精品解析：山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度高一期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合B，再求出两集合的并集即可． 【详解】由，， 得. 故选：D. 3. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题否定即可. 【详解】由命题否定的定义可知，命题的否定是：． 故选：D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的含义即可. 【详解】根据并集的含义知. 故选：A. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】由题意，，所以． 故选：D． 6. 已知全集且，则集合中的元素有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，解不等式化简集合，再求出即可得解. 【详解】依题意，，解不等式，得，则， 所以，集合中的元素有4个. 故选：B 7. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】当时，，但不成立，充分性不成立； 若且，则必有，必要性成立； 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 8. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合， 所以. 故选：B 9. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集与交集的定义可求解. 【详解】因为全集，，所以， 又因为，. 故选：D. 10. 已知集合.若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的基本运算及集合中元素的互异性可确定选项. 【详解】由及集合中元素的互异性可得或，故实数的取值集合为. 故选：A. 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行推理分析即可. 【详解】由，两边同时除以得：，故A错误； 由，两边同时乘以得：，故B错误； 由，两边同时平方得：，故C错误； 由，两边同时乘以得：，故D正确； 故选：D. 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项推导或举反例判断即可. 【详解】对A，若，，则，故A错误； 对B，若，则，但，故B错误； 对C，若，则，但，故C错误； 对D，若，则，故，即，故D正确. 故选：D 13. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 14. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于ABC，令，举反例即可；对于D，直接由不等式的传递性即可得证. 【详解】对于ABC，令，显然满足，同时，，，故ABC错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 15. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解出一元二次不等式即可. 【详解】，解得或. 故选：B. 16. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定集合中的元素，然后由交集定义计算． 【详解】由题意，又， ∴， 故选：A． 17. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式求得集合，再求，最后求即可. 【详解】由，可得，即， 则或，故. 故选：C. 18. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，，所以，， 所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 19. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质即可得到答案. 【详解】由题意得，则， 所以. 故选：B. 20. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】，； ， . 故选：. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.） 21. 命题“”的否定是_____. 【答案】， 【解析】 【分析】直接根据存在量词命题的否定即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定全称量词命题， 则“”的否定是“，”. 故答案为：，. 22. 已知集合，集合，求____________． 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，可得交集的元素. 【详解】集合，集合， ∴. 故答案为：． 23. 利用十字相乘法分解因式________ 【答案】 【解析】 【分析】原式各项利用十字相乘法分解即可． 【详解】. 故答案为：. 24. 已知全集，集合，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，根据交集的定义，可得答案. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 25. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用作差法以及完全平方数比较即可求解． 【详解】因为，， 所以 ， 故． 故答案为：<． 三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据交集含义即可得到答案； （2）根据并集含义即可得到答案； （3）根据补集和交集的含义即可得到答案. 【小问1详解】 根据交集的含义知； 【小问2详解】 根据并集的含义知； 【小问3详解】 根据补集的含义知或， 或， 则或. 27. 设集合，； （1）求； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的概念求解即可. （2）结合补集的概念求解. 【小问1详解】 由题意：，. 【小问2详解】 或， 所以 28. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可． （2）利用一元二次不等式的解法求解即可． 【小问1详解】 方程的解为，， 不等式可化为， ∴或 所以的解集为：或. 【小问2详解】 方程的解为，， ∵不等式可化为， ∴ 所以的解集为：. 29. 已知．试求 （1）的取值范围． （2）的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. 【小问1详解】 由可知， 所以； 【小问2详解】 由可知， 所以. 30. 已知集合，．若，求实数的值； 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法与集合相等的概念求解， 【详解】由已知得 ， 解得； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高一期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集且，则集合中的元素有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 7. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合.若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 13. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 15. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 16. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 17. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 18. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 19. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.） 21. 命题“”的否定是_____. 22. 已知集合，集合，求____________． 23. 利用十字相乘法分解因式________ 24. 已知全集，集合，，则________. 25. 设，，则有______．（请填“”、“”、“”，“”，“”） 三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26. 已知集合，求： （1）； （2）； （3）． 27. 设集合，； （1）求； （2）求. 28. 解下列不等式： （1） （2） 29. 已知．试求 （1）的取值范围． （2）的取值范围． 30. 已知集合，．若，求实数的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $