贵州省铜仁市沿河土家族自治县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

沿河土家族自治县2024-2025学年度第一学期期中学科素养提升训练 九年级数学试题 （考试时间为120分钟 满分150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25题； 2．一律在答题卡对应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 对于反比例函数y=，下列判断正确的是( ) A. 图象经过点(-1，3) B. 图象在第二、四象限 C. 不论x为何值，y>0 D. 图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 4. 沿河县是全国四个单一的土家族自治县之一，是革命老区县和对外开放县，是中国土家山歌之乡、中国民间文化艺术之乡、中国空心李之乡．人口较多的少数民族是土家族，2023年末统计全县户籍人口万人．沿河县常住人口分布中，城镇人口116938人，人口密度为182人/平方千米．其中城镇人口数116938用科学记数法表示为．则n的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 5. 已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 6. 已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 5 D. 6 7. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 8. 沿河某中学九（1）班在布置教室文化时，把班级集体照照片贴在了墙上，照片规格：长70cm，宽50cm；为了美观，特将照片贴在一张矩形彩色纸的正中央，照片四周外露彩色纸的宽度相同；矩形彩色纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露彩色纸的宽度为（如图），下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB与△COD相似的是（　　） A. ∠BAC＝∠BDC B. ∠ABD＝∠ACD C. D. 10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，，那么AE：AC等于( ) A. 1：9 B. 1：8 C. 1：3 D. 1：2 12. 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点落在轴的点处，点落在点处，则经过点的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 15. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 16. 如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，四边形的最大面积是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. 下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2x2-3x﹣5＝0． 解：2x2﹣3x﹣5＝0． ，第一步 ，第二步 第三步 x﹣第四步 x﹣或x﹣第五步 x1＝，x2＝﹣1．第六步 任务一： ①小颖解方程的方法是 　 　； A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 ②解方程过程中第二步变形的依据是 　 　； 任务二：请你用“公式法“解该方程． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：________，________； （2）判断与是否相似？并说明理由． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 21. 如图，双曲线（k为常数，且）与直线交于，两点． （1）求k与b的值； （2）如图，直线交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为的中点，求的面积． （3）直接写出不等式的解集． 22. 中华文明，源远流长；中华汉字，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理． 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 30 0.15 40 n m 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）　 　，　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 23. 近年来，为促进消费，推动经济发展，地摊经济盛行，我县夜市街某地摊老板从网商处购进A、B两款发卡饰品售卖，其中A款发卡饰品进价为30元1个，售价为45元1个；B款发卡饰品进价为25元1个，售价为37元1个．（注：利润=售价进价） （1）该地摊老板第一次用850元购进A、B两款发卡饰品共30个，求两款发卡饰品分别购进的个数； （2）第一次购进的发卡饰品售完后，该地摊老板计划再次购进A、B两款发卡饰品共80个（进价和售价不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）临近“双十一”，该地摊老板打算把B款发卡饰品调价销售．若按照原价销售，平均每天可售4个．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个．将售价定为每个多少元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元？ 24. 如图，在四边形中，平分，，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的值． 25. 【基础巩固】 （1）如图①，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形的边长． 沿河土家族自治县2024-2025学年度第一学期期中学科素养提升训练 九年级数学试题 （考试时间为120分钟 满分150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25题； 2．一律在答题卡对应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 【17题答案】 【答案】任务一：①C；②等式的基本性质；任务二：x1=，x2=-1． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 相似，理由如下: ， 又， ． 【19题答案】 【答案】 （1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）m=﹣1或m=3. 【20题答案】 【答案】（1）10%；（2）13.31万 【21题答案】 【答案】（1）k的值为，b的值为 （2） （3）或． 【22题答案】 【答案】（1）70，0.2 （2） 补全的频数分布直方图，如图所示； （3）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人 【23题答案】 【答案】（1）A款发卡饰品购进20个，B款发卡饰品购进10个 （2）当A款发卡饰品购进40个，B款发卡饰品40个时，才能获得最大销售利润，最大销售利润为1080元 （3）将售价定为30元或34元时，才能使B款发卡饰品平均每天销售利润为90元 【24题答案】 【答案】（1） ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $