专题提升Ⅶ 电磁感应中的图像问题-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

专题提升Ⅶ 电磁感应中的图像问题 （1）掌握电磁感应常见的一些图像分析问题。 【重难诠释】 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 题型一　E－t或I－t图像 [例题1] （2024春•重庆期末）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　） A． B． C． D． [例题2] （2024春•深圳期末）如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界bc在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． [例题3] （2024•丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． [例题4] （2024•衡水模拟）如图所示，竖直固定一闭合金属线圈，线圈平面与纸面垂直。现将一强磁铁从线圈左侧某一高度由静止释放，磁铁下落过程中（不翻转）线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． [例题5] （2024春•郫都区校级期中）如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二　i－x图像 [例题6] （2024•湛江一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为a的匀强磁场区域。高为a的正三角形线框efg从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流I与线框移动距离x关系的是（　　） A．B． C． D． [例题7] （2023秋•正定县校级期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，有一等腰直角△ACD，△ACD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，C点在x轴上，D点在y轴上，各点间距离OC＝OD＝AC＝AD＝L。边长也为L的正方形导线框abcd的ad边在x轴上，t＝0时刻，该导线框恰好位于图中所示位置（ab边与y轴重合），此后导线框在外力的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。若规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则导线框通过磁场区域的过程中，导线框中的感应电流i、外力沿x轴方向的分量F随导线框的位移x变化的图像（图中曲线均为抛物线的一部分）中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三　F－t图像 [例题8] （2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（　　） A． B． C． D． [例题9] （2023春•丰台区期末）如图所示，一个边长为l的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场区域。以x轴的正方向为安培力的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，关于线框所受的安培力随时间变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． [例题10] （2022秋•青浦区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以向下方向为安培力正方向，下列关于bc段导线受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． [例题11] （2022秋•海淀区校级期末）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab垂直于cd和eg放在金属导轨上且与它接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中杆ab始终垂直于导轨。若金属杆在外力F的作用下沿轨道做匀加速直线运动，则图中可以定性表示在对应时间内外力F随时间t变化关系的图象是（　　） A． B． C． D． 1. （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，水平桌面上有一个半径为R的导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外为F、电功率P随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2. （2023•海淀区校级模拟）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E﹣t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的E﹣t关系可能是（　　） A． B． C． D． 3. （多选）（2023秋•东莞市校级月考）如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下列关于线框中的电流I、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 4. （多选）（2023秋•和平区校级期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L，边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上。t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域（不发生转动）。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、外力F随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5. （多选）（2023春•郑州期末）如图所示，“日”字型导线框从某一高度由静止开始释放，t＝0时刻底边ab以速度v0进入磁场后恰做匀速运动。匀强磁场的宽度为L，上下边界分别是MN和PQ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。线框三条短边ab、ef，cd的长度均为L、电阻均为R，ac、bd长度均为2L、电阻不计，ef位于线框正中间。则在整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，e和f两点之间电势差和流过ef边的电流强度随导线框位移x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6. （多选）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，并以此位置开始计时并作为导线框位移x的起点，随后导线框进入并通过磁场区域。下列图象中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 7. （多选）（2022秋•大连期末）三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。则在0～5s时间内，下列描述线框中的感应电流I（规定顺时针方向为正方向）、bc边所受安培力F（规定垂直bc沿纸面向右为正方向）随时间t变化的四个图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8. 如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。AC＝CD＝2a，AG＝GF＝FE＝ED＝a，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框ED边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，DE边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差UAC，EF边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 9. （多选）如图甲所示，闭合矩形导线框adcba固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，adcba方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下列关于线框中的电流I、bc边所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题提升Ⅶ 电磁感应中的图像问题 （1）掌握电磁感应常见的一些图像分析问题。 【重难诠释】 1．电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像． 题型一　E－t或I－t图像 [例题1] （2024春•重庆期末）半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AEO为八分之一圆导线框，其圆心角为，令t0。 从图中所示位置开始计时，在0～t0时间内OE转动切割磁感线产生的感应电动势为E12BL2ω＝BL2ω，感应电流为I1，根据右手定则可知电流方向为顺时针方向； 在t0～2t0时间内导线框不在磁场区域中，不会发生电磁感应现象，导线框中无感应电流； 在2t0～3t0时间内导线框进入扇形ODC区域的磁场，产生的感应电动势为E2BL2ω，感应电流为I2I1，根据右手定则可知电流方向为顺时针方向； 在3t0～4t0时间内导线框完全在磁场区域中，磁通量不变，不会发生电磁感应现象，导线框中无感应电流； 在4t0～5t0时间内导线框离开扇形ODC区域的磁场，产生的感应电动势为E3BL2ω，感应电流为I3I1，根据右手定则可知电流方向为逆时针方向； 在5t0～6t0时间内导线框不在磁场区域中，不会发生电磁感应现象，导线框中无感应电流； 在6t0～7t0时间内导线框进入扇形OAB区域的磁场，产生的感应电动势为E42BL2ω＝BL2ω，感应电流为I4I1，根据右手定则可知电流方向为逆时针方向； 在7t0～8t0时间内导线框完全在磁场区域中，磁通量不变，不会发生电磁感应现象，导线框中无感应电流； 综上所述，可知A正确。BCD错误。 故选：A。 [例题2] （2024春•深圳期末）如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界bc在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：线框进入磁场后，切割的有效长度为 L＝vtsin60° 线框切割产生的感应电动势大小为： E＝BLv＝Bv2tsin60° 则感应电流大小为： 从开始进入磁场到d与a重合之前，感应电流与t成正比，由楞次定律判断可知线框中的电流方向沿顺时针方向，为正值，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间均匀减小，由楞次定律可知线框中的电流方向沿逆时针方向，为负值，故ABD错误，C正确。 故选：C。 [例题3] （2024•丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据楞次定律，在0～2s内线圈中电流为沿顺时针方向，即正方向；根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为，感应电流为不变；在2～4s内线圈中电流为沿逆时针方向，即负方向；电流大小不变，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题4] （2024•衡水模拟）如图所示，竖直固定一闭合金属线圈，线圈平面与纸面垂直。现将一强磁铁从线圈左侧某一高度由静止释放，磁铁下落过程中（不翻转）线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：磁铁下落过程中速度增加，S极在下方，此时线框中的磁场方向是从右向左的， 当磁铁离线框上边沿越来越近，磁通量增加，根据楞次定律，电流方向逆时针方向，由于速度较小，电流缓慢增加， 当磁铁下表面经过线圈上边沿后，磁通量开始减少，此时产生顺时针的电流，但速度大，所以电流大， 当磁铁N极和S极的分界线过了线框的中线，磁通量增大，此时线框里面的磁感线方向从左到右，根据楞次定律，产生顺时针电流，由于速度大，电流大； 当N极处线圈后，磁通量减小，此时磁感线方向从左到右，根据楞次定律，产生逆时针电流，速度大，所以快速减小到零， 综上分析，符合此变化规律的只有图D，故ABC错误，D正确。 故选：D。 [例题5] （2024春•郫都区校级期中）如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设ab边电阻为R，则ac边为2R，所以回路中的总电阻为3R，因为三角形导线框与三角形ADC相识，又AD边长为2L，ab长为L，所以DC与bc的长度之比也为2：1； 线框从开始向右运动L的过程中，有效长度一直增加到L，根据E＝BLv，可得感应电动势，从0增加到BLv，根据楞次定律可知电流为顺时针，所以b点电势高于a点，所以abl两端电压从0增加到 线框向右运动L到2L之间，线框全部在磁场中，无磁通量变化，无感应电压，此时Uab＝0； 线框向右运动在2L到3L之间，线框开始出磁场，磁通量减小，产生逆时针电流，有效长度在减小，所以感应电动势减小，此过程中ab边切割磁感线，所以感应电动势从BLv减小到0，根据电路特点可知ab两端电压从减小到0； 此时a点电势高于b点电势，所以Uab大于零，综上可得C图符合，故ABD错误，C正确。 故选：C。 题型二　i－x图像 [例题6] （2024•湛江一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为a的匀强磁场区域。高为a的正三角形线框efg从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流I与线框移动距离x关系的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：正三角形线框efg刚进入向里的磁场I时，I大小为0，之后随线框进入磁场距离的增大，磁通量增大，利用楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可知变大到； 当线框efg前进a距离，在刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为0，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可知efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负，有效切割长度变大，根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可知变大到； 在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为0，之后随线框出磁场距离的增大，利用楞次定律可知efg线框中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律可知变大到 故B正确，ACD错误。 故选：B。 [例题7] （2023秋•正定县校级期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，有一等腰直角△ACD，△ACD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，C点在x轴上，D点在y轴上，各点间距离OC＝OD＝AC＝AD＝L。边长也为L的正方形导线框abcd的ad边在x轴上，t＝0时刻，该导线框恰好位于图中所示位置（ab边与y轴重合），此后导线框在外力的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域。若规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则导线框通过磁场区域的过程中，导线框中的感应电流i、外力沿x轴方向的分量F随导线框的位移x变化的图像（图中曲线均为抛物线的一部分）中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．导线框匀速穿过图示的等腰直角三角形磁场区域，进入的过程中，由楞次定律可知感应电流为逆时针方向，为正值，由几何关系知导线框ab边切割磁感线的有效长度等于进入磁场的距离x，则感应电动势为：E＝Bxv，感应电流的大小为：； 导线框离开磁场的过程，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，为负值，由几何关系知导线框cd边切割的有效长度等于离开磁场的距离，同理可得感应电动势为：E＝B（x﹣L）v，感应电流大小为：，故A正确，B错误； CD．导线框做匀速运动，外力沿x轴方向的分量F与导线框ab（cd）边所受安培力等大反向，由左手定则可知安培力方向始终向左，则外力沿x轴方向的分量F方向始终向右，其大小为： ；，故CD错误。 故选：A。 题型三　F－t图像 [例题8] （2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL 可知，F的大小与B成正比，cd边受力0～1s时向左，1～2s时向右，故AB错误； CD．在2﹣4s，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，cd边受力还是先向左后向右，故C正确，D错误。 故选：C。 [例题9] （2023春•丰台区期末）如图所示，一个边长为l的正方形导线框沿x轴正方向匀速穿过匀强磁场区域。以x轴的正方向为安培力的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，关于线框所受的安培力随时间变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在0内，线框在磁场之外，安培力为0； 在内，由右手定则，感应电流的方向为逆时针，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，感应电动势和电流不变，根据左手定则，安培力方向x轴负方向，安培力大小 在内，线框全部进入磁场，穿过线圈磁通量不变，感应电流为0。安培力为0； 在内，线框左边切割磁感线，由右手定则，感应电流的方向为顺时针，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，感应电动势和电流不变，根据左手定则，安培力的方向x轴的负方向，大小为 则图像如图 故D正确，ABC错误。 故选：D。 [例题10] （2022秋•青浦区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以向下方向为安培力正方向，下列关于bc段导线受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有：E•S 结合闭合电路欧姆定律可知：I bc段导线受到的安培力F＝BIL＝B• B﹣t图像的斜率即为，由此可知0～3s内感应电流大小不变，根据楞次定律可判断电流方向为顺时针方向，由左手定则可判断出bc段导线受到的安培力方向先向下后向上，大小先减小后增大（与磁感应强度B成正比）；同理3～6s内，电流方向为逆时针方向，bc段导线受到的安培力方向先向下后向上，大小先减小后增大。故A正确，BCD错误。 故选：A。 [例题11] （2022秋•海淀区校级期末）如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab垂直于cd和eg放在金属导轨上且与它接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在导轨上滑动，运动中杆ab始终垂直于导轨。若金属杆在外力F的作用下沿轨道做匀加速直线运动，则图中可以定性表示在对应时间内外力F随时间t变化关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设导体棒的加速度为a，经过一段时间后的速度为v，由运动学公式可知：v＝at 导体棒切割产生电动势：E＝Blv 根据闭合电路可知I 运动中的安培力大小为F安＝BIl 由牛顿第二定律可知F﹣F安＝ma 解得： F＝maat 结合数学知识可知图像应该是B图像，故B正确，ACD错误； 故选：B。 1. （多选）（2023秋•道里区校级期末）如图所示，水平桌面上有一个半径为R的导线框，虚线MN右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外为F、电功率P随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB.导线框进入磁场的过程中，通过导线框的磁通量增大，由楞次定律可知导线框中感应电流的方向为逆时针方向，设导线框切割磁感线的有效长度为l，导线框匀速运动的速度为v，导线框的电阻为r，如图 则导线框进入磁场一半前的过程中 l＝Rsinθ 导线框中电流 I 导线框进入磁场过程中电流增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电流大小瞬间加倍，导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，导线框中的电流减小 I' 故A正确，B错误； C.由于导线框匀速运动，所以外力F与安培力大小相等，安培力的方向阻碍导线框磁通量的增大，方向向左，则外力F的方向与安培力的方向相反，始终水平向右，故C错误； D.电功率与外力F的功率相等 P＝Fv＝BIlvl2 导线框进入磁场﹣半前的过程中 P'（2Rvt﹣v2t2） 导线框进入磁场过程中电功率增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电功率大小瞬间变为原来的4倍；导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，电功率为 P''（R2） 故D正确。 故选：AD。 2. （2023•海淀区校级模拟）磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E﹣t关系如图所示。如果只将刷卡速度改为，线圈中的E﹣t关系可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据感应电动势公式E＝BLv可知，其他条件不变时，感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为，则线圈中产生的感应电动势的最大值将变为原来的。 磁卡通过刷卡器的时间t与速率成反比，所用时间变为原来的2倍，由以上分析可知，正确的图象只有D，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3. （多选）（2023秋•东莞市校级月考）如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda方向为电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下列关于线框中的电流I、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题图B﹣t图像可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流方向是逆时针的，为负值；1～3s，磁通量不变，无感应电流；3～4s，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值；由左手定则可知，在0～1s内，ad边受到的安培力水平向右，是正的，1～3s无感应电流，不受安培力，3～4s时间内，安培力水平向左，是负的；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 感应电流为 由B﹣t图像可知，在每一时间段内，是定值，则在各时间段内I是定值，ad边受到的安培力为F＝BIL，因为I、L不变，0～1s内B均匀增大，则F均匀增大，3～4s内B均匀减小，则F均匀减小，BC错误，AD正确。 故选：AD。 4. （多选）（2023秋•和平区校级期末）如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有一等腰直角三角形OAC区域，其内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，它的OC边在x轴上且长为L，边长也为L的正方形导线框的一条边也在x轴上。t＝0时刻，该线框恰好位于图中所示位置，此后线框在外力F的作用下沿x轴正方向以恒定的速度v通过磁场区域（不发生转动）。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，则线框通过磁场区域的过程中，线框中的感应电流i、外力F随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB．线框前进0～L过程中，有 其中l为实际切割磁感线长度，大小为 l＝vt•tan45°＝vt 则有 故感应电流均匀增大，电流方向沿逆时针方向，为正值； 同理导线框前进L～2L过程中，其切割切割长度一直在增大，其感应电流反向随时间线性关系增大，故A错误，B正确； CD．由左手定则判断可知，穿过磁场过程中线框受到的安培力一直向左，在线框前进0～L和L～2L过程中过程中，其大小为 故C正确，D错误。 故选：BC。 5. （多选）（2023春•郑州期末）如图所示，“日”字型导线框从某一高度由静止开始释放，t＝0时刻底边ab以速度v0进入磁场后恰做匀速运动。匀强磁场的宽度为L，上下边界分别是MN和PQ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。线框三条短边ab、ef，cd的长度均为L、电阻均为R，ac、bd长度均为2L、电阻不计，ef位于线框正中间。则在整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，e和f两点之间电势差和流过ef边的电流强度随导线框位移x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．设cd进入匀强磁场瞬间的速度大小为v0，匀强磁场的磁感应强度大小为B，切割磁感线产生的电动势为E，由法拉第地磁感应定律得： E＝BLv0 设通过cd的电流为I，由闭合电路欧姆定律得：I cd边进入磁场且恰好匀速运动，对线框由平衡条件得： BIL＝mg 当ef进入磁场瞬间，cd出磁场，回路电动势和总电流不变，仍满足BIL＝mg 同理当ab进入磁场时亦有BIL＝mg 由此可知，线框通过磁场区域的过程中做匀速运动，速度一直不变，故A正确； BD．当cd边切割磁感线时，ef、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压 Uab＝E﹣IR 当ef边切割磁感线时，cd、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压仍为 Uab＝E﹣IR 可知，整个过程中a、b两端电压并不发生变化，故B正确，D错误； C．当cd和ef切割磁感线时，通过ab的电流强度为，而当ab进入磁场后，回路中得总电流不变，仍为I，但此时ab切割磁感线，相当于电源，因此通过ab的电流强度为I，故C正确； 故选：ABC。 6. （多选）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，并以此位置开始计时并作为导线框位移x的起点，随后导线框进入并通过磁场区域。下列图象中，可能正确描述上述过程的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、线圈以一定初速度进入磁场，则感应电动势为：E＝BLv，闭合电路欧姆定律，则感应电流为： 安培力为： 由牛顿第二定律为：F＝ma 则有：由于v减小，所以a也减小，当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度与时间的关系与进入磁场相似．而速度与时间的斜率表示加速度的大小，故B正确，A错误； CD、线圈进入磁场时，设某时刻进入磁场的距离为x，此时线圈的速度为v，则由动量定理： 其中 则 同样当完全进入磁场后，不受到安培力，所以做匀速直线运动，当出磁场时，速度v与位移x的关系与进入磁场相似，故D正确，C错误。 故选：BD。 7. （多选）（2022秋•大连期末）三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。则在0～5s时间内，下列描述线框中的感应电流I（规定顺时针方向为正方向）、bc边所受安培力F（规定垂直bc沿纸面向右为正方向）随时间t变化的四个图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、根据法拉第电磁感应定律可得： 结合欧姆定律可得： 由此可知，感应电流的大小和B﹣t图像的斜率绝对值成正比，方向根据楞次定律可知，0～2s电流方向为顺时针，2～3s电流为零，3～5s电流方向为逆时针，故B正确，A错误； CD、根据安培力的计算公式可得：F＝BIL 结合图乙、电流的特点和左手定则可知，安培力在0～1s和3～4s内方向相向右，在1～2s和4～5s方向向左，故C错误，D正确； 故选：BD。 8. 如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。AC＝CD＝2a，AG＝GF＝FE＝ED＝a，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框ED边平行，其他方向上足够宽广。外力作用下，让线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，DE边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差UAC，EF边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、金属线框进入磁场的过程中，线框切割磁感线产生的感应电动势： E＝BLv， 由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流： I， A、C间电势差 UAC＝IRAC 联立可得：UAC， 线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，在0～时间内，有效切割长度L＝a，则 UAC， 在～时间内，有效切割长度L＝2a，则 UAC， 故AB错误； CD、线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，在0～时间内，有效切割长度L＝a，则线框受到的安培力： F安培＝BILB•， 在～时间内，有效切割长度L＝2a，则 F安培＝BILB•2， 故C正确，D错误； 故选：C。 9. （多选）如图甲所示，闭合矩形导线框adcba固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直。规定垂直纸面向里为磁场的正方向，adcba方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，下列关于线框中的电流I、bc边所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：，感应电流： 由图乙可知，0～1s时间内，磁感应强度B垂直纸面向里且均匀增大（即为定值），通过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流恒定，且方向是adcba方向，为正方向；1～3s，B不变，磁通量不变，无感应电流；3～4s时间内，B垂直纸面向里且均匀减小，由楞次定律可知，感应电流恒定且方向是abcda方向，为负方向，故A错误，B正确； CD、安培力F＝BIL，由左手定则可知，在0～1s内，bc边受到的安培力方向水平向左，为正方向。因电流恒定，故安培力F与B成正比，即均匀增大； 1～3s内，无感应电流，bc边不受安培力； 3～4s内，同理判断可知安培力水平向右，为负方向，安培力F均匀减小，故C错误，D正确。 故选：BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$