广东省广州市番禺区洛溪新城中学2024-2025学年九年级上学期期中数学测试题

洛溪新城中学2024学年第一学期期中质量检测试题 九年级 数学 命题人：李小梅 审题人：陈施展 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（　　） A. B. 6 C. 2 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 4. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（ ） A. B. C. D. 10. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，……；若用表示图的弹珠数，其中，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共有6个题，每小题3分，共18分．请将填空题的答案写在答题卡上） 11. 如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为_________． 12. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 13. 已知方程的两根分别是和，则的值为________． 14. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______ 15. 如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_____． 16. 如图，线段厘米，O为的中点，射线．动点P从点A出发，以1厘米/秒的速度向点B运动，另一动点Q从点O出发，以2厘米/秒的速度沿射线运动，点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点P，Q都停止运动．设点P的运动时间为t秒，当的面积为8平方厘米时，t的值为____________． 三、解答题（本大题共有9个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步橾．） 17. 解方程：． 18. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B2的坐标为 ． （3）求△A2B2C2面积． 19. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20. 已知抛物线的顶点为，且与轴交于点，点，是二次函数图象上的一对对称点，抛物线与轴交于点，两点（点在点左侧），一次函数的图象经过，． （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象： （3）写出，各点坐标； （4）直接画出直线，并根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长28m．设长为xm，矩形的面积为 （1）写出y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 23. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m. ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标. 25. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）； ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形． （2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到． ①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形． ②如图2，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度． 洛溪新城中学2024学年第一学期期中质量检测试题 九年级 数学 命题人：李小梅 审题人：陈施展 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共有6个题，每小题3分，共18分．请将填空题的答案写在答题卡上） 【11题答案】 【答案】72 【12题答案】 【答案】＞ 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】2或4或 三、解答题（本大题共有9个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步橾．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图，△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称图形； （2）（﹣2，0） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）证明：∵， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：列表： x ... 0 1 ... y ... 0 3 4 3 0 ... 画出此二次函数的图象如下： （3）， （4）画出直线即为所求．或 【21题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【22题答案】 【答案】（1） （2）当长为10m时，花圃面积最大，最大面积为． 【23题答案】 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①解析式，当时y有最大值，最大值是；②P（2,3）或P（） 【25题答案】 【答案】（1）②③ （2） ①证明：连接，如图： 由旋转的性质可得：，，， ∴为等边三角形，即 由四边形的内角和性质可得： ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴四边形是勾股四边形 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $