江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点 5. 下列条件中，不能判定，的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 在中，若，，则___________° 8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___． 9. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对． 10. 如图，直线，，则的度数为_____． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 12. 如图，在中，，，若以为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边或上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 14. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长． 15. 如图，中，平分平分，求的度数． 16. （1）如图1，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； （2）如图2，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线； 17. 如图，，，，求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于D，E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，，求的周长． 19. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标： ， ， ； （3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写画法，保留画图痕迹） 20. 如图，，E为的中点，平分．求证：平分． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 课本再现： 探究 如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？ 是的轴对称图形，因此，，从而是一个等边三角形．再由，可得．于是我们得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的．然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程． 已知：如图1，，，．求证：． （2）知识应用：如图2，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F．求的长． 22. 在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形的内角都相等，且，，求x的值． （1）请你完成这道题； （2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证．请你也完成这个证明； （3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想：与也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 六、（本大题共一题，共12分） 23. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理 （2）猜想论证：如图2，当时，猜想与的数量关系，并给予证明； （3）探究应用：如图3，在等腰中，，，平分交于点D．求证：． 八年级数学期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】70 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】##62度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 【14题答案】 【答案】25. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图，连接，则即为所求， （2）如图，平分， 【17题答案】 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求，，，； （3）如图，点即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：延长交于， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：延长至点，使得．连接， 是线段的垂直平分线 ， ∴， ∴， 是等边三角形， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可得：， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）解：成立，证明如下： 如图，连接交于，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、（本大题共一题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）③ （2） 解：，理由如下： 如图2中，作交延长线于点E，于点F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：如图3，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 由（2）的结论得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $