山东省烟台市招远市（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度第一学期期中考试 初二数学试题 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）条. A． 1 B． 3 C．5 D．无数 2.利用直角三角板，作△ABC的高，下列做法正确的是（ ） 3.下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等 ③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 4.一直角三角形的两条直角边分别为5和12，下列说法不正确的是（ ） A．斜边长为13 B．该三角形的周长为30 C．第三边的平方为169 D．该三角形的面积为60 5.如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BC＝BE，②∠A＝∠D，③∠C＝∠E， ④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的条件有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6.下列图形中，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ） 7如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点F，交BD于点E，连接CE，若∠A=70°，∠ACF=58°，则∠ACE的度数为( ) A．52° B．32° C．29° D．26° 8.如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积为（ ） A．30 B． 35 C．40 D．45 9.如图，以长方形ABCD的顶点A为圆心，AD的长为半径画弧，交边AB于点F；再以顶点C为圆心，CD的长为半径画弧，交边AB于点E.若AD=12,CD=15，则线段EF的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．10 10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，P是AD边上的一个动点，要使PC+PB的值最小，则点P应满足（ ） A.∠APB＝∠DPC B.PB=PC C. PA=PD D. ∠BPC＝90° 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.空调安装到墙上时，一般采用如图的方法固定.他们这样做利用的几何原理是 . 12.若等腰三角形的周长为14，一边是4，则此等腰三角形的腰长是　 　． 13.小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是 . 14.△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，则的值为 . 15.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝36°，∠CAD＝14°，则∠BAC的度数为 . 16.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC=16，AD=18，AB∥CD，点E为CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE=CD时，图中阴影部分的面积为 . 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.在方格纸中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，在33的正方形网格图中， △ABC是一个格点三角形.请在此网格中画出△DEF，要求：△DEF也是一个格点三角形，且△DEF和△ABC关于某直线成轴对称.请你在备用图中至少画出四种符合题意的情形.（画出△DEF和对称轴） 18. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．试说明：∠C＝∠E． 19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. （1）作出∠CAB的角平分线交BC于点D；（不写做法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，BD=2，AC=5，求△ACD的面积. 20.小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB//OH//CD，相邻两平行线间的距离相等，AC、BD相交于点O，OD⊥CD.垂足为 点D，已知AB=15米，请根据上述信息求标语CD的长度. 21.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC的周长为20cm，AC=8cm，求DC的长. 22. 在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案，检测背景墙面（如图所示）边AD和边BC是否分别垂直于边AB． 甲组： 工具：卷尺，测量得边AD长为1m，边AB长为2.4m，点B和点D之间的距离是2.6m． 乙组： 工具：20厘米的刻度尺. （1）请你依据甲组测量数据判断：边AD垂直于边AB吗？说明理由． （2）你能帮乙组借用现有的工具设计一个方案：检验边BC是否垂直于边AB？简要说明设计方案． 23.某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.6m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图1所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.6m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，如图2所示.求此时该学生头顶C到门铃A的距离. 24.材料学习：在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用图1、图2的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”. 实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律。 （1）材料中的方法体现的数学思想是（ ） A．函数思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．整体思想 灵活运用：如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BM⊥直线m于点M， （2）试说明AE=CM； （3）若设△AEC三边分别为a、b、c.参照以前的学习经验，利用此图证明勾股定理. 25.课本原题呈现： 解决问题： （1）请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面 米；（2）问中，梯子的底部 在水平方向也滑动4米（填会或不会）； （2）在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离. （3）将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？ 2024—2025学年度第一学期期中考试 初二数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.三角形的稳定性 12.4或5 13. 7：05 14.72 15. 40°或68° 16.144 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17. （8分）解: （答案不唯一，每个2分） ………………………………….8分 18. （6分）解：因为∠BAE＝∠DAC ，所以∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE 所以∠CAB＝∠EAD …………………………………….2分 在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SAS）……………5分 所以∠C＝∠E …………………………………….6分 19. （7分）（1）射线AF就是所要求做的∠CAB的角平分线. ……………….3分 （2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E. ……………………….4分 由（1）可得：AF是∠BAC的角平分线，∠B=90°即DB⊥AB， 所以DE=DB=2， 所以 所以，△ACD的面积为5 …………………………………….7分 20.（7分）解：因为OD⊥CD，所以∠ODC=90°， ………………………………………………1分 因为AB//CD，所以∠OBA=∠ODC=90°，所以OD=OB，……………………………………………3分 在△ABO和△CDO中，，△ABO≌△CDO（ASA），所以CD=AB=15……6分 答：标语CD的长度为15米 ……………………………………………7分 21.（8分）解：（1）因为AD⊥BC，BD=DE，所以AB=AE，所以∠B=∠AEB， 因为∠BAE=40°，所以∠AEB， 所以∠AEC， 因为EF垂直平分AC，所以EA=EC，所以∠EAC=∠C，所以∠C， （2）因为△ABC的周长为20cm，所以AB+BC+AC=20， 又因为AC=8，所以AB+BC=12， 因为AB=AE，AE=EC，所以AB=EC，又因为BD=DE，所以AB+BD+DE+EC=12 所以2DE+2EC=12，所以DE+EC=6，所以DC=DE+EC=6 22. （8分）解：（1）甲组：边AD垂直于边AB，理由如下：………………………………1分 因为AD2+AB2＝12+2.42＝6.76， BD2＝2.62＝6.76， 所以AD2+AB2＝BD2，即△ADB为直角三角形，∠DAB=90°…………………4分 所以，边AD垂直于边AB； …………………………………….5分 （2）能.理由：（答案不唯一） 乙组设计方案：在BC上量取BE＝3cm，在AB上量取BF＝4cm， 如果EF＝5cm，则边BC垂直于边AB，否则就不垂直．……………………8分 23.（8分）解：过点C作CE⊥AB，垂足为点E 可得∠AEC=90° …………………………………….2分 由题意得：AB=4.6米，CD=BE=1.6米，CE=DB=4米…3分 则AE=AB-BE=4.6-1.6=3 ……………………4分 在Rt△ACE中，由勾股定理得： ,即……………6分 解得：AC=5 …………………………………….7分 答：该生头顶C到门铃A的距离为5米…………………………………….8分 24.（10分）解：（1）C； ………………………………….2分 （2）由题意可得：AC=BC，∠ACB=90°，所以∠ACE+∠BCM=90°，……………………….3分 因为AE⊥直线m，BM⊥直线m，所以∠AEC=∠CMB=90°， 所以∠ACE+∠CAE=90°，所以∠CAE=∠BCM， ………………………………….4分 在△AEC和△CMB中，，△AEC≌△CMB（AAS），所以AE=CM；……6分 （3）由（2）可知，△AEC≌△CMB，所以AE=CM=b，EC=MB=a，AC=BC=c，…………7分 所以 .ab+ ……9分 所以：ab+，所以，所以…………………………………10分 25.（10分） 解：（1）24；不会； …………………………………….2分 （2）由题意得：AB=BC=25米，∠BDC＝90°，OB=7米 …………3分 在Rt△BCD中，由勾股定理得： ,即 解得：BD=20， 所以…………………………………….5分 答：两面墙之间的距离为27米 …………………………………….6分 （3）由题意得：AO=20米，∠AOB＝90°， 则 …………7分 在Rt△AOB中，由勾股定理得： ,即 在Rt△中，由勾股定理得： ,即 因为，所以 所以，解得：OB=15……………………………………9分 所以， 所以AB=25 答：梯子的长度是25米 …………………………………….10分 学科网（北京）股份有限公司 $$