第二十六章反比例函数培优训练 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数培优训练人教版2024—2025学年九年级下册 夯实基础 一、选择题 1.点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 2.已知点A（x1、y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则m的范围为（　　） A．m＞ B．m＜ C．m＞ D．m＜ 3.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 4.已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点Q分别 作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5. 如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点， 过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（　　） A．5 B．4 C．10 D．20 6.如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　） A． B．6 C．3 D．12 7.如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第7题 第6题 第5题 第3题 8.如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9.如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　） A． B．2 C．4 D．3 10.如图，已知函数y=3x与y=的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 第10题 第9题 第8题 二、填空 11.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为　 　． 能力提升 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M． （1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上； （2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式． 2.如图，一次函数y=kx＋2的图象与反比例函数(≠0)的图象交于点P，点P在 第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， ， ⑴求点D的坐标及BD长； ⑵求一次函数与反比例函数的解析式； ⑶根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围. 3.如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），OB=OA，点E的横坐标为3，反比例函数y=的图象经过点E． （1）求k的值； （2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值； （3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由． 4.已知，如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线在第一象限内交于点C，S△AOC=9．（1）求S△AOB；（2）求k的值； （3）D是双曲线上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与△AOB相似，试求点D的坐标． 5.如图，直线y=kx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点C，CD⊥x轴于点D，CD=2， CD:AD=．（1）求直线与双曲线的解析式； （2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且PH⊥x轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与△AOB相似时，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$