内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年 上学期期中学科素养评价九年级数学试题

乌兰察布市初中联盟校2024—2025学年度第一学期期中素养评价 九年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 山西煤炭化学研究所 B. 东北地理与农业生态研究所 C. 西安光学精密机械研究所 D. 生态环境研究中心 2. 平面内，已知的半径是，线段，则点（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 3. 关于x的一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 若二次函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 5. 如图，是圆的直径，，，，的顶点均在上方的圆弧上，，的一边分别经过点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 8. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　） A. B. C. 3 D. 9. 如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则代数式的值为______． 12. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于_____________度． 13. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 14. 如图，是的弦，交于点C，D是上一点，连接、．若，，则的半径长为______． 15. 如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（的长）的差为______（结果保留）． 16. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论： ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若，是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有， 其中正确结论的序号是________． 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. （1）解方程：； （2）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． 画出绕点O顺时针旋转后所得到的图形，并写出点、的坐标． 18. 如图，为的直径，如果圆上的点恰使，求证：直线与相切． 19. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 20. 如图，是的直径，C、D为上两点，于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：点C是的中点； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 小明大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款太阳能美化路灯，该灯的成本是40元盏通过调研发现，若按50元盏销售，一个月可售出500盏；为了提高利润，小明准备涨价，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏． （1）小明想让太阳能美化路灯的月销售利润为8000元，则太阳能美化路灯的销售单价应定为多少元？ （2）太阳能美化路灯的销售单价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． （3）若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图2所示．判断的数量关系和位置关系，并说明理由． 23. 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值； （3）如图2，点P是x轴上动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点F、G．设点P的横坐标为m，是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 乌兰察布市初中联盟校2024—2025学年度第一学期期中素养评价 九年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2025 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）如图所示，即为所求； ∴，． 【18题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ， ， 为的直径， ， ， ， ， 即， ， 是的半径， 直线与相切． 【19题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴点C是的中点； （2）阴影部分的面积为 【21题答案】 【答案】（1）太阳能美化路灯的销售单价应定为60元或80元 （2）当太阳能美化路灯的销售单价定为70元时，能获得最大月销售利润，最大利润为9000元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵将绕点A逆时针方向旋转至AE， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） （3） 解：，，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵平移得到， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）的周长的最小值，点M的坐标为 （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $