3.2 交变电流的描述-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

3.2 交变电流的描述 （1）知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期（频率）、峰值。会用周期（频率）、峰值等物理量通过函教表达式和图像来描述交变电流。 （2）经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 （3）了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。 知识点一　周期和频率 【情境导入】 如图为我国照明电路的u－t图像． (1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？ (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式． 【知识梳理】 1．周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. [例题1] 某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s内线圈中电流方向改变50次 B．t＝0时，线圈平面与中性面重合 C．t＝0.01s时，磁通量变化率的绝对值为40πWb/s D．t＝0.015s时，线圈中的感应电流最大 知识点二　峰值和有效值 【情境导入】 1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像． (1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量． (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 【知识梳理】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 【重难诠释】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值． (1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR. (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 说明　(1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用． (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． [例题1] （2024春•重庆期末）图甲为风力发电装置，风吹动叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动，产生交流电，图乙为其发电简化模型。已知线圈匝数为N，产生的感应电动势的最大值为Em，则下列说法正确的是（　　） A．当线圈转到图示位置时感应电流方向发生改变 B．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 C．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 D．线圈转动过程中穿过线圈的最大磁通量为 [例题2] （2024•河西区二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．零时刻线圈位于中性面 B．t2时刻电流方向发生改变 C．感应电动势的有效值为 D．t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零 [例题3] （2024•成华区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大 D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 [例题4] （2024•于都县校级开学）如图所示为某一线圈交流电的电流—时间图像（前半周期为正弦波形的），则一周期内该电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 知识点三　正弦式交变流的公式和图像 【知识梳理】 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 [例题5] （2024春•厦门期末）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生交变电流。如图甲所示，t＝0时磁场方向恰与线圈平面垂直，磁极匀速转动，线圈中的电动势随时间变化的关系如图乙所示。将两磁极间的磁场近似视为匀强磁场，则（　　） A．t＝0时线圈中磁通量为0 B．t＝t1时线圈中电流方向由P指向Q C．t＝t1时线圈中磁通量变化率最大 D．线圈中的电动势瞬时值表达式为 [例题6] （2024春•成都期末）某矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图中正弦曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．该电动势的有效值为 B．该交变电流的频率为0.2Hz C．1s内线圈产生的电流方向改变5次 D．t＝0.1s时，穿过线圈的磁通量为零 [例题7] （2024春•烟台期中）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，在某段时间内传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　） A．磁铁的转速为2.5r/s B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量为零 C．0﹣0.2s内，穿过线圈的磁通量逐渐减小 D．该交流电压的瞬时值表达式为u＝20cosπt（V） 知识点四 电感和电容对交变电流的影响 1.电感器对交变电流的阻碍作用 (1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小. (2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大. (3)感抗的应用 类型 区别　　 低频扼流圈 高频扼流圈 自感系数 较大 较小 感抗大小 较大 较小 作用 通直流、阻交流 通直流、通低频、阻高频 2.电容器对交变电流的阻碍作用 (1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小. (2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小. (3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”. [例题8] （2023春•城西区校级期中）如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小（如L＝1mH，C＝200pF），此电路的重要作用是（　　） A．阻直流通交流，输出交流 B．阻交流通直流，输出直流 C．阻低频通高频，输出高频交流 D．阻高频通低频，输出低频交流和直流 [例题9] （2021秋•耀州区校级期末）如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是（　　） A．阻直流通交流，输出交流 B．阻交流通直流，输出直流 C．阻低频通高频，输出高频交流 D．阻高频通低频，输出直流和低频交流 [例题10] （2024春•江宁区期末）如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向下，且电路的电流正在减弱，则此时（　　） A．电容器的A板电势低于B板 B．电容器两极板间场强正在增强 C．仅增大电容，充放电时间将变短 D．线圈中感应电动势正在减小 [例题11] （2024•南京二模）把带铁芯的线圈L（电阻忽略不计）、电容器、小灯泡、开关、直流恒压电源DC和交流电源AC（直流恒压电源的电压与交流电源电压的有效值相等），分别组成如下电路，其中小灯泡最亮的是（　　） A． B． C． D． 1. （2024秋•越秀区校级月考）如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r＝2Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（　　） A．输出电流的最大值为0.5A B．输出电流的有效值为2A C．电动势的最大值为 D．输出的交流电频率为50Hz 2. （2024•滨海新区校级三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　） A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 3. （2024春•炎陵县期末）某交流电压为u＝6sin314t（V），则（　　） A．用此交流电作打点计时器的电源时，打点周期为0.2s B．把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光 C．把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡将被烧毁 D．耐压6V的电容器也可以直接接在此电源上 4. （2024春•沙坪坝区校级期中）如图所示，匝数n＝100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕轴O1O2做匀速转动，其电动势的瞬时值表达式e＝10cos100πt（V），线圈总电阻r＝1Ω，外电阻R＝4Ω，不计电流表内阻。则（　　） A．线圈是从中性面开始计时 B．磁通量的最大值为0.1Wb C．电流表示数为2A D．2s内R上产生热量为16J 5. （2024•黔东南州开学）一纯电阻元件，当将它接在输出电压为U的直流电源上时，其消耗的电功率为P；当将它接在某止弦交流电源上时，其消耗的电功率为4P。若元件的电阻不变，则该交流电源输出电压的峰值为（　　） A．U B． C． D．4U 6. （2024春•开封期末）在如图所示电路中接入220V正弦交流电，两个灯泡的电阻相同。假设二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，通过灯泡L1、L2的电流有效值比为（　　） A． B． C．1：2 D．1：1 7. （2023秋•吉林期末）可控硅元件可以实现对调速风扇进行调节，若经过元件调节后，加在风扇上的电压U与时间t的关系由正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一而得到，如图所示。则该交变电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 8. （2024春•河东区期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．电流表的示数为10A C．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向垂直 D．t＝0.005s到t＝0.015s这段时间，通过电阻R的电荷量为0 9. （2024春•顺义区期末）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间变化规律为e＝30sin（100πt）V，外电路接有阻值R＝10Ω的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电流变化的周期为0.01s B．电流表的示数为3A C．线圈经过图示位置，电流方向改变 D．线圈在图示位置时，产生的电动势为30V 10. （2024春•南宁期末）图甲为交流发电机示意图，图中两磁极之间的磁场可近似为匀强磁场，A为理想电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，电刷E、F之间的电压随时间变化的图像如图乙所示。已知R＝10Ω，其它电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.01s时，线圈平面与磁感线垂直 B．t＝0时，线圈中感应电流的方向为ABCDA C．E、F之间电压的瞬时值表达式为u＝10cos100πtV D．当线圈从图示位置转过60°时，电流表的示数为0.5A 11. （2024春•番禺区校级期中）如图所示，线圈面积S＝0.05m2，匝数N＝200，线圈总电阻r＝2Ω，线圈的两端经集流环与R＝8Ω的电阻连接，交流电流表、交流电压表均为理想电表。线圈在磁感应强度的匀强磁场中绕OO′轴以转速n＝150r/min匀速转动。从线圈处于中性面开始计时，求： （1）电动势的瞬时值表达式； （2）交流电流表、交流电压表的示数； （3）线圈匀速转动一周外力所做的功。 12. （2024春•西安期末）如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转数n＝60r/min。若已知ab＝bc＝10cm，匝数N＝100，线圈总电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，磁感应强度BT，若从图示位置开始计时，求： （1）线圈转动过程中产生电动势的有效值； （2）线圈中感应电动势的瞬时表达式； （3）线圈转一圈电阻R上产生的焦耳热。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 交变电流的描述 （1）知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期（频率）、峰值。会用周期（频率）、峰值等物理量通过函教表达式和图像来描述交变电流。 （2）经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 （3）了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。 知识点一　周期和频率 【情境导入】 如图为我国照明电路的u－t图像． (1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？ (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式． 答案　(1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次． (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn. 【知识梳理】 1．周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. [例题1] 某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s内线圈中电流方向改变50次 B．t＝0时，线圈平面与中性面重合 C．t＝0.01s时，磁通量变化率的绝对值为40πWb/s D．t＝0.015s时，线圈中的感应电流最大 【解答】解：A、交变电流的周期为0.02s，频率为50Hz，每个周期电流方向变化两次，1s内线圈中电流方向改变100次，A错误； B、t＝0时，磁通量等于零，线圈平面与磁感线平行，与中性面垂直，B错误； C、由图可知，t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量为零，则磁通量变化率的绝对值最大，此时电路中的瞬时电流达到最大值，根据交流电最大值的表达式，则：Em＝nBSω 根据法拉第电磁感应定律：Em＝n 其中：，Φm＝BS 解得40πWb/s，故C正确； D、由图可知t＝0.015s时，磁通量最大，线圈与磁感线垂直，线圈中的感应电流等于零，故D错误。 故选：C。 知识点二　峰值和有效值 【情境导入】 1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像． (1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量． (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J. (2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A. 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案　小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿． 【知识梳理】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 【重难诠释】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值． (1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR. (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 说明　(1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用． (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． [例题1] （2024春•重庆期末）图甲为风力发电装置，风吹动叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动，产生交流电，图乙为其发电简化模型。已知线圈匝数为N，产生的感应电动势的最大值为Em，则下列说法正确的是（　　） A．当线圈转到图示位置时感应电流方向发生改变 B．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 C．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 D．线圈转动过程中穿过线圈的最大磁通量为 【解答】解：AB、线圈每经过一次中性面，电流方向就改变一次，图示位置是和中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故A错误，B正确； C、交流电表显示的是交变电流的有效值，不是瞬时值，所以在线圈转动过程中，电流表的示数是稳定的，不会是零，故C错误； D、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，所以线圈转动过程中穿过线圈的最大磁通量为，故D错误。 故选：B。 [例题2] （2024•河西区二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．零时刻线圈位于中性面 B．t2时刻电流方向发生改变 C．感应电动势的有效值为 D．t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零 【解答】解：A、t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面和磁场平行，线圈位于中性面垂直的面，故A错误； B、t2时刻穿过线圈的磁通量为零，此时线圈平面与中性面垂直，磁通量变化率最大，电流的方向不变，故B错误； C、感应电动势的最大值为E＝Φm 有效值为E' 解得E'＝为 故C正确； D、t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为||，故D错误； 故选：C。 [例题3] （2024•成华区校级模拟）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R的电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴OO′匀速转动，图乙是线圈转动过程中穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像，则（　　） A．t＝0时刻线圈处于中性面位置 B．t1时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零 C．t2时刻电流表示数为0，t3时刻电流表的示数最大 D．t4时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次 【解答】解：A．由图乙可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，则线圈与中性面垂直，故A错误； B．由图乙可知t1时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确； C．电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故C错误； D．由图乙可知t4时刻磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流方向不发生改变，而线圈转动一周，电流方向改变两次，故D错误。 故选：B。 [例题4] （2024•于都县校级开学）如图所示为某一线圈交流电的电流—时间图像（前半周期为正弦波形的），则一周期内该电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据有效值的概念可知 解得 ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 知识点三　正弦式交变流的公式和图像 【知识梳理】 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 [例题5] （2024春•厦门期末）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生交变电流。如图甲所示，t＝0时磁场方向恰与线圈平面垂直，磁极匀速转动，线圈中的电动势随时间变化的关系如图乙所示。将两磁极间的磁场近似视为匀强磁场，则（　　） A．t＝0时线圈中磁通量为0 B．t＝t1时线圈中电流方向由P指向Q C．t＝t1时线圈中磁通量变化率最大 D．线圈中的电动势瞬时值表达式为 【解答】解：A、t＝0时，线圈产生的感应电动势为零，则磁通量变化率为零，此时处在中性面位置，磁通量最大，故A错误； B、根据右手定则判断，在t＝t1时线圈中的电流方向由Q指向P，故B错误； C、由乙图可知，在t＝t1时，线圈中产生的感应电动势最大，此时磁通量的变化率最大，故C正确； D、根据图乙可知，线圈中的感应电动势随时间按照正弦规律变化，所以线圈中的电动势瞬时值表达式为e＝Emsin（），故D错误。 故选：C。 [例题6] （2024春•成都期末）某矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图中正弦曲线所示。下列说法正确的是（　　） A．该电动势的有效值为 B．该交变电流的频率为0.2Hz C．1s内线圈产生的电流方向改变5次 D．t＝0.1s时，穿过线圈的磁通量为零 【解答】解：A、由图可知，交流电的最大值Em＝4V，所以有效值EV＝2V，故A正确； B、由图可知，交流电的周期T＝0.2s，则此交变电流的频率为fHz＝5Hz，故B错误； C、一个周期内交流电的方向改变2次，则可知，1s内电流方向改变次数n＝5×2次＝10次，故C错误； C、由图可知，t＝0.1s时，线圈感应电动势为零，线圈处于中性面，故线圈平面与磁场方向垂直，磁通量最大，故D错误。 故选：A。 [例题7] （2024春•烟台期中）风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，在某段时间内传感器显示如图乙所示的正弦式交流电，则（　　） A．磁铁的转速为2.5r/s B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量为零 C．0﹣0.2s内，穿过线圈的磁通量逐渐减小 D．该交流电压的瞬时值表达式为u＝20cosπt（V） 【解答】解：A.由题图可知，交变电流的周期T为0.8s，则 f 代入数据得：f＝1.25Hz 所以磁铁的转速为n＝f＝1.25r/s，故A错误； B.由图可知t＝0.2s时电动势为零，所以穿过线圈的磁通量最大，故B错误； C.0﹣0.2s内，电动势逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量变化率逐渐减小，所以穿过线圈的磁通量逐渐增大，故C错误； D.交流电的角速度为： ω 代入数据得：ωπrad/s，故电压的表达式为u＝20cosπt V，故D正确。 故选：D。 知识点四 电感和电容对交变电流的影响 1.电感器对交变电流的阻碍作用 (1)感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小. (2)影响因素：线圈的自感系数越大，交流的频率越高，感抗越大. (3)感抗的应用 类型 区别　　 低频扼流圈 高频扼流圈 自感系数 较大 较小 感抗大小 较大 较小 作用 通直流、阻交流 通直流、通低频、阻高频 2.电容器对交变电流的阻碍作用 (1)容抗：电容器对交变电流阻碍作用的大小. (2)影响因素：电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小. (3)作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”. [例题8] （2023春•城西区校级期中）如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小（如L＝1mH，C＝200pF），此电路的重要作用是（　　） A．阻直流通交流，输出交流 B．阻交流通直流，输出直流 C．阻低频通高频，输出高频交流 D．阻高频通低频，输出低频交流和直流 【解答】解：电感器对直流无阻碍，对交流电有阻碍作用，根据XL＝2πLf知，自感系数很小，频率越低，感抗越小，所以阻碍作用为：通低频，阻高频．电容器对交流无阻碍，对直流电有阻碍作用，根据Xc．知电容C越小，频率越低，容抗越大，所以阻碍作用为：通高频，阻低频．因此电路的主要作用是阻高频、通低频，输出低频交流电和直流电，故D正确，ABC错误。 故选：D。 [例题9] （2021秋•耀州区校级期末）如图所示，线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小，此电路的重要作用是（　　） A．阻直流通交流，输出交流 B．阻交流通直流，输出直流 C．阻低频通高频，输出高频交流 D．阻高频通低频，输出直流和低频交流 【解答】解：电感器对直流无阻碍，对交流电有阻碍作用，根据： XL＝2πLf 可知，自感系数很小，频率越低，感抗越小，所以阻碍作用为：通低频，阻高频；电容器隔直通交，而不同的交流电，根据： XC 知电容C越小，频率越低，容抗越大，所以阻碍作用为：通高频，阻低频，因此电路的主要作用是阻高频、通低频，输出低频交流电和直流电。故D正确；ABC错误。 故选：D。 [例题10] （2024春•江宁区期末）如图所示的LC振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向下，且电路的电流正在减弱，则此时（　　） A．电容器的A板电势低于B板 B．电容器两极板间场强正在增强 C．仅增大电容，充放电时间将变短 D．线圈中感应电动势正在减小 【解答】解：ABD、因为电路的电流正在减弱，所以是充电过程，则上极板A带正电荷，电容器的A板电势高于B板，磁场能正转化为电场能，所以电容器两极板间的场强正在增强，线圈中的感应电动势正在减小，故B正确，AD错误； C、根据振荡周期公式T可知，仅增大电容，周期变大，则充放电时间将边长，故C错误。 故选：B。 [例题11] （2024•南京二模）把带铁芯的线圈L（电阻忽略不计）、电容器、小灯泡、开关、直流恒压电源DC和交流电源AC（直流恒压电源的电压与交流电源电压的有效值相等），分别组成如下电路，其中小灯泡最亮的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：线圈具有阻交流，通直流的特点，且线圈L电阻忽略不计，所以与线圈串联的灯泡接直流电时，灯泡电压等于电源电压，接交流电时由于线圈对交流电的阻碍作用，灯泡两端电压小于电源电压； 电容器具有阻直流，通交流的特点，所以接入的电容器的电路通直流电时断路，灯泡不亮，接交流电时由于电容器的阻碍作用，灯泡两端的电压小于电源电压， 综上所述，由P可知与线圈串联，接直流电的灯泡功率最大，最亮，故A正确，BCD错误。 故选：A。 1. （2024秋•越秀区校级月考）如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流。已知发电机内阻r＝2Ω，与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（　　） A．输出电流的最大值为0.5A B．输出电流的有效值为2A C．电动势的最大值为 D．输出的交流电频率为50Hz 【解答】解：B、白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω，因灯泡恰好正常发光，则灯泡电流的有效值为A＝0.5A，即该发电机输出电流的有效值为0.5A，故B错误； A、图中电流为正弦式交变电流，则输出电流的最大值为ImI0.5AA，故A错误； C、电动势的最大值为Em＝Im（R+r）（18+2）V＝10V，故C正确； D、根据图乙可知，周期为0.2s，则频率为fHz＝5Hz，故D错误。 故选：C。 2. （2024•滨海新区校级三模）风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风吹向叶片驱动风轮机转动，风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO′顺时针匀速转动产生交流电，发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则（　　） A．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零 C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大 D．穿过线圈的最大磁通量为 【解答】解：A、当线圈转到图示位置时，根据右手定则判断可知产生的感应电流方向为ABCDA，故A错误； B、当线圈转到竖直位置时，线圈与磁场垂直，感应电流的瞬时值为零，但电流表测量的是有效值，示数不为零，故B错误； C、当线圈转到图示位置时，线圈与磁场平行，即线圈与中性面垂直，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，故C正确； D、由Em＝NBSω得，穿过线圈的最大磁通量为，故D错误。 故选：C。 3. （2024春•炎陵县期末）某交流电压为u＝6sin314t（V），则（　　） A．用此交流电作打点计时器的电源时，打点周期为0.2s B．把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光 C．把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡将被烧毁 D．耐压6V的电容器也可以直接接在此电源上 【解答】解：A、根据某交流电压为u＝6sin314t（V）可知交流电压的最大值为V，角速度ω＝314rad/s，周期T，故此交流电作打点计时器的电源时，打点周期为0.02s，故A错误； BC、交流电压的有效值U，把额定电压为6V的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光，故B正确，C错误； D、电容器的耐压值为交流电的最大值，故耐压6V的电容器接在此电源上被烧坏，故D错误； 故选：B。 4. （2024春•沙坪坝区校级期中）如图所示，匝数n＝100匝的矩形线圈在匀强磁场中绕轴O1O2做匀速转动，其电动势的瞬时值表达式e＝10cos100πt（V），线圈总电阻r＝1Ω，外电阻R＝4Ω，不计电流表内阻。则（　　） A．线圈是从中性面开始计时 B．磁通量的最大值为0.1Wb C．电流表示数为2A D．2s内R上产生热量为16J 【解答】解：A．电动势的瞬时值表达式为e＝10cos100πt（V），当t＝0时，电动势为最大值，可知线圈不是从中性面开始计时，而是从与中性面垂直的位置开始计时的，故A错误； B．由电动势的瞬时值表达式可知，电动势的最大值Em＝10V，线圈转动的角速度ω＝100π。 根据Em＝nΦmω，解得磁通量的最大值ΦmWb，故B错误； C．电动势的有效值EV，根据闭合电路欧姆定律可得电流表示数为：I，解得：IA，故C错误； D．根据焦耳定律可得t＝2s内R上产生热量为Q＝I2Rt，解得：Q＝16J，故D正确。 故选：D。 5. （2024•黔东南州开学）一纯电阻元件，当将它接在输出电压为U的直流电源上时，其消耗的电功率为P；当将它接在某止弦交流电源上时，其消耗的电功率为4P。若元件的电阻不变，则该交流电源输出电压的峰值为（　　） A．U B． C． D．4U 【解答】解：由电流热效应可知，电热器接直流电，在T时间内产生的热量为 电热器接正弦交流电，在T时间内产生的热量为 两式联立，交流电源输出电压的峰值为 故C正确，ABD错误。 故选C。 6. （2024春•开封期末）在如图所示电路中接入220V正弦交流电，两个灯泡的电阻相同。假设二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，通过灯泡L1、L2的电流有效值比为（　　） A． B． C．1：2 D．1：1 【解答】解：已知两个灯泡电阻相同，对于灯泡L1有周期有电流通过，取其大小为I，有周期无电流通过，那么其有效值为 RT＝I2R0 解得I1I 对于灯泡L2有周期通过大小为I的电流，有周期通过大小为2I的电流；那么其有效值为 RT＝I2R（2I）2R 解得I2I 所以通过L1、L2的电流有效值之比为 I1：I2＝1： 故A正确，BCD错误； 故选：A。 7. （2023秋•吉林期末）可控硅元件可以实现对调速风扇进行调节，若经过元件调节后，加在风扇上的电压U与时间t的关系由正弦交流电的每半个周期中都截去了前面的四分之一而得到，如图所示。则该交变电压的有效值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设该交变电压的有效值为U，根据有效值定义，有 解得：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 8. （2024春•河东区期末）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该交流电的频率为100Hz B．电流表的示数为10A C．t＝0.01s时，线圈平面与磁场方向垂直 D．t＝0.005s到t＝0.015s这段时间，通过电阻R的电荷量为0 【解答】解：A、由图乙可知交流电的周期T＝0.02s，所以该交流电的频率为f，故A错误； B、由图乙可知产生的交变电流的最大值Im＝10A，电流表的示数为交变电流的有效值，即I，故B正确； C、由图乙可知在t＝0.01s时，电流的瞬时值最大，则此时线圈处在与磁感线平行的位置，故C错误； D、在t＝0.005s到t＝0.015s这段时间，线圈从中性面位置转过半周回到中性面，磁通量的变化量为2BS，则根据q，可知通过电阻R的电荷量不为0，故D错误。 故选：B。 9. （2024春•顺义区期末）如图为交流发电机的示意图，N、S极间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴OO'沿逆时针方向匀速转动，发电机的电动势随时间变化规律为e＝30sin（100πt）V，外电路接有阻值R＝10Ω的定值电阻，线圈电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．电流变化的周期为0.01s B．电流表的示数为3A C．线圈经过图示位置，电流方向改变 D．线圈在图示位置时，产生的电动势为30V 【解答】解：A、由e＝30sin（100πt）V可知，线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，所以电流的变化周期为T，故A错误； B、电动势的最大值为Em＝30V，电动势的有效值为E，电流表的示数为I，故B错误； CD、线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，在线圈经过图示位置时，穿过线圈的磁通量为零，此时磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大为30V，故C错误，D正确。 故选：D。 10. （2024春•南宁期末）图甲为交流发电机示意图，图中两磁极之间的磁场可近似为匀强磁场，A为理想电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动。从图示位置开始计时，电刷E、F之间的电压随时间变化的图像如图乙所示。已知R＝10Ω，其它电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.01s时，线圈平面与磁感线垂直 B．t＝0时，线圈中感应电流的方向为ABCDA C．E、F之间电压的瞬时值表达式为u＝10cos100πtV D．当线圈从图示位置转过60°时，电流表的示数为0.5A 【解答】解：A．t＝0.01s时，电动势有最大值，根据可知，此时磁通量变化率最大，则穿过线圈平面的磁通量最小，线圈平面与磁感线平行。故A 错误； B．t＝0时，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为DCBAD。故B错误； C．由乙图可知E、F之间电压的的最大值为10V，周期为0.02s，所以角速度为，则瞬时值表达式为 ，故C正确； D．电流表示数为有效值，所以 故D错误。 故选：C。 11. （2024春•番禺区校级期中）如图所示，线圈面积S＝0.05m2，匝数N＝200，线圈总电阻r＝2Ω，线圈的两端经集流环与R＝8Ω的电阻连接，交流电流表、交流电压表均为理想电表。线圈在磁感应强度的匀强磁场中绕OO′轴以转速n＝150r/min匀速转动。从线圈处于中性面开始计时，求： （1）电动势的瞬时值表达式； （2）交流电流表、交流电压表的示数； （3）线圈匀速转动一周外力所做的功。 【解答】解：（1）分析可知，线圈转速为n＝150r/min＝2.5r/s 角速度为ω＝2πn＝5πrad/s 电动势的最大值为Em＝NBSω 代入数据解得Em＝100V 从线圈处于中性面开始计时，则e＝Emsinωt 即e＝100sin（5πt）V （2）电动势的有效值为 电流表的示数 代入数据解得 电压表的示数UR＝IRV＝40V （3）线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等，即 代入数据解得WF＝200J 答：（1）电动势的瞬时值表达式为e＝100sin（10πt）V； （2）交流电流表、交流电压表的示数为； （3）线圈匀速转动一周外力所做的功为200J。 12. （2024春•西安期末）如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转数n＝60r/min。若已知ab＝bc＝10cm，匝数N＝100，线圈总电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，磁感应强度BT，若从图示位置开始计时，求： （1）线圈转动过程中产生电动势的有效值； （2）线圈中感应电动势的瞬时表达式； （3）线圈转一圈电阻R上产生的焦耳热。 【解答】解：（1）转数n＝60r/min＝1r/s 频率f＝n＝1Hz 转动的角速度为：ω＝2πf＝2π 产生的最大电动势为：Em＝NBSω＝2V 电动势的有效值为：EV （2）感应电动势的瞬时值为：e＝Emsinωt＝2sin2πt （3）根据焦耳定律得电阻R上产生的焦耳热为：Q 解得：Q＝0.16J 答：（1）线圈转动过程中产生电动势的有效值是V； （2）线圈中感应电动势的瞬时表达式e＝2sin2πt； （3）线圈转一圈电阻R上产生的焦耳热是0.16J。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$