第6章 图形的初步认识 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

第6章 图形的初步认识 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6章（图形的初步认识）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图是某几何体的展开图，则此几何体是（   ） A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，熟记几种几何体的展开图是解题的关键． 根据简单几何体的展开图求解即可． 【详解】解：几何体的展开图为长方形和六边形，据此可判断该几何体为六棱柱，即C正确． 故选：C． 2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线． 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面． 故选：A． 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找出相对面上的数字，计算即可得到答案，熟练掌握正方体的平面展开图是解决此题的关键． 【详解】根据题意，1与4相对，2与6相对，3与5相对， ∴，，， ∴相对两个面上的数字之和的最大值是8， 故选：D． 6．已知，，若，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 7．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ）                    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】解：∵A、B的正方体展开后，小圆点所在的面分别在加号所在面的上面和右边，与所给纸片不符， ∴排除A和B； 对于C，小圆点的左边是减号，同样与所给纸片不符合，也可排除； 对于D，小圆点的右边是空白，故选项D符合， 故答案为：D． 8．如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的两条三等分线， ， ，故A选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故B选项等式不正确，符合题意； ，故C选项等式正确，但不符合题意； ， ，故D选项等式正确，但不符合题意． 故选：B． 9．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两直线，且有公共点， 故选：． 10．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一个棱柱有21条棱，则它是 棱柱． 【答案】七 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，棱柱的总棱数除以3即为侧棱数，据此求出侧棱数即可得到答案． 【详解】解：一个棱柱有21条棱，则它的侧棱有条，则它是七棱柱， 故答案为：七． 12．开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．利用直线的性质进而分析得出即可． 【详解】其运用的数学原理是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13．比较大小： （用，或连结）． 【答案】 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 14．如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则 °． 【答案】10 【分析】设，，则，，根据，列式计算即可． 本题考查了角的和，角的倍分计算，解方程，熟练掌握角的和，倍分计算，解方程是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 【答案】 【分析】本意考查了角的计算，根据，设，由可求出x的值，再由即可得出答案． 【详解】解：设， 由， ， ， 即， ， ， 即， 故答案为：． 16．若现在是9点零5分，再过 分钟，时针和分针第一次重合． 【答案】/ 【分析】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．9点5分时，时针和分针的角度之差为度，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：时针走的时间分针走的时间，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：假设过x分时，分针与时针重合，则 ， 解得． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先计算乘法，然后计算加减即可； （2）首先把化为，然后再利用度减度、分减分、秒减秒进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了角度的混合运算，掌握角度的计算是解题的关键． 18．如图，已知三点，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段； (2)连接并延长到，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】考查考查尺规作图—作线段． （1）连接两点，即可得到线段； （2）根据作一条线段等于已知线段的方法，作图即可． 掌握相关作图方法，是解题的关键． 【详解】（1）如图所示：线段即为所求； （2）如图所示，即为所求； 19．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可； （2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴点即为所求，    （2）解：∵点是线段的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键． 20．如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 21．如图，观察时钟，解答下列问题： (1)在2时和3时之间，什么时刻时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午5时多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为，下午不到6时回家时，发现时针和分针的夹角又为，那么小明外出了多长时间？ 【答案】(1)在2时分时，时针和分针的夹角为直角 (2)分钟 【分析】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动，时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解． （1）在2点整时，时针与分针恰成，分针指着12，时针指着2，分针每分钟运动速度为，时针每分钟运动速度为，设分针运动分钟，根据所行路程差为或列出方程解答即可； （2）设5时y分钟时，时针与分针夹角为，分两种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设分针运动分钟，时针和分针的夹角为直角，由题意得 ，或 解得：或（舍去） 答：在2时分时，时针和分针的夹角为直角； （2）解：设5时y分钟时，时针与分针夹角为， 则由题意得：或 解得：或 ， ∴，即外出分钟， 答：小明外出了分钟． 22．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米． 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8； （2）解：如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 23．图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义； （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论； ②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论． 【详解】（1）∵， ∴； （2）①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 综上所述，满足条件的的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 图形的初步认识 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6章（图形的初步认识）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图是某几何体的展开图，则此几何体是（   ） A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥 2．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 4．下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知，，若，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ）                    A．B．C． D． 8．如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ）    A．  B．  C．   D．   10．在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．一个棱柱有21条棱，则它是 棱柱． 12．开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是 ． 13．比较大小： （用，或连结）． 14．如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则 °． 15．如图，已知点O是直线上一点，为从点O引出的四条射线，若，，，则与之间的数量关系是 ； 16．若现在是9点零5分，再过 分钟，时针和分针第一次重合． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．计算： (1) (2) 18．如图，已知三点，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹） (1)画线段； (2)连接并延长到，使得． 19．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 20．如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 21．如图，观察时钟，解答下列问题： (1)在2时和3时之间，什么时刻时针和分针的夹角为直角？ (2)小明下午5时多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为，下午不到6时回家时，发现时针和分针的夹角又为，那么小明外出了多长时间？ 22．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 23．图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设． ①若平分，求； ②若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$