构造等腰三角形解题专题提优特训2024-2025学年人教版八年级数学上册

构造等腰三角形解题专题提优特训 题型1 连线法构造等腰三角形 1. 如图,已知DE 为△ABC 的边 BC 上的垂直平分线,交AC 于点 D,垂足为E,求证:AB<AC. 2. 如图,在五边形 ABCDE 中,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD 于点 F.求证: (1)CF=FD; (2)AF 平分∠BAE. 3. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E,交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,BE=AC. (1)求证:AD⊥BC; (2)若∠BAC=75°,求∠B 的度数. 题型2 延长和连接结合构造等腰三角形 4.求证：如果一个三角形一个角的平分线与它一边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形. 5.如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,∠ABD= 求证：△ABC 是等腰三角形. 6. 如图,∠BAD=120°,BD=DC,AB+AD=AC.求证:AC平分∠BAD. 题型3 作平行线或直接构造等腰三角形 7. 如图,在△ABC 中,过 BC 的中点 D 作直线交AB 于点 E,交 CA 的延长线于点 F,且AE=AF.求证:BE=CF. 8.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 E 在AC 上,点 D 在 BA 的延长线上,且AD=AE,连接DE.求证:DE⊥BC. 9. 如图,AB 与CD 交于点 E,且AC=BD,∠A+∠B=180°,求证:CE=DE. 10. 如图,在△ABC中,AB=AC,D 是AB 上一点,E 是AC 延长线上一点,且CE=BD,连接 DE 交BC 于点F. (1)猜想 DE 与EF 的大小关系; (2)请证明你的猜想. 题型4 利用转化倍角构造等腰三角形 11. 如图,在△ABC 中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$