安徽省六安皋城中学2024--2025学年九年级上学期期中数学测试卷

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间:120分钟 满分:150分 一、单选题(共10小题,每小题4分,满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个 选项,其中只有一个是符合题目要求的). 1. 已知?-3. ). B. 5a=3 A. a+b-8 a+b8 C. +8 2. 如图,在△ABC中:C=90°,4B=4.AC=3:下列三角函数表示正确的是( ) 4 3. 如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y<1成立的x的取值范围是( B.x-1 C.x>3 A.-1<x<3 D.x<-1或x>3 ~ A. 若y=y,则x=x2 B. 若x=-x2,则y=-y2 C. 若0×<x,则y→y2 D. 若×<x.<0,则y>y2 t.-1 B 第3题图 第2题图 第6题图 5. 已知抛物线y=ax^{}+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-2,记m=a+b,n=a-b,则下列选 项中一定成立的是( ) B. m<n A. n=n C. nn D. 无法确定 6. 如图,△ABC与△DEF位似,点O是位似中心,若OA:AD=1:2,DF-AC=8,则DF+AC 为( B.12 C.16 A. 8 D. 18 点A:B,若OA=AC,△OCB的面积为6,则k的值为( A.4 B.6 C.8 D. 10 1 8.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC和BD相交于点E,且 下列等式成 立的是(). A. B. 2SDE=3SscDE C. SADE=SABCE D. 第9题图 第8题图 第10题图 9. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(-2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此 抛物线,其中正确的结论是( ) A. ac>0 B. 16a-4b+c=0 C. 若m>n>0,则x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值; 一定在此抛物线上 10.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点P为线段AB上的动点,E为AD的中点,射 线PE交CD的延长线于点O,过点E作PO的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F, 则以下结论:①△AEP△CHF;②△EHQ△CHF;③当点F与点C重合时,3PA=PB; ④当PA=PB时,EF=22;当点P和点B重合时,FO=33,成立的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 将抛物线y=x^②+1向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的解析式 12. 由两条与x轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙 为___. 13. 如图,在△ABC中,正方形DEFG的一边在边BC上,点G、F分别在边AB、AC上,AH是 边BC上的高:4H与GF相交于点O.已知AH=8.BC=10,则正方形的边长是。 14. 如图,在矩形ABCD中,AB=9,AD=12,连接BD,点E,F分别为AD,BD边上的点, AF1BE于点H. (1)若AE-3,则DF-__. (2)若DF:AE=k,则k可取的最大整数值为 V 第12题图 第13题图 第14题图 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-1){+2tan60*-12+(π-2)* 16. 如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知△ABC中A(-1,2)、B(2.1)、C(4.5). (1)画出△ABC关于x轴对称的△4.B.C; (2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A.BC, 使△A.B.C,与△ABC位似,且△A.B.C。与△4BC相似比 为2,并写出C的坐标 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) $7. 在Rt△ABC中,C=90*,AB-4,BC=23,求AC的长和 A的度数. C 第17题图 第18题图 18. 如图,△ABC中,点D在边AC上,满足 ABC+乙BDA=180”,若BC=6,CD=4,求AD 的长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 已知抛物线y=x^}+x-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧) (1)求A,B两点的坐标; (2)若点P在该抛物线上,且入PAB的面积为6,求点P的坐标 20. 如图,某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD,如图所示,一架水平飞行的 无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为“,无人机沿水平线AF方向继续飞行 50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30*,线段4M的长为无人机距地面的铅 直高度,点M、C、D在同一条直线上.其中tana=2,MC=50、3米. (1)求无人机的飞行高度AM;(结果保留根号) (2)求河流的宽度CD.(结果保留根号) 签_ 第20题图 第21题图 六、(本大题满分12分) 21. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律。 如图MN为一凸透镜,F是凸透镜的焦点,在 焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB,透过透镜后呈的像为CD.光路图如图所示: 经过焦点的光线4E,通过透镜折射后平行于主光轴,并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚 于C点,若焦距OF=4,物距OB=6,小蜡烛的高度AB=1,求蜡烛的像CD的长度以及像 CD与透镜MN之间的距离. n 七、(本大题满分12分) 22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究 图② 图① 图③ 【观察猜想】 (1)如图①所示,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF, ED1CF,求证:DE=CF: 【类比探究】 (2)如图②所示,在矩形ABCD中,AD=7,CD=4,点E是AD上的一点,连接CE,BD 【拓展延伸】 (3)如图③所示,在四边形ABCD中, A=乙B=90*.点E为AB上一点,连接DE,过点 C作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F.若AD=2,DE=3,CF=5, 则BE的长为 八、(本大题满分14分) 23. 抛物线y三一x2+bx+c与x轴交于A,B两点,点A在点B的右边,与y轴交于点C,且 2: 图1 图2 (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,连接BC、AC,点E是线段AB上的动点(不含端点A,B),过点E作EF//BC 交AC于点F,连接CE.求△CEF面积的最大值. (3)如图2,P是直线y三x+8上一动点,连接PC、PA,直线PC交抛物线于点M,直 线PA交抛物线于点N,连接MN,直线MN是否会经过某个定点?若经过定点,请求出这 个定点:若不经过定点,请说明理由.