精品解析：山东省聊城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024—2025学年高一第一学期期中考试 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的概念，结合集合中元素的互异性，分情况讨论可求的值. 【详解】因为，所以有：若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意. 综上所述，. 故选：D 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】依题意举反例可得不能推出且，可得结论. 【详解】因为且能推出； 但不能推出且（如，）， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为8， 故选：C. 4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析ABC选项中各函数的定义域和值域，可判断ABC选项，利用函数的定义可判断D选项. 【详解】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该函数的值域不为，故C错误； 对D，该图象不为函数图象，故D错误. 故选：B. 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项. 【详解】A 选项：当 时，，，所以这两个函数的对应法则不同，不是相同函数； B 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数； C 选项：，其定义域为，，其定义域也为. 两个函数的对应法则相同，定义域也相同，是相同函数. D 选项：，其定义域为，，其定义域为. 两个函数的定义域不同，不是相同函数. 综上所述，表示相同函数的一组是 C 选项. 故选：C. 6. 函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数解析式，确定单调性与奇偶性，然后根据奇偶性化简不等式，由单调性解不等式． 【详解】函数的图象经过点，则，即， 所以是减函数． 又，所以是奇函数， ， 不等式化为，即， 所以，解得. 故选：B 7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，，，则， 所以不是奇函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 显然，故不是奇函数，即B错误； 对于C，的定义域为，关于原点不对称， 故是非奇非偶函数，即C错误； 对于D，根据幂函数的性质可知，在上单调递增，且， 设，则，则是奇函数，故D正确. 故选：D. 8. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式转化为或，再结合函数的性质和图象，即可求解. 【详解】由得：或 因为是偶函数，图象关于原点对称； 是奇函数，图象关于轴对称； 所以可得或， 解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用含量词的命题的否定规定易得；对于B，举反例排除即可；对于C，举例子说明即得；对于D，先求出“函数在上单调递增”的等价条件，再利用充要条件判断即可. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定的规定，可知命题的否定是，，故A错误； 对于B，由不能推出，例如，但， 所以“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，因函数在上单调递增等价于， 由可以推出，但不能推出， 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故D错误. 故选：ABD. 10. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】取值验证可判断A；利用不等式性质逐一推导可得BCD. 【详解】对A，取，满足， 但，故不成立，A错误，符合题意； 对B，若，则，所以，即，B正确，不符合题意； 对C，因为，所以，所以， 即，又，所以，C错误，符合题意； 对D，因为，所以， 又，所以，所以，D正确，不符合题意. 故选：AC 11. 已知函数若，则a的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先设，求出的值，再根据的值求出的值. 【详解】先设 , 当时，，解得或（舍去，因为）. 当时，，解得. 再根据的值求的值， 当时： 若，则，，此方程无实数解. 若，则，解得（舍去，因为）. 当时： 若，则，，，解得. 若，则，解得. 综上所得，的值可能为或. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，已知且，则a的取值集合为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，分类讨论与两种情况，结合集合的相关性质进行检验即可得解. 【详解】因为，，且， 若，解得或， 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，，解得或， 前面已经分析不满足要求， 当时，此时， 此时集合，，满足集合元素的性质， 综上，，所以的取值集合为. 故答案为：. 13. 已知实数，满足，且，则的最小值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】因为，所以，；因为，所以. 由，得，所以. 所以， 当且仅当，即，时，等号成立. 故答案为：1. 14. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价为100元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为300元.若要使总造价不高于28000元，则正方形周长的最大值为______m. 【答案】4 【解析】 【分析】先分别求出正方形，长方形，四个空角的面积，再由题意计算出总成本小于28000列不等式解出即可； 【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积为， 四个相同的矩形即阴影部分的面积为， 四个空角的面积为， 设总造价为元， 则， 即，即，解得， 故正方形周长的最大值为4m. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求，； （2）若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集的定义求出和，再求交集； （2）“”为假命题，则其否定“”为真命题，由此确定的取值范围. 【小问1详解】 对于集合，根据补集定义，或. 对于集合或，. 那么. 【小问2详解】 因为“”为假命题，则其否定“”为真命题，这意味着中的元素都不在中，即. 当时，满足，此时，解得. 当时，即时，要使，则或者. 由，解得. 由，解得，但，所以这种情况无解. 综上所得，实数的取值范围是或. 16. 已知，关于的一元二次不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）或 （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式无解；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为. 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集求出和，再直接解不等式； （2）根据开口方向不同分为，，三类情况，当时，再根据和的大小关系分为 ，，三类情况. 【小问1详解】 因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以关于的一元二次方程的两解为和， 所以，解得. 所以一元二次方程的解为，， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 由（1）得关于的不等式，即， 因式分解得. ①当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为； ②当时，原不等式为， 解得或， 所以不等式的解为； ③当时，原不等式为， 解得，即不等式无解； ④当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为； ⑤当时，原不等式为， 解得，即不等式的解为. 综上可得：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为. 17. 已知函数为上的偶函数，当时，，且. （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性和题设条件求出的值，再由奇偶性求出时的函数解析式； （2）根据（1）求得的函数解析式，判断函数在上的单调性和对称性，得到与等价的不等式组解之即得. 【小问1详解】 因为函数为上的偶函数，且当时，， 因，即，解得， 所以当时，. 当时，则，，则. 故有. 【小问2详解】 由（1）已得： 可得在上单调递减，在上单调递增. 又，所以 由① 得：；由② 得：；由③ 得：. 故的取值范围是. 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算 【解析】 【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 19. 已知函数（）是定义在上的奇数，点在函数的图象上. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在上单调递减. 证明如下： 任取，且，则 . ∵，且， ∴，，∴. 又∵，∴，即， ∴函数在上单调递减. （3）. 【解析】 【分析】（1）由可得，再将点的坐标代入，列方程求解即可； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 ∵是定义在上的奇函数， ∴，即，解得，∴. ∵点在函数的图象上，∴，解得. ∴，经检验符合题意. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由对任意恒成立，得，. 由（2）知函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数， ∴函数在上单调递减， ∴函数在上的最大值为， ∴，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年高一第一学期期中考试 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中错误的有（ ） A. 命题，，则命题的否定是， B. “”是“”的必要条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 10. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 已知函数若，则a的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，已知且，则a的取值集合为_________. 13. 已知实数，满足，且，则的最小值为________. 14. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4000元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价为100元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为300元.若要使总造价不高于28000元，则正方形周长的最大值为______m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求，； （2）若集合，且“，”为假命题，求实数m的取值范围. 16. 已知，关于的一元二次不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 17. 已知函数为上的偶函数，当时，，且. （1）求函数的解析式； （2）若实数满足不等式，求的取值范围. 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 19. 已知函数（）是定义在上的奇数，点在函数的图象上. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $