云南省保山市龙陵县龙陵中学2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷

2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷 (全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1.王老师家的冰箱冷藏室的温度是1℃，冷冻室的温度是--5℃，则他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高 ( ) A.4 ℃ B.-4 ℃ C.6℃ D.-6 ℃ 2.如图，平行线b，c被直线a所截，直线a与b 的交点是A，BC⊥直线a于点C.若∠1=42°,则∠B 的度数为 ( ) A.40° B.48° C.50° D.55° 3.正十边形的每个内角都是 ( ) A.36° B.72° C.108° D.144° 4.大理古城是闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息，下列结论错误的是( ) A.本次抽样调查的样本容量是5 000 B.扇形统计图中的 m 为10% C.样本中选择公共交通出行的有 2 500人 D.若春节期间到大理观光的游客有60万人，则选择自驾方式出行的约有 25万人 5.关于x的一元二次方程 且a>2，则该方程的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 6.按一定规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去，这列数中的第10 个数是 ( ) 7.如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 为 6,顶角∠BAC=120°,以顶点 A 为圆心,底边 BC 上的中线AD 为半径画弧，与腰 AB，AC分别交于点E，F，得到扇形 AEF(阴影部分).若扇形AEF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 A. B. C. D.1 8.如图是二次函数 的部分图象，其顶点坐标为(-1，n)，且与x轴的一个交点在点(-4,0)和(-3,0)之间.则下列结论:①a+b+c<0;②3a+b=0;③abcn>0;④一元二次方程ax²+ bx+c=n--2有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.函数 的自变量x 的取值范围是 . 10.分解因式： 11.在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为 . 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的面积为6，直角顶点 B 的坐标为(-2，4)，反比例函数 的图象恰好经过点 A(-5,m),点 C(0,2)在 y轴上,则 k的值为 . 13.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点 E在AB边上,将矩形 ABCD 沿 DE折叠，点 A 恰好落在 BC边上的点A'处，则∠A'DE 的正切值是 . 14.已知△ABC是等边三角形,将△ABC绕点 B 旋转 90°得到△A'BC',连接A'C,过点 A'作A'D⊥直线 BC于点 D,则∠DA'C 的度数为 . 三、解答题(本大题共 9 小题，共70分) 15.(本小题满分6分)计算： 16.(本小题满分6分)如图， 与 的两边分别交于点 M，N，且四边形 MCNF是菱形,点 M分别是AC,DF 的中点, 求证：∠A=∠D. 17.(本小题满分8分)大学毕业生小李到某广告设计有限公司应聘，希望能够找到适合自己的工作.该公司现有员工22名，全体员工的月工资情况如下表：(其中网页设计师的人数被一片树叶挡住了) 人员结构 总经理 部门 经理 平面 设计师 电商 设计师 网页 设计师 产品 设计师 后期 处理师 安装工 员工数/人 1 2 3 3 4 2 5 月工资/ (元/人) 35 000 20 000 15 000 14 000 13 000 12 000 10 000 6 000 请你根据上述内容，解答下列问题： (1)该公司“网页设计师”有 人； (2)所有员工月工资的平均数x为13 000元,中位数为 元,众数为 元； (3)小李到这家公司应聘“产品设计师”.请你回答上图中小李的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小李介绍员工的月工资实际水平更合理些. 18.(参小题满分6分)2021年。为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市积极排进生态文明建设迈上新台阶，计划在今年内完成种植24万棵树木的任务，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前8天完成任务，网原计划每天被树多少万棵? 19.(本小题满分7分)俗话说“狡兔三窟”，此话不假.处在众多天敌的窥伺之下，野兔必须有惊人的求生本领才能存活，实际上野兔巢穴的出入洞口还不止三个.若一只野兔的巢穴有 A，B，C，D4个出入口，巢穴内有甲、乙两只野兔，并且每只野兔从每个出入口爬出巢穴的机会是均等的. (1)请用列表或画树状图的方法表示两只野兔爬出巢穴的所有可能情况； (2)若两只野兔都爬出巢穴，求甲、乙两只野兔从不同洞口爬出巢穴的概率. 20.(本小题满分8分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,AB的延长线与CD 交于点 D，且 过点 O作 OE∥BC,交 CD 的反向延长线于点 E. (1)求证:DE 是⊙O的切线; (2)若DE=8,求⊙O的半径. 21.(本小题满分8分)美美文化用品店新到一种书架，进价为15元，销售时发现：当销售单价定为25元/个时，每天的销售量为120个，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10个， (1)求销售单价x(元/个)与每天的销售量y(个)之间的函数关系式. (2)为了满足市场需要，每天的销售量应不少于 130个，该商店销售这种书架，设每天所得的销售利润为w(元)，当销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少? 22.(本小题满分 9 分)如图，在 中， ,BC 是 AE 边上的中线， 是 的外角，CD平分 过点 A 作. 于点D,点O是AC 的中点, 于点H. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)连接BO,若 ①求 BO 的长; ②若点 P 是线段AC 上的一动点，连接 BP，过点 P 作 于点M,当 时,求 PM 的长. 23.(本小题满分12分)如图,已知抛物线经过点 A(-3,0), B(1,0),顶点为 P，与y轴交于点 ，且与直线 交于点 D. (1)求抛物线的解析式及顶点 P 的坐标； (2)求 的面积. (3)若点M为抛物线上的一个动点，是否存在以AD为直角边的直角三角形 ADM? 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.有符系 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期中考试数学试题卷答案 10. b(a-5b)² 11.15π 12.—5 13.2— 14.15°或 75° 15.解:原式: 16.证明:∵四边形 MCNF 是菱形, ∴MC=MF,∠C=∠F. ∵M分别是AC,DF的中点, 在△ABC和△DEF 中, 17.解:(1)2. (2)12 500,6 000. (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.由平均数、众数、中位数的特征可知：平均数容易受极端值的影响，用中位数反映该公司员工的月工资实际水平更合理些. 18.解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树( 万棵， 根据题意，得 解得 经检验. 是原分式方程的解且符合题意. 答：原计划每天植树0.5万棵. 19.解：(1)画树状图如答图： (2)由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两只野兔从不同洞口爬出巢穴的结果有12种， ∴P(甲、乙两只野兔从不同洞口爬出巢穴) 20.(1)证明:如答图,连接OC. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90°. ∵AC=DC,∴∠A=∠D. ∵O是AB 的中点, 又 在△ACO和△DCB中, ∴△ACO≌△DCB(SAS),∴∠ACO=∠DCB, ∴∠DCB+∠OCB=90°,即 又∵OC 是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线. (2)解:∵OE∥BC,∴∠E=∠BCD. ∵△ACO≌△DCB,∴OC=BC. 又∵OC=BO,∴BO=BC. ∴∠BCD=∠D,∴∠E=∠D,∴DO=EO. ∵在 Rt△DCO中, ∴⊙O的半径为 21.解:(1)由题意,得y=120--10(x--25)=--10x+370. (2)ω=(x--15)(--10x+370)=--10x²+520x--5 550= ∵--10<0,∴函数图象开口向下, ∴当x<26时,ω随x 的增大而增大. 又∵--10x+370≥130,解得 x≤24, ∴当x=24时, (元). 答：当销售单价定为24元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是 1 170 元. 22.(1)证明:∵在△AEC中,AC=EC,BC是AE 边上的中线,∴CB⊥AE , CB 平分∠ACE, ∵ CD平分∠ACF, 即 ∴四边形 ABCD 是矩形. (2)解:①∵OH⊥AD,AD⊥CD,∴OH∥CD。 叉∵O是AC 的中数,∴CD=2OH=2×2=4. ∵四边形 ABCD是矩形。∴AB=CD=4. ∵O是AC 的中点。 ②∵PM⊥AD,AD⊥CD,∴PM∥CD, ∴∠APM=∠ACD,∠AMP=∠ADC, 解得 在 Rt△ABP中,由勾股定理,得 解得 23.解:(1)∵抛物线经过点 A(-3,0),B(1,0), ∴设抛物线的解析式为 y=a(x+3)(x-1)(a≠0), 把点 C(0,-3)代入,得-3=a(0+3)(0-1),解得a=1, ∴抛物线的解析式为 y=(x+3)(x-1),即 ∴顶点 P 的坐标为(-1,-4). (2)联立 解得∴D(2,5). ∵A(-3,0),∴点 A 与点 D 的水平宽为2-(-3)=5,如答图1，过顶点 P(-1，-4)作 y轴的平行线与直线AD 交于点 Q, ∴Q(-1,2),∴铅垂高 PQ=2-(-4)=6, 水平宽×铅垂高 (3)存在. ①如答图2,过点 A 作AM₁⊥AD 与抛物线交于点 M₁,则△ADM₁是直角三角形， ∵直线 AD的解析式为y=x+3, ∴设直线 AM₁的解析式为 y=-x+m, 把点 A(-3,0)代入,得0=-(-3)+m,解得m=-3, ∴直线 AM₁的解析式为 y=-x-3, 联立 解得 ∴M₁(0,-3); 如答图2,过点 D 作 DM₂⊥AD 与抛物线交于点 M₂,则△ADM₂是直角三角形 ∴直线 AD 的解析式为y =x+3. ∴设直线 DM₁的解析式为y=--x+的, 把点 D(2.5)代入,得5= --2+n.解得 联立 .解得 综上所述，存在满足条件的 M点，其坐标为(0，--3)或( 有符系 学科网（北京）股份有限公司 $$