1.2 磁场对运动电荷的作用力-2024-2025学年高二物理同步讲练（人教版2019选择性必修第二册）

1.2 磁场对运动电荷的作用力 （1）通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解洛伦兹力在生产生活中的应用。 （2）经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法。经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。 （3）了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 知识点一　洛伦兹力的方向 【情境导入】 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问： (1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 【知识梳理】 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 【重难诠释】 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直． (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． [例题1] （2024春•阆中市校级期末）金属原子由带正电的原子核和核外带负电电子组成，金属导线中通有水平向右的电流，在导线的下方某处水平向右射入电子，如图所示。下列说法正确的是　　 A．电子在金属原子核的作用下向上偏转 B．电子在金属原子核外电子的作用下向下偏转 C．电子在洛伦兹力的作用下向上偏转 D．电子在洛伦兹力的作用下向下偏转 [例题2] （2024春•南岗区校级期末）如图所示，各带电粒子均以速度射入匀强磁场，其中图中的方向垂直于纸面向里，图中的方向垂直于纸面向外，粒子所受洛伦兹力的方向竖直向下的是　　 A． B． C． D． [例题3] （2023春•万州区校级期中）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的、两小孔中，为、连线中点，连线上、两点关于点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中是常数，是导线中的电流，为点到导线的距离。一带负电的小球（图中未画出）以初速度从点出发沿连线运动到点。关于上述过程，下列说法正确的是　　 A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 [例题4] （2023秋•黑龙江期末）每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将　　 A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 知识点二　洛伦兹力的大小 【情境导入】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 【知识梳理】 一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图． (1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0. (2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB. 【重难诠释】 1．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 2.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大． (2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力． [例题5] （2023秋•渝中区校级期末）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质的光滑绝缘管道，该图为俯视图。空间存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为，用外力保证管道以速度向右做匀速直线运动。管内有一个带正电的小球，初始相对于管道静止于端，一段时间后，小球相对于管道运动到端，小球的电荷量为，质量为，管道长度为，小球的直径略小于管道内径，则小球从端运动到端的过程中，下列说法中错误的是　　 A．洛伦兹力做功为0 B．外力做功的为 C．小球运动的时间为 D．外力的冲量的大小为 [例题6] （2024秋•临潼区校级月考）如图表示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且，现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为　　 A． B． C． D． [例题7] （2023秋•立山区校级期中）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向上的、大小为的压力。已知小环的带电荷量为，重力加速度大小，，，下列说法正确的是　　 A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为 C．小环滑到处时的动能为 D．小环滑至处上方时恰好与杆没有相互作用 知识点三　电子束的磁偏转 【知识梳理】 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子． (2)电子束在磁场中偏转． (3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描． [例题8] （2023秋•长安区校级期中）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑质子重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是　　 A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．质子将向下偏转，运动的动能不变 D．质子将向上偏转，运动的动能逐渐变小 [例题9] （2024•河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是　　 A．粒子的运动方向为 B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 [例题10] （2023秋•慈溪市期末）来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是　　 A．粒子从沿逆时针方向射向 B．高速粒子带正电 C．粒子受到的磁场力不断增大 D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转 [例题11] （2024•重庆模拟）如图所示，在示波管右边有一通电圆环，则示波管中的电子束将　　 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．匀速直线运动 知识点四　带电体在磁场中的运动 【重难诠释】 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动． 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点． [例题12] （2023秋•黑龙江期末）在长通电螺线管中通入变化的电流（电流的方向周期性变化），如图所示，并沿着其中心轴线的方向射入一速度为的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是　　 A．匀速直线运动 B．来回往复运动 C．变速直线运动 D．曲线运动 [例题13] （2024•思明区校级模拟）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则　　 A．小球对玻璃圆管的压力不断增大 B．洛伦兹力对小球一直不做功 C．小球受到的洛伦兹力不断增大 D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 [例题14] （2023秋•海淀区校级期末）如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿轴方向。在水平拉力作用下，试管沿轴方向匀速运动，带电小球能从细管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度、沿轴方向的速度、拉力以及管壁对小球的弹力做功的功率随时间变化的图象分别如图所示，其中正确的是　　 A． B． C． D． [例题15] （2024秋•浑南区校级月考）一绝缘细棒处于磁感应强度为的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图所示。棒上套一个可在其上滑动的带正电的小球，小球质量为，电荷量为，球与棒间动摩擦因数为。让小球从棒上端由静止下滑。求： （1）小球的最大加速度； （2）小球的最大速度。 [例题16] （2024•吕梁一模）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，质量为且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，取。求： （1）刚开始滑块的加速度大小以及滑块受到的摩擦力大小； （2）滑块匀加速所达到的最大速度以及绝缘木板运动的最大加速度。 1. （2024春•青秀区校级期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是　　 A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．洛伦兹力可能做功也可能不做功 D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 2. （2022秋•九龙坡区校级期末）下列说法正确的是　　 A．用磁感线描述磁场时，没有磁感线的地方就没有磁场 B．公式说明与成正比，与成反比 C．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零 D．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力一定不做功 3. （2023秋•海淀区校级月考）在如图所示的四幅图中，正确标明了带电的粒子所受洛伦兹力方向的是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•定远县校级期末）如图所示，质量为、带电荷量为的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，磁感应强度为，墙壁无限高，下列说法正确的是　　 A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 5. （2023秋•姑苏区校级月考）太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极会聚从而形成炫丽的极光。赤道上空处的磁感应强度为，方向由南指向北，假设太阳风中的一电子以速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。已知电子电荷量为，此时该电子受到的洛伦兹力　　 A．方向向西 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为 6. （2022秋•嘉定区校级期末）两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为，电量之比为，则两带电粒子受洛伦兹力之比为　　 A． B． C． D． 7. （2023秋•洛阳期中）关于安培力和洛伦兹力，以下说法中正确的是　　 A．带电粒子在磁场中运动时，可能不受洛伦兹力作用 B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C．带电粒子在磁场中做非匀速圆周运动时，洛伦兹力可能做功 D．放置在磁场中的通电导线，所受磁场力的方向就是磁场的方向 8. （2023秋•佛山月考）如图所示，大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一倾角为的斜面。一质量为、电荷量为的物体以初速度沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，且，斜面足够长，运动过程中始终没有脱离斜面，重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．向上运动时物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上 B．物体沿斜面向上做匀减速运动 C．物体速度减至零后会静止在斜面上 D．物体的最终速度是 9. （2023秋•黄浦区校级期中）一个带负电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行过程中小球的水平位移始终增大，设飞行时间为，着地速度大小为。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，着地速度大小为，则　　，　　（均选填“”、“ ”或“” 。 10. （2022•天津模拟）若电子运动的速率，匀强磁场的磁感应强度，请分别计算在如图所示各种情况下运动电子受到的洛伦兹力的大小，并在图中标明或说明洛伦兹力的方向（图中。 11. （2022秋•渝中区校级月考）如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、电荷量的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功 。取，，，试求： （1）物体在斜面上运动的最大速率； （2）物体沿斜面下滑的最大距离。 12. （2022春•岳阳楼区校级期末）如图表示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为．一质量为，带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，取．现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： （1）圆环的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ （2）圆环能够达到的最大速度为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 磁场对运动电荷的作用力 （1）通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。了解洛伦兹力在生产生活中的应用。 （2）经历由安培力公式推导出洛伦兹力公式的过程，体会模型建构与演绎推理的方法。经历一般情况下洛伦兹力表达式的得出过程，进一步体会矢量分析的方法。 （3）了解显像管的基本构造及工作的基本原理，认识电子束的磁偏转，体会物理知识与科学技术的关系。 知识点一　洛伦兹力的方向 【情境导入】 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问： (1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 答案　(1)洛伦兹力　向下 (2)磁场方向向里　电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则 【知识梳理】 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 【重难诠释】 1．洛伦兹力的方向 (1)F、B、v三者方向间的关系 洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． 说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． (2)洛伦兹力方向的判断 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 2．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直． (2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． [例题1] （2024春•阆中市校级期末）金属原子由带正电的原子核和核外带负电电子组成，金属导线中通有水平向右的电流，在导线的下方某处水平向右射入电子，如图所示。下列说法正确的是　　 A．电子在金属原子核的作用下向上偏转 B．电子在金属原子核外电子的作用下向下偏转 C．电子在洛伦兹力的作用下向上偏转 D．电子在洛伦兹力的作用下向下偏转 【解答】解：由安培定则可知，在电子处电流的磁场方向垂直于纸面向里，电子由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力竖直向下，则电子向下偏转，由于电子与金属原子核相距较远，电子受的洛伦兹力远大于金属原子核对电子的吸引力，金属原子核对电子的吸引力可忽略不计，故错误，正确。 故选：。 [例题2] （2024春•南岗区校级期末）如图所示，各带电粒子均以速度射入匀强磁场，其中图中的方向垂直于纸面向里，图中的方向垂直于纸面向外，粒子所受洛伦兹力的方向竖直向下的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、图中根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向应该竖直向上，故错误； 、图中根据左手定则可知，负电荷受到的洛伦兹力方向应该垂直纸面向里，故错误； 、图中的方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力方向应该向右，故正确； 、图中的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，负电荷受到的洛伦兹力方向应该竖直向下，故错误； 故选：。 [例题3] （2023春•万州区校级期中）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的、两小孔中，为、连线中点，连线上、两点关于点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，式中是常数，是导线中的电流，为点到导线的距离。一带负电的小球（图中未画出）以初速度从点出发沿连线运动到点。关于上述过程，下列说法正确的是　　 A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 【解答】解：根据右手螺旋定则可知直线各点的磁场方向垂直于向里，磁场大小先减小后增大，根据左手定则可知，带负电的小球受到的洛伦兹力方向在竖直向下，根据可知，其大小是先减小后增大，由此可知，小球将做匀速直线运动，根据平衡条件和牛顿第三定律可知小球对桌面的压力先减小后增大，故错误，正确。 故选：。 [例题4] （2023秋•黑龙江期末）每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将　　 A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 【解答】解：地球的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故正确。 故选：。 知识点二　洛伦兹力的大小 【情境导入】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 答案　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB 【知识梳理】 一般表达式：F＝qvBsin θ，θ为v与B的夹角，如图． (1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝0. (2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝qvB. 【重难诠释】 1．洛伦兹力与安培力的关系 分类 洛伦兹力 安培力 区别 单个运动的带电粒子所受到的磁场力 通电直导线所受到的磁场力 洛伦兹力不做功 安培力可以做功 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质； ②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断 2.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大． (2)当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力． [例题5] （2023秋•渝中区校级期末）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质的光滑绝缘管道，该图为俯视图。空间存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为，用外力保证管道以速度向右做匀速直线运动。管内有一个带正电的小球，初始相对于管道静止于端，一段时间后，小球相对于管道运动到端，小球的电荷量为，质量为，管道长度为，小球的直径略小于管道内径，则小球从端运动到端的过程中，下列说法中错误的是　　 A．洛伦兹力做功为0 B．外力做功的为 C．小球运动的时间为 D．外力的冲量的大小为 【解答】解：．小球所受洛伦兹力始终和运动方向相互垂直，故洛伦兹力不做功，故正确； ．小球所受洛伦兹力不做功，故在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力做负功的大小，外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，则有，故正确； ．小球在水平外力的作用下以速度向右匀速运动，由可知，小球受到的洛伦兹力沿管道方向，且大小保持不变，根据牛顿第二定律得 由初速度为零的位移公式 解得，故错误； ．外力始终与洛伦兹力的垂直管道的分力平衡，外力的冲量大小等于，故正确。 本题选择错误选项； 故选：。 [例题6] （2024秋•临潼区校级月考）如图表示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为、带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且，现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中圆环的最大速率为　　 A． B． C． D． 【解答】解：、在圆环释放瞬间，对圆环受力分析，如下图： 垂直于斜面方向：，由相互作用力知识可知，， 沿斜面方向：，而，故，即圆环受合力向下，将向下加速； 圆环刚加速一小段时间，速度较小时： 垂直于斜面方向：，由相互作用力知识可知，， 沿斜面方向：，由上可知，随着速度的增大，加速度也增大，圆环加速的更快了； 当圆环加速到速度比较大，但仍加速时： 垂直于斜面方向：，由相互作用力知识可知，， 沿斜面方向：，由上可知，随着速度的增大，加速度减小，圆环加速的变慢了； 直到加速度为0，速度达到最大值，此时：，化简得：，故错误，正确。 故选：。 [例题7] （2023秋•立山区校级期中）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向上的、大小为的压力。已知小环的带电荷量为，重力加速度大小，，，下列说法正确的是　　 A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为 C．小环滑到处时的动能为 D．小环滑至处上方时恰好与杆没有相互作用 【解答】解：、小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直杆向上的压力，说明小环此时受到的洛伦兹力方向垂直于杆向上，则根据左手定则判断可知，小环带负电，故错误； 、对小环受力分析，如下图所示 根据牛顿第二定律有 解得，小环下滑的加速度大小为 故错误； 、垂直于杆的方向有 代入数据解得 则此时小环的动能为 代入数据解得 故正确； 、当小环恰好与杆没有相互作用，则有 代入数据解得 则根据机械能守恒有 代入数据解得 故错误。 故选：。 知识点三　电子束的磁偏转 【知识梳理】 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子． (2)电子束在磁场中偏转． (3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作扫描． [例题8] （2023秋•长安区校级期中）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一质子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑质子重力，关于接下来质子的运动，下列说法正确的是　　 A．质子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．质子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．质子将向下偏转，运动的动能不变 D．质子将向上偏转，运动的动能逐渐变小 【解答】解：根据安培定则可判断在导线下方磁场的方向垂直纸面向外， 根据左手定则可知质子受向下的洛伦兹力， 根据牛顿第二定律 可得 越远离导线，磁感应强度越小，故半径越大， 洛伦兹力对质子不做功，根据动能定理可知运动的动能不变。 故正确，错误。 故选：。 [例题9] （2024•河北二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是　　 A．粒子的运动方向为 B．粒子所受的洛伦兹力大小不变 C．粒子在点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向 D．磁场的方向垂直纸面向里 【解答】解：．由 得 由于空气阻力做负功，粒子运动过程中速率逐渐减小，所以粒子运动的轨道半径逐渐减小，粒子的运动方向为，故错误； ．由公式可知粒子所受的洛伦兹力逐渐减小，故错误； ．粒子所受的洛伦兹力与速度方向垂直，方向指向弯曲轨迹的内侧，所以粒子在点的洛伦兹力并不沿切线方向，故错误； ．由左手定则可知匀强磁场的方向垂直纸面向里，故正确。 故选：。 [例题10] （2023秋•慈溪市期末）来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是　　 A．粒子从沿逆时针方向射向 B．高速粒子带正电 C．粒子受到的磁场力不断增大 D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转 【解答】解：．高速带电粒子撞击空气分子后动能减小，速度变小，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 解得： 速度变小，半径变小，结合图像可知，粒子从沿逆时针方向射向，由于粒子的速度不断减小，则粒子受到的磁场力不断减小，故正确，错误； ．地理北极附近是地磁南极，所以北极上空的地磁场方向竖直向下，根据左手定则可以判断，高速粒子带负电，故错误； ．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，赤道位置磁场由南向北，根据左手定则可以判断，粒子会向西偏转，故错误。 故选：。 [例题11] （2024•重庆模拟）如图所示，在示波管右边有一通电圆环，则示波管中的电子束将　　 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．匀速直线运动 【解答】解：由安培定则可知，通电圆环产生的磁场向右，并且中轴线处的磁感线可以看成是水平向右的，与电子束的初速度方向一致，所以电子在运动过程中不受洛伦兹力的作用，电子将以初速度大小做匀速直线运动。故错误，正确。 故选：。 知识点四　带电体在磁场中的运动 【重难诠释】 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动． 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点． [例题12] （2023秋•黑龙江期末）在长通电螺线管中通入变化的电流（电流的方向周期性变化），如图所示，并沿着其中心轴线的方向射入一速度为的电子，则此电子在螺线管内部空间运动的情况是　　 A．匀速直线运动 B．来回往复运动 C．变速直线运动 D．曲线运动 【解答】解：由于长通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与电子的运动方向平行，则电子在磁场中不受洛伦兹力，电子重力又不计，则电子做匀速直线运动。 故选：。 [例题13] （2024•思明区校级模拟）如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于环口径的带正电的小球，小球以速率沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球所带电荷量不变，则　　 A．小球对玻璃圆管的压力不断增大 B．洛伦兹力对小球一直不做功 C．小球受到的洛伦兹力不断增大 D．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动 【解答】解：磁感应强度方向竖直向上，磁感应强度随时间成正比增加，由楞次定律可知，变化的磁场产生的感生电场沿顺时针方向，小球带正电，则小球所受电场力沿顺时针方向，与小球的运动方向相反，小球做减速运动，当小球速度减小到零后，小球反向做加速运动，速度不断增加，所以小球的速度先减小后增大，向心力先减小后增大，小球所受的支持力沿水平方向上的分力提供向心力，支持力沿水平方向上的分力先减小后增大，小球所受的支持力沿竖直方向上的分力不变，由力的合成可知，玻璃圆环对小球的支持力先减小后增大，由牛顿第三定律知，小球对玻璃圆环的压力先减小后增大。由于小球的速度先减小后增大，磁感应强度增加，由洛伦兹力公式可知，小球受到的洛伦兹力可能先减小后增大，故错误，正确； 磁场力方向与小球的速度方向始终垂直，洛伦兹力对小球一直不做功，故正确。 故选：。 [例题14] （2023秋•海淀区校级期末）如图所示，光滑的水平桌面处在方向竖直向下的匀强磁场中，桌面上平放着一根一端开口、内壁光滑的绝缘细管，细管封闭端有一带电小球，小球直径略小于管的直径，细管的中心轴线沿轴方向。在水平拉力作用下，试管沿轴方向匀速运动，带电小球能从细管口处飞出。带电小球在离开细管前的运动过程中，关于小球运动的加速度、沿轴方向的速度、拉力以及管壁对小球的弹力做功的功率随时间变化的图象分别如图所示，其中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、在轴方向上的速度不变，则在轴方向上受到大小一定的洛伦兹力，根据牛顿第二定律，小球的加速度不变。故正确。 、在轴方向做匀加速直线运动，速度均匀增大。故错误。 、管子在水平方向受到拉力和球对管子的弹力，球对管子的弹力大小等于球在轴方向受到的洛伦兹力大小，在轴方向的速度逐渐增大，则在轴方向的洛伦兹力逐渐增大，所以随时间逐渐增大。故错误。 、管壁对小球的弹力等于小球在轴方向受到的洛伦兹力，大小随时间均匀增大，根据，知弹力做功的功率随时间均匀增大。故正确。 故选：。 [例题15] （2024秋•浑南区校级月考）一绝缘细棒处于磁感应强度为的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图所示。棒上套一个可在其上滑动的带正电的小球，小球质量为，电荷量为，球与棒间动摩擦因数为。让小球从棒上端由静止下滑。求： （1）小球的最大加速度； （2）小球的最大速度。 【解答】解：（1）对小球进行受力分析，垂直杆方向有 沿杆方向有 所以可得当小球的速度为0时，加速度最大，此时有 即 方向沿杆向下。 （2）小球下滑时随着速度增大，与杆间的弹力在增大，摩擦力在增大，加速度在减小，当加速度为0时，速度最大，此时有 解得 方向沿杆向下。 [例题16] （2024•吕梁一模）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，质量为且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，取。求： （1）刚开始滑块的加速度大小以及滑块受到的摩擦力大小； （2）滑块匀加速所达到的最大速度以及绝缘木板运动的最大加速度。 【解答】解：（1）整体为对象： 小滑块为对象： 解之得： （2）匀加速结束时，滑块： 可得： 又有：， 所以， 当滑块与绝缘木板之间弹力为零时，二者间滑动摩擦力也为零。 绝缘木板加速度达到最大： 答：（1）加速度大小为，摩擦力大小为； （2）滑块的最大速度为，木板运动的最大加速度为。 1. （2024春•青秀区校级期末）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是　　 A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．洛伦兹力可能做功也可能不做功 D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直 【解答】解：．电荷放入静电场中一定会受睁电力，静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故正确； ．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，根据可知，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故正确； ．洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力总是不做功，故错误； ．根据左手定则可知，磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故错误。 故选：。 2. （2022秋•九龙坡区校级期末）下列说法正确的是　　 A．用磁感线描述磁场时，没有磁感线的地方就没有磁场 B．公式说明与成正比，与成反比 C．通电导体在磁场中所受安培力为零，该处磁感应强度一定为零 D．带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力一定不做功 【解答】解：．磁场是客观存在的，磁感线仅是用来描述磁场的大小和方向，因此即使没有磁感线的地方也是存在磁场的，故错误； ．磁感应强度公式是磁感应强度的定义式，磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与放入磁场中的通电导线所受安培力、通电导线中的电流以及导线长度的乘积无关，故错误； ．当通电导体棒与磁场平行时，所受安培力为零；所以安培力为零时，不能说明该处的磁感应强度为零，故错误； ．因为洛伦兹力的方向与速度方向始终垂直，所以洛伦兹力一定不会做功，故正确。 故选：。 3. （2023秋•海淀区校级月考）在如图所示的四幅图中，正确标明了带电的粒子所受洛伦兹力方向的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、根据左手定则分析可知，洛伦兹力的方向标注正确，故正确； 、根据左手定则分析可知，洛伦兹力方向应该是竖直向上，故错误； 、根据左手定则分析可知，洛伦兹力的方向应该是竖直向下，故错误； 、根据左手定则分析可知，洛伦兹力的方向应该竖直向上，故错误。 故选：。 4. （2023春•定远县校级期末）如图所示，质量为、带电荷量为的物块，在水平向外的匀强磁场中，沿着竖直绝缘墙壁由静止开始下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为，磁感应强度为，墙壁无限高，下列说法正确的是　　 A．物块在下滑过程中只受重力、摩擦力和洛伦兹力 B．物块下滑过程中先做加速度减小的加速运动，后匀速运动 C．物块下滑的最大速度为 D．物块在下滑过程中，受到的洛伦兹力不做功，物块机械能守恒 【解答】解：、物块在下滑过程中受重力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，故错误； 、物块下滑过程中，根据牛顿第二定律得摩擦力为所以物块下滑过程中做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动，故正确； 、当物块匀速时，速度最大，有解得，故错误； 、物块在下滑过程中，尽管物块受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力不做功，而摩擦力做功，所以物块的机械能减小。故错误。 故选：。 5. （2023秋•姑苏区校级月考）太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极会聚从而形成炫丽的极光。赤道上空处的磁感应强度为，方向由南指向北，假设太阳风中的一电子以速度竖直向下运动穿过处的地磁场，如图所示。已知电子电荷量为，此时该电子受到的洛伦兹力　　 A．方向向西 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为 【解答】解：根据左手定则可知，此时该电子受到的洛伦兹力方向向西， 大小为 故正确，错误。 故选：。 6. （2022秋•嘉定区校级期末）两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为，电量之比为，则两带电粒子受洛伦兹力之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据洛伦兹力大小，，结合题意可得，洛伦兹力大小与电量成正比，即，故正确，错误； 故选：。 7. （2023秋•洛阳期中）关于安培力和洛伦兹力，以下说法中正确的是　　 A．带电粒子在磁场中运动时，可能不受洛伦兹力作用 B．放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C．带电粒子在磁场中做非匀速圆周运动时，洛伦兹力可能做功 D．放置在磁场中的通电导线，所受磁场力的方向就是磁场的方向 【解答】解：、若带电粒子运动方向与磁场方向平行，则不受洛伦兹力作用，故正确； 、放置在磁场中的通电直导线与磁场平行时不受安培力作用，故错误； 、洛伦兹力与速度垂直，不做功，故错误； 、放置在磁场中的通电导线，所受磁场力的方向与磁场的方向垂直，故错误。 故选：。 8. （2023秋•佛山月考）如图所示，大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一倾角为的斜面。一质量为、电荷量为的物体以初速度沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为，且，斜面足够长，运动过程中始终没有脱离斜面，重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．向上运动时物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上 B．物体沿斜面向上做匀减速运动 C．物体速度减至零后会静止在斜面上 D．物体的最终速度是 【解答】解：．根据题意，由左手定则可知，向上运动时物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上，故正确； ．由平衡条件有 物体向上运动时，速度减小，则增大，由滑动摩擦力公式可知，滑动摩擦力变大，则物体沿斜面向下的合力增大，则物体沿斜面向上做加速度增大的减速运动，故错误； ．物体速度减小到零时，物体与斜面间最大静摩擦力为 可知，物体不能静止在斜面上，故错误； ．由分析可知，物体不能静止在斜面上，沿斜面减速到零之后，沿斜面向下做加速运动，由左手定则可知，此时物体受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向下，则有 可知，随着速度增大，增大，滑动摩擦力增大，当物体的合力为零时， 物体开始做匀速运动，则 解 故正确。 故选：。 9. （2023秋•黄浦区校级期中）一个带负电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行过程中小球的水平位移始终增大，设飞行时间为，着地速度大小为。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，着地速度大小为，则　　，　　（均选填“”、“ ”或“” 。 【解答】解：有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛伦兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛伦兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向左下方某个方向，其水平分力后水平向左，竖直分力竖直向下。竖直方向的加速度仍向下，但大于重力加速度，从而使运动时间比撤去磁场后要短，即在有磁场，重力和洛伦兹力共同作用时，其洛伦兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力做功，动能的增加是相同的。有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，即 故答案为：、 10. （2022•天津模拟）若电子运动的速率，匀强磁场的磁感应强度，请分别计算在如图所示各种情况下运动电子受到的洛伦兹力的大小，并在图中标明或说明洛伦兹力的方向（图中。 【解答】解：运动方向与磁场平行，不受洛伦兹力； 运动方向与磁场垂直，洛伦兹力为： 代入数据得： 根据左手定则，洛伦兹力垂直纸面向外； 运动方向与磁场垂直，洛伦兹力为： 代入数据得： 根据左手定则，洛伦兹力竖直向下； 运动方向与磁场垂直，洛伦兹力为： 代入数据得： 根据左手定则，洛伦兹力垂直运动方向向上； 运动方向与磁场方向有夹角，洛伦兹力为： 代入数据得： 根据左手定则，洛伦兹力垂直纸面向外； 答：电子受到的洛伦兹力的大小依次为0；；；；；图像见解析。 11. （2022秋•渝中区校级月考）如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、电荷量的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功 。取，，，试求： （1）物体在斜面上运动的最大速率； （2）物体沿斜面下滑的最大距离。 【解答】解：（1）物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 物体恰好脱离斜面时需满足的条件为 解得最大速率 （2）由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，只有重力和摩擦力做功， 根据动能定理得： 解得△ 所以物体沿斜面下滑的最大距离 答：（1）物体在斜面上运动的最大速率为； （2）物体沿斜面下滑的最大距离为。 12. （2022春•岳阳楼区校级期末）如图表示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为．一质量为，带电荷为的圆环套在棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，取．现让圆环由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： （1）圆环的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ （2）圆环能够达到的最大速度为多大？ 【解答】解：（1）对沿棒的方向，根据牛顿第二定律有： 垂直棒的方向有： 所以当，即时，有最大值 可解得： 此时有： 解得速度为：； （2）设环的速度达到最大值时，环受杆的弹力为，方向垂直于杆向下，此时应有 沿棒方向有： 垂直棒的方向有： 联立解得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$