专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学二轮复习讲练测（新高考通用）

高考二轮数学讲练测 专题01 集合和常用逻辑用语 目录 01 03 05 02 04 考情透视·目标导航 知识导图·思维引航 知识梳理·方法技巧 真题研析·精准预测 核心精讲·题型突破（5大题型，1个重难点） 2 考点要求 考题统计 集合的基本概念 2023年上海卷第13题，4分 集合间的基本关系 2023年新高考II卷第2题，5分 2021年上海卷第14题，5分 集合的运算 2023年新高考 I卷第1题，5分 2022年新高考I卷第1题，5分 2021年新高考I卷第1题，5分 充分条件与必要条件 2023年天津卷第2题，5分 2022年天津卷第2题，5分 2021年全国甲卷第7题，5分 考情透视·目标导航 3 考情分析与命题预测 集合的考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，解决问题时，注意运用数轴法和特殊值法解题，加强集合表示方法的转化和化简的训练． 预测2025年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立． 考情透视·目标导航 4 知识导图·思维引航 5 知识梳理一 集合中的逻辑关系 （1）交集的运算性质． ，，，，，． （2）并集的运算性质． ，，，，，． （3）补集的运算性质． ，，，，． 补充性质：． 备注：全集为I 知识梳理·方法技巧 知识梳理一 集合中的逻辑关系 （4）结合律与分配律． 结合律：． 分配律：． （5）反演律（德摩根定律）． ． 即“交的补补的并”，“并的补补的交”． 提分笔记 知识梳理·方法技巧 方法技巧一 由n(n∈)个元素组成的集合A的子集个数 的子集有个，非空子集有个， 真子集有个，非空真子集有个． 方法技巧二 容斥原理 ． 知识梳理·方法技巧 方法技巧三 从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 知识梳理·方法技巧 真题研析 1．（2024年新课标Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 对于，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于，取，则有，故是真命题，是假命题， 故选：B. 特殊值法 真题研析·精准预测 真题研析 2．（2024年上海高考）定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ） A． B． C． D． 由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对于C选项，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出， 真题研析·精准预测 真题研析 3．（2024年北京高考）设 ，是向量，则“”是“或” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ，可得，即， 或必要性成立； 或，例如，充分性不成立. 真题研析·精准预测 真题研析 4．（2024年高考全国甲卷理）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 得，则，得或， 选项A必要性不成立， 选项C充分性成立 则，得，选项B必要性不成立， 选项D充分性不成立 求参数的值，列式是不同的 特别提醒 真题研析·精准预测 真题研析 5．（2024年高考全国甲卷理）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 则 6．（2024年天津高考）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 都当且仅当，则二者互为充要条件. 真题研析·精准预测 真题研析 13．（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 方法一： ， 而， ∴ ． 故选：C． 方法二： ， 将代入不等式，只有使不等式成立，∴ ． 故选：C． 真题研析·精准预测 真题研析 14．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：.故选：B. 真题研析·精准预测 集合的运算 题型三 核心精讲·题型突破 集合间的基本关系 题型二 集合的基本概念 题型一 充分条件与必要条件 题型四 全称量词与存在量词 题型五 以集合为载体的创新题 重难点突破 题型一：集合的基本概念 【典例1-1】（2024·广东·模拟预测）若，则m可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 由，得，则， 由，得，此时，符合题意； 或，此时，符合题意； 或，则，此时，符合题意， ∴m可能取值的集合为. 故选：B 核心精讲·题型突破 题型突破 【典例1-2】[新考法]（2024·河南新乡·三模）下列集合中有无数个元素的是（    ） A． B． C． D． 题型一：集合的基本概念 方法技巧 集合是由一些确定的、不同的东西组成的全体，元素是集合的组成对象。集合具有确定性、互异性和无序性。常用列举法、描述法、语言描述法和韦恩图法表示集合。解题技巧包括利用数轴、检验元素互异性等。掌握集合的基本概念和方法技巧，对于解决集合问题具有重要意义。 ∵，则，，故A 错误； ∵，则，∴，故B错误； ，∴，故C错误； 有无数个元素.故D正确. 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式1-1】（2024·高三·江西赣州·期中）已知、，若，则的值为（    ） A． B．0 C． D．或 由 且，则，∴，于是，解得或, 根据集合中元素的互异性可知应舍去， 因此，,故． 故选：C. 核心精讲·题型突破 【变式1-2】（2024·四川乐山·三模）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 当，时，；当，时，， ∴，∴集合中的元素个数为4. 【变式1-3】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无穷多个 由，可得，∴集合的元素个数为个. 核心精讲·题型突破 命题预测 1．[新考法]集合,则以下可以是的表达式的是（    ） A． B． C． D． ∵，∴，，，，不满足集合的互异性 ∵，∴，不满足集合的互异性 ∵，∴，，，， ∵，∴，， ，， 后面再求导，导数均为，不满足集合的互异性 核心精讲·题型突破 命题预测 2．已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} ∵集合的元素之和为1， ∴一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 核心精讲·题型突破 命题预测 3．已知集合，， 则 中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 当， 当， 当， 当， 当， 当， 由集合中元素满足互异性，∴. 核心精讲·题型突破 题型二：集合间的基本关系 【典例2-1】（2024·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 若，则，满足题意； 若，且，则， 综上所述，实数的取值范围是.故选 分类讨论 核心精讲·题型突破 题型突破 题型二：集合间的基本关系 方法技巧 （1）判断两集合的关系常用两种方法：一是逻辑分析法，即先化筒集合，再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系，这体现了合情推理的思维方法． （2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析． 【典例2-2】（2024·宁夏·模拟预测）设集合 ，则（   ） A． B． C． D． ， D错，C正确． ，错误 ，错误 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式2-1】（2024·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则的取值范围是（     ）. A． B． C． D． ，，，故. 【变式2-2】（2024·四川成都·模拟预测）若集合，则集合A的真子集有（    ）个. A．7 B．15 C．31 D．63 由题意可知：集合，共5个元素， ∴集合A的真子集有个.故选：C. 的子集有个，真子集有个 特别提醒 核心精讲·题型突破 【变式2-3】（2024·贵州遵义·模拟预测）已知集合，， 若集合且，则的子集的个数为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 ，，，，，，∴集合，集合的子集的个数为个. 【变式2-4】[新考法]（2024·江西新余·模拟预测）已知集合为全集的子集，，则（     ）. A． B． C． D． ，∴ 核心精讲·题型突破 命题预测 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． ，易知12的倍数一定是6的倍数，故A正确，C错误； ，即，故D错误； B项，任取，，则，故B错误． 核心精讲·题型突破 命题预测 2．（多选题）已知，则的值可以为（    ） A．2 B．64 C．256 D．1024 当时 由得，满足，∴； 当时 由得，满足，∴； 当时 由，不满足； 核心精讲·题型突破 题型三：集合的运算 【典例3-1】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 集合问题常结合不等式，求对数不等式时，注意真数大于0 特别提醒 核心精讲·题型突破 题型突破 题型二：集合间的基本关系 方法技巧 凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的理解，数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合运算问题的常用思想. 【典例3-2】（2024·广东广州·模拟预测）已知全集，则（   ） A． B． C． D． ， ,集合中没有， 若，则，则，与条件矛盾，故， 同理可得，则.故选：D. 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式3-1】（2024·高三·黑龙江佳木斯·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 得 如果,则与已知矛盾，∴.∴. 【变式3-3】（2024·江西九江·模拟预测）设，若，，则集合 ． 核心精讲·题型突破 命题预测 1．（多选题）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（多选题）已知集合均为的子集，若，则（ ） A． B． C． D． 核心精讲·题型突破 题型四：充分条件与必要条件 【典例4-1】（2024·高三·福建宁德·期中）对任意实数,“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 判断充分性：若，∵时，那么，∴充分性成立. 判断必要性：若，当时，显然，∴必要性成立. ∴“”是“”的充要条件. ，当时取等号，但，∴ 核心精讲·题型突破 题型突破 题型四：充分条件与必要条件 【典例4-2】若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 由得， 是的必要不充分条件，，故选：B． 抓住关键词：大必小充. 即小范围推大范围时，大范围是必要条件，小范围是充分条件. 方法技巧 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式4-1】（2024·吉林·模拟预测）已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-2】（2024·吉林长春·模拟预测）设，则使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 知识梳理·方法技巧 【变式4-3】（多选题）（2024·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 举例：， 是不充分不必要条件； B项，举例：，是不充分条件； 当时，，∴，∴，∴是必要不充分条件 举例：， 是不充分不必要条件 举例：，是不充分条件；当时， ∴是必要不充分条件 知识梳理·方法技巧 命题预测 1．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 ． 2．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 知识梳理·方法技巧 命题预测 3．（多选题）若，则“”成立的充分不必要条件可以为（   ） A． B． C． D． 对D，∵， ∴是的既不充分也不必要条件，D错误； ， 对A，∵，∴是的必要不充分条件，A错误； 对B，∵， ∴是的充分不必要条件，B正确； 对C，∵， ∴是的充分不必要条件，C正确； 知识梳理·方法技巧 题型五：全称量词与存在量词 【典例5-1】（2024·湖北·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【典例5-2】[新考法]（2024·吉林长春·模拟预测）已知定义域为的函数不是偶函数，则（     ） A． B． C．D． 定义域为的函数是偶函数 方法技巧 含有一个量词的命题的否定：先否定量词(即“任意”变“存在”、“存在”变“任意”)，再否定结论 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式5-1】已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 命题为假命题，在上无解， 即与，函数图象没有交点， 由图可知：或， 命题为真命题，则， 解得， 综上所述：实数a的取值范围为.故选：C 核心精讲·题型突破 【变式5-2】命题“”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 令，，则在上恒成立， 即在上恒为增函数，则，故. 上恒成立 【变式5-3】（2024·高三·江苏连云港·开学考试）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . “”是真命题，再分，求解 核心精讲·题型突破 命题预测 1．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是 ． 2．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 核心精讲·题型突破 重难点突破：以集合为载体的创新题 【典例6-1】（2024·广东·模拟预测）对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”．记非空数集的元素个数为，若是两个非空数集，则的最小值是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 设，，则 ， 当且仅当时等号成立，∴的最小值是.故选B. 核心精讲·题型突破 题型突破 重难点突破：以集合为载体的创新题 【典例6-2】（2024·高三上海模拟）已知是等差数列，，存在正整数，使得，，.若集合中只含有4个元素，则t的可能取值有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 当时，根据周期性知集合最多有3个元素，不符合； 当时，取，此时，满足条件； 当时，即，∴，或，（舍），故解得，在单位圆上的5等分点取的，，，，，不可能取到4个不同的正弦值，故不满足； 当时，，取，此时，满足条件； 核心精讲·题型突破 题型突破 重难点突破：以集合为载体的创新题 【典例6-2】（2024·高三上海模拟）已知是等差数列，，存在正整数，使得，，.若集合中只含有4个元素，则t的可能取值有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 当时，，取， 此时，满足条件； 当时，，取， 此时，满足条件.故选C. 方法技巧 1、集合的创新定义题核心在于读懂题意，进行转化； 2、集合的创新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题。 核心精讲·题型突破 题型突破 【变式6-1】（2024·高三·四川·开学考试）定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的 一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（ ） A．3 B．4 C．14 D．16 依题意，， 的2划分为，共3个， 的3划分为，共1个， 故集合的所有划分的个数为4.故选：B. 核心精讲·题型突破 【变式6-2】（2024·高三·北京海淀·开学考试）设集合． 对于集合的子集A，若任取A中两个不同元素，有，且 中有且只有一个为，则称A是一个“好子集”．下列结论正确的是（    ） A．一个“好子集”中最多有个元素 B．一个“好子集”中最多有个元素 C．一个“好子集”中最多有个元素 D．一个“好子集”中最多有个元素 若 三者均为0，则，不合要求，舍去， 若 三者中有1个0，则满足， 若 三者中有2个0或没有0，则此时不满足，综上，一个“好子集”中最多有个元素.故选A. 核心精讲·题型突破 命题预测 由题意，，使得不等式恒成立， 注意到 ，等号成立当且仅当，即， ∴正整数应该满足，故选：B. 1．称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数．若，则正整数的最小值是（    ） A．1976 B．1977 C． D． 核心精讲·题型突破 命题预测 2．（多选题）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集阶聚合点集．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“阶聚合点集”的充要条件 ，是3阶聚合点集 对任意总存在，是1阶聚合点集 ，，C正确 ， ，，反之也成立，D正确 核心精讲·题型突破 感 谢 观 看 THANK YOU $$