC交CE 的延长线于点 F,连接DF,求证:AB 垂直平分DF. 题型2 等腰三角形的性质与判定 7.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC 是以B 为顶点的等腰三角形,∠ABC = 124°,∠CDE=72°,则∠ACD=( ). A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 8.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F,过点 F作DE∥BC交AB 于点D,交AC 于点E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③BC=BD+CE;④△ADE 的周长=AB+AC;⑤BF=CF.其中正确的是( ). A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 9. 如图,在△ABC 中,已知AB=AC,过AB 边上一点 D 作DE⊥BC 于点 E,延长 ED,与CA 的延长线交于点F. (1)求证:AF=AD; (2)若D 是AB 的中点,DE=2,求DF 的长. 题型3 等边三角形的性质与判定 10.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上,A(-2,0),过点 B 作BD⊥AB,垂线 BD 交x轴于点D,则点 D 的坐标为( ). A. (4,0) C. (6,0) D. (8,0) 11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图(1),衣架杆OA=OB=20cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图(2),则此时A，B两点之间的距离是 cm. 12.如图,△ABC 是等边三角形. (1)如图(1),DE∥BC,分别交 AB,AC 于点 D,E.求证:△ADE 是等边三角形； (2)如图(2),△ADE 仍是等边三角形,点 B在ED 的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE 之间的数量关系，并说明理由. 13. 如图,在△ABC 中,∠A =80°,点 O 是AB,AC 垂直平分线OD,OE 的交点,连接OC,则∠BCO 的度数是 . 14.动点问题是数学学习中常见的问题，解决此类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题.如图，在等边三角形 ABC 中,BC=6cm,点 P 在线段 BA 上从点 B 出发向点 A 运动(点P 不与点 A 重合),点 P 运动的速度为2cm/s;点 Q 在线段CB 上从点 C 出发向点 B 运动(点Q 不与点 B 重合),点 Q 运动的速度为3cm/s,设点 P，Q同时运动，运动时间为 ts. (1)在点 P，Q运动过程中，经过几秒时△PBQ 为等边三角形? (2)在点 P,Q 运动过程中,若某时刻△PBQ为直角三角形，请计算运动时间t. 15.如图,在△ABC 中,∠A<60°,AB=AC,D 是△ABC 外一点,∠ACD=∠ABD=60°,用等式表示线段BD,CD,AC 的数量关系,并证明. 16. 如图,△ABC,△CDE 都是等边三角形,AD,BE 相交于点O,点 M,N 分别是线段AD,BE 的中点. (1)求证:AD=BE; (2)求∠DOE 的度数; (3)求证:△MNC 是等边三角形. 17. 如图(1),在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,DE∥BC交边AC 于点 E,且 DE 平分∠ADC. (1)求证:DB=DC; (2)如图(2),在边 BC 上取点 F,使∠DFC=60°,若BC=7,BF=2,求 DF 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$