课时5.1 曲线运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 课时5.1 曲线运动 2020年课程标准 物理素养 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 物理观念：认识曲线运动，掌握曲线运动的速度方向，了解曲线运动的条件。 科学思维：深化对力与运动关系的认识，培养化繁为简的意识。 科学探究：通过实验归纳曲线运动的条件，设计并实施实验方案，培养科学探究的兴趣和动力。 科学态度与责任：认识物理学的价值，培养实事求是的科学态度，增强社会责任感和环保意识。 知识点一、曲线运动的速度方向 1.曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 特别提醒 在自然界和日常生活中，曲线运动现象广泛存在，比如抛出的物体、天体的运动、游乐园里的游乐设施运行等，这些运动的轨迹都不是直线。 2.曲线运动的位移 曲线运动中，位移是矢量，其大小和方向由初位置指向末位置。 特别提醒 由于物体沿着曲线运动，位移方向随时间不断变化。例如，一个物体沿圆周运动半周，其位移大小是圆的直径，方向是初位置指向末位置的直线方向。 3.速度方向 实验演示一：砂轮打磨实验 当砂轮高速旋转打磨金属时，会看到火星沿砂轮边缘的切线方向飞出。这是因为在砂轮边缘上的小颗粒脱离砂轮瞬间，由于惯性，它们将保持原来在砂轮上那一点的速度方向，即切线方向。 实验演示二：雨伞甩水实验 雨伞旋转时，伞边缘的水滴会沿伞边缘切线方向甩出。这表明水滴在离开雨伞时的速度方向是切线方向。 结论：曲线运动中某点的速度方向是沿曲线在该点的切线方向。 4.速度方向的变化 在曲线运动中，物体经过不同位置时，速度方向是不同的，这是曲线运动的一个重要特征。 5.运动的性质 曲线运动是变速运动。 特别提醒 1.速度是矢量 速度是既有大小又有方向的矢量。对于曲线运动，由于其速度方向不断变化，即使速度大小不变（如匀速圆周运动），根据变速运动的定义（速度发生变化的运动），曲线运动也是变速运动。 2.加速度的存在 因为速度发生了变化，根据加速度的定义，曲线运动一定有加速度。加速度方向与速度变化量△v的方向相同，在曲线运动中，加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 知识点二、物体做曲线运动的条件 1.探究实验 （1）实验装置与步骤 ①实验器材：带有斜槽的木板、小球、磁铁等。 ②实验步骤： 首先，让小球从斜槽上滚下，在水平桌面上小球会做直线运动。此时，小球在水平方向上不受外力或者所受外力合力为零（忽略摩擦力）。 然后，在小球滚动的路径一侧放置一块磁铁。当小球再次从斜槽滚下经过磁铁附近时，会发现小球的运动轨迹变为曲线。这是因为小球受到了磁铁施加的磁力，改变了其运动方向。 通过改变磁铁的位置和数量，可以改变小球所受磁力的大小和方向，进而观察小球运动轨迹的变化。 （2）实验现象分析 从实验中可以看出，当小球不受外力或所受合外力为零时，做直线运动；当受到一个与速度方向不在同一直线上的外力时，小球做曲线运动。 （3）理论分析 根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因。当物体所受合外力不为零时，物体将产生加速度。如果合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上，物体将做加速或减速直线运动；如果合外力方向与速度方向不在同一条直线上，加速度方向与合外力方向相同，这个加速度就会改变物体速度的方向，使物体做曲线运动。 2.物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 知识点三、曲线运动在生活和科技中的应用与实例 1.体育运动 （1）田径项目中的标枪和铁饼投掷 运动员在投掷标枪或铁饼时，给予它们一个初速度，在出手后，它们受到重力和空气阻力的作用。由于空气阻力方向较为复杂，而重力方向竖直向下，与出手时的初速度方向不在同一直线上，它们会做曲线运动。运动员需要根据力学原理和经验，控制出手角度和初速度大小，以达到最佳的投掷距离。 （2）球类运动中的弧线球 在足球、乒乓球、排球等球类运动中，经常会出现弧线球。以足球为例，运动员通过使足球快速旋转，在足球向前飞行的过程中，空气在足球两侧的流速不同（根据伯努利原理），会产生一个侧向的力，这个力与足球的初速度方向不在同一直线上，使得足球的飞行轨迹呈曲线。这种弧线球技术可以帮助运动员绕过防守队员或使球更难被守门员扑救。 2.交通运输 （1）汽车在弯道行驶 当汽车在弯道行驶时，需要向心力来改变其运动方向。向心力是由车轮与地面的摩擦力以及道路的倾斜等因素提供的。如果汽车速度过快或者弯道半径过小，所需向心力超过了最大静摩擦力等所能提供的力，汽车就可能会偏离正常的弯道轨迹，发生危险。所以在设计弯道时，工程师会根据车辆行驶速度等因素，合理设计弯道半径和道路倾斜度。 汽车转弯 火车转弯 （2）火车转弯 火车转弯也涉及曲线运动原理。火车车轮与铁轨的特殊构造，使得火车在转弯时，外侧车轮的轮缘与铁轨之间有挤压，铁轨对车轮有一个侧向的弹力，这个弹力与火车的速度方向不在同一直线上，提供了火车转弯所需的向心力。为了保证火车安全转弯，铁路弯道处的铁轨通常是外高内低，通过重力和支持力的合力来提供部分向心力。 3.航天领域 （1）卫星的轨道运动 卫星围绕地球运动时，受到地球的万有引力作用。卫星的初始速度方向和万有引力方向不在同一直线上，使得卫星做曲线运动。根据不同的发射速度和轨道高度等条件，卫星可以进入不同形状的轨道，如圆形轨道或椭圆形轨道。在轨道运行过程中，卫星的运动状态不断变化，这涉及到复杂的天体力学知识，其基本原理就是物体做曲线运动的条件在航天领域的应用。 （2）航天器的变轨 航天器在太空中需要进行变轨操作，例如从低轨道转移到高轨道。这是通过启动航天器上的发动机，产生推力，改变航天器所受合力的大小和方向，使其速度方向和大小发生改变，从而实现变轨。变轨过程是一个复杂的曲线运动过程，需要精确的计算和控制。 问题一：曲线运动的速度方向 【角度1】曲线运动的概念和性质 【典例1】（23-24高一下·上海普陀·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度方向不变，但速度的大小不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 解法通则 （1）分析运动轨迹：确定物体是否做曲线运动。 （2）判断速度和加速度：曲线运动中速度方向时刻变化，加速度不为零。 【变式1-1】（24-25高三上·天津·期中）在物体做曲线运动的某一过程中（　　） A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化 C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同 【变式1-2】（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）下列说法正确的是    （　　） A．物体做曲线运动速度可以不变 B．物体做曲线运动速度的方向一定改变 C．曲线运动的速度大小一定要改变 D．速度大小改变的运动一定是曲线运动 【角度2】曲线运动瞬时速度的方向 【典例2】（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 判断曲线运动瞬时速度方向时，遵循以下解题方法： （1）理解概念：瞬时速度方向为物体在某一时刻沿轨迹的切线方向。 （2）观察轨迹：确定物体在曲线上的具体位置。 （3）画出切线：在物体所在位置，画出曲线的切线，该切线即为瞬时速度方向。 （4）注意细节：在转弯处，瞬时速度方向指向轨迹内侧的弯曲方向。 【变式2-1】（24-25高三上·重庆九龙坡·开学考试）如图所示，歼-20沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼-20在P点速度的四种方向，其中可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式2-2】（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 问题二：物体做曲线运动的条件 【角度1】物体做曲线运动的条件 【典例3】（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 解答“物体做曲线运动的条件”题型时，抓住以下关键点： （1）受力分析：确保物体受到的合力与速度不在同一直线上。 （2）牛顿第二定律：合力的存在导致物体加速度方向与速度方向不一致。 （3）判断条件：物体速度方向时刻变化，即存在垂直于速度方向的加速度分量。 解题时，重点关注合力的方向和大小，以及它们如何影响物体的运动轨迹，确保理解并应用曲线运动的条件。 【变式3-1】（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于运动和力，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 【变式3-2】（24-25高三上·江西赣州·期中）一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【角度2】物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 【典例4】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   解答“物体运动轨迹、速度、受力的相互判断”题型时，采用以下步骤： （1）轨迹判断：观察物体的运动路径，确定是直线还是曲线。 （2）速度分析：根据轨迹，判断速度大小和方向的变化情况。 （3）受力分析：运用牛顿运动定律，分析物体所受的合力方向和大小。 （4）相互关系：轨迹曲直决定速度方向变化，合力方向决定加速度方向，进而影响速度。 解题时，通过轨迹推断速度，通过受力推断加速度，三者相互关联，逻辑推理，确保解答准确无误。 【变式4-1】（23-24高一上·上海徐汇·期末）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【基础强化】 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个物体做曲线运动时，下列说法正确的是（　　） A．所受外力的合力可能为0 B．速度的方向可能不变 C．速度的大小可能不变 D．所受外力的合力一定变化 2．（2023·浙江温州·一模）中式八球国际大师赛是世界最大的台球联赛之一、当目标球被对方的球挡住时，需要使用跳球技术，将后手抬高，给母球一个向下的力，台球桌面有弹性，通过反作用力使母球弹起，如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．台球在空中飞行时，做匀变速曲线运动 B．台球在空中飞行时，受球杆的作用力和重力 C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为台球发生弹性形变 D．球杆击打台球时，球杆对台球的作用力大于台球对球杆的反作用力 3．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（　　） A．惯性变大 B．速度不变 C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零 4．（2024·辽宁·模拟预测）2023年9月，国内首条全自动无人驾驶空中悬挂式单轨列车旅游专线正式开通运营，如图甲所示。假设某次列车在转弯过程中，先后经过A、B、C三个位置，AB段的轨迹是曲线，列车做减速运动，BC段的轨迹是直线，列车做加速运动，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相反 B．在AB段，列车减速时加速度的方向与速度的方向相反 C．列车从A到C运动的位移大小等于其前进的路程 D．列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同 5．（2024·安徽合肥·三模）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（　　） A．足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态 B．研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点 C．足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向 D．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上 6．（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（  ） A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零 C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下 7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，足球能在空中绕过防守人员进入球门，如图所示曲线是足球某段时间内运动轨迹的俯视图，图中所示时刻空气对香蕉球的作用力的水平分力可能是（　　） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 8.（2024·陕西宝鸡·一模）在2023年珠海航展上，我国自主研制的“威龙”J-20高性能五代歼击机在空中表演时做了连续的开普勒抛物线飞行，飞机从左向右运动的飞行轨迹如图所示，图中各点瞬时速度与飞机所受合力的方向可能正确的（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 9．（23-24高三上·浙江衢州·期中）如图是无人机正在喷洒农药的场景，则无人机（含箱内农药）（　　） A．悬停时重力与浮力平衡 B．向下运动时处于失重状态 C．喷洒过程中惯性不变 D．沿曲线轨迹运动时的加速度一定不为零 【素养提升】 10.（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 11．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　） A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【能力培优】 12.（多选）同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中，此过程忽略空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线 B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线 C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力 D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 抛体运动 课时5.1 曲线运动 2020年课程标准 物理素养 2.2.1 通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。 物理观念：认识曲线运动，掌握曲线运动的速度方向，了解曲线运动的条件。 科学思维：深化对力与运动关系的认识，培养化繁为简的意识。 科学探究：通过实验归纳曲线运动的条件，设计并实施实验方案，培养科学探究的兴趣和动力。 科学态度与责任：认识物理学的价值，培养实事求是的科学态度，增强社会责任感和环保意识。 知识点一、曲线运动的速度方向 1.曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。 特别提醒 在自然界和日常生活中，曲线运动现象广泛存在，比如抛出的物体、天体的运动、游乐园里的游乐设施运行等，这些运动的轨迹都不是直线。 2.曲线运动的位移 曲线运动中，位移是矢量，其大小和方向由初位置指向末位置。 特别提醒 由于物体沿着曲线运动，位移方向随时间不断变化。例如，一个物体沿圆周运动半周，其位移大小是圆的直径，方向是初位置指向末位置的直线方向。 3.速度方向 实验演示一：砂轮打磨实验 当砂轮高速旋转打磨金属时，会看到火星沿砂轮边缘的切线方向飞出。这是因为在砂轮边缘上的小颗粒脱离砂轮瞬间，由于惯性，它们将保持原来在砂轮上那一点的速度方向，即切线方向。 实验演示二：雨伞甩水实验 雨伞旋转时，伞边缘的水滴会沿伞边缘切线方向甩出。这表明水滴在离开雨伞时的速度方向是切线方向。 结论：曲线运动中某点的速度方向是沿曲线在该点的切线方向。 4.速度方向的变化 在曲线运动中，物体经过不同位置时，速度方向是不同的，这是曲线运动的一个重要特征。 5.运动的性质 曲线运动是变速运动。 特别提醒 1.速度是矢量 速度是既有大小又有方向的矢量。对于曲线运动，由于其速度方向不断变化，即使速度大小不变（如匀速圆周运动），根据变速运动的定义（速度发生变化的运动），曲线运动也是变速运动。 2.加速度的存在 因为速度发生了变化，根据加速度的定义，曲线运动一定有加速度。加速度方向与速度变化量△v的方向相同，在曲线运动中，加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 知识点二、物体做曲线运动的条件 1.探究实验 （1）实验装置与步骤 ①实验器材：带有斜槽的木板、小球、磁铁等。 ②实验步骤： 首先，让小球从斜槽上滚下，在水平桌面上小球会做直线运动。此时，小球在水平方向上不受外力或者所受外力合力为零（忽略摩擦力）。 然后，在小球滚动的路径一侧放置一块磁铁。当小球再次从斜槽滚下经过磁铁附近时，会发现小球的运动轨迹变为曲线。这是因为小球受到了磁铁施加的磁力，改变了其运动方向。 通过改变磁铁的位置和数量，可以改变小球所受磁力的大小和方向，进而观察小球运动轨迹的变化。 （2）实验现象分析 从实验中可以看出，当小球不受外力或所受合外力为零时，做直线运动；当受到一个与速度方向不在同一直线上的外力时，小球做曲线运动。 （3）理论分析 根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因。当物体所受合外力不为零时，物体将产生加速度。如果合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上，物体将做加速或减速直线运动；如果合外力方向与速度方向不在同一条直线上，加速度方向与合外力方向相同，这个加速度就会改变物体速度的方向，使物体做曲线运动。 2.物体做曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。 知识点三、曲线运动在生活和科技中的应用与实例 1.体育运动 （1）田径项目中的标枪和铁饼投掷 运动员在投掷标枪或铁饼时，给予它们一个初速度，在出手后，它们受到重力和空气阻力的作用。由于空气阻力方向较为复杂，而重力方向竖直向下，与出手时的初速度方向不在同一直线上，它们会做曲线运动。运动员需要根据力学原理和经验，控制出手角度和初速度大小，以达到最佳的投掷距离。 （2）球类运动中的弧线球 在足球、乒乓球、排球等球类运动中，经常会出现弧线球。以足球为例，运动员通过使足球快速旋转，在足球向前飞行的过程中，空气在足球两侧的流速不同（根据伯努利原理），会产生一个侧向的力，这个力与足球的初速度方向不在同一直线上，使得足球的飞行轨迹呈曲线。这种弧线球技术可以帮助运动员绕过防守队员或使球更难被守门员扑救。 2.交通运输 （1）汽车在弯道行驶 当汽车在弯道行驶时，需要向心力来改变其运动方向。向心力是由车轮与地面的摩擦力以及道路的倾斜等因素提供的。如果汽车速度过快或者弯道半径过小，所需向心力超过了最大静摩擦力等所能提供的力，汽车就可能会偏离正常的弯道轨迹，发生危险。所以在设计弯道时，工程师会根据车辆行驶速度等因素，合理设计弯道半径和道路倾斜度。 汽车转弯 火车转弯 （2）火车转弯 火车转弯也涉及曲线运动原理。火车车轮与铁轨的特殊构造，使得火车在转弯时，外侧车轮的轮缘与铁轨之间有挤压，铁轨对车轮有一个侧向的弹力，这个弹力与火车的速度方向不在同一直线上，提供了火车转弯所需的向心力。为了保证火车安全转弯，铁路弯道处的铁轨通常是外高内低，通过重力和支持力的合力来提供部分向心力。 3.航天领域 （1）卫星的轨道运动 卫星围绕地球运动时，受到地球的万有引力作用。卫星的初始速度方向和万有引力方向不在同一直线上，使得卫星做曲线运动。根据不同的发射速度和轨道高度等条件，卫星可以进入不同形状的轨道，如圆形轨道或椭圆形轨道。在轨道运行过程中，卫星的运动状态不断变化，这涉及到复杂的天体力学知识，其基本原理就是物体做曲线运动的条件在航天领域的应用。 （2）航天器的变轨 航天器在太空中需要进行变轨操作，例如从低轨道转移到高轨道。这是通过启动航天器上的发动机，产生推力，改变航天器所受合力的大小和方向，使其速度方向和大小发生改变，从而实现变轨。变轨过程是一个复杂的曲线运动过程，需要精确的计算和控制。 问题一：曲线运动的速度方向 【角度1】曲线运动的概念和性质 【典例1】（23-24高一下·上海普陀·期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度方向不变，但速度的大小不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 【答案】A 【解析】AC．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动一定是变速运动，选项A正确，C错误； BD．曲线运动的速度方向一定变化，但速度的大小可能不变化，例如匀速圆周运动，选项BD错误。 故选A。 解法通则 （1）分析运动轨迹：确定物体是否做曲线运动。 （2）判断速度和加速度：曲线运动中速度方向时刻变化，加速度不为零。 【变式1-1】（24-25高三上·天津·期中）在物体做曲线运动的某一过程中（　　） A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化 C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同 【答案】B 【解析】做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动，加速度不一定变化，例如平抛运动；加速度与速度的方向一定不相同。 故选B。 【变式1-2】（24-25高三上·黑龙江佳木斯·开学考试）下列说法正确的是    （　　） A．物体做曲线运动速度可以不变 B．物体做曲线运动速度的方向一定改变 C．曲线运动的速度大小一定要改变 D．速度大小改变的运动一定是曲线运动 【答案】B 【解析】AB．物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，物体做曲线运动速度的方向一定改变，速度一定改变，故A错误，B正确； C．曲线运动的速度大小不一定要改变，如匀速圆周运动，故C错误； D．速度大小改变的运动不一定是曲线运动，如自由落体运动，故D错误。 故选B。 【角度2】曲线运动瞬时速度的方向 【典例2】（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解析】由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点。 故选C。 判断曲线运动瞬时速度方向时，遵循以下解题方法： （1）理解概念：瞬时速度方向为物体在某一时刻沿轨迹的切线方向。 （2）观察轨迹：确定物体在曲线上的具体位置。 （3）画出切线：在物体所在位置，画出曲线的切线，该切线即为瞬时速度方向。 （4）注意细节：在转弯处，瞬时速度方向指向轨迹内侧的弯曲方向。 【变式2-1】（24-25高三上·重庆九龙坡·开学考试）如图所示，歼-20沿曲线MN向上爬升，图中画出表示歼-20在P点速度的四种方向，其中可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】歼-20从M点运动到N点，做曲线运动，在P点速度方向为该点切线方向，即③。 故选C。 【变式2-2】（23-24高一下·甘肃天水·期中）如图所示，一游泳者在一条弯曲的小河中从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。游泳者在这四点中与O点处的速度可能相同的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解析】游泳者从O点处开始沿图中虚线漂流，途经a、b、c、d四点。可知该运动员做曲线运动，其运动到某点的速度方向为该点的切线方向，因此在O点处的速度与在c点处的速度可能相同。 故选C。 问题二：物体做曲线运动的条件 【角度1】物体做曲线运动的条件 【典例3】（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【解析】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 解答“物体做曲线运动的条件”题型时，抓住以下关键点： （1）受力分析：确保物体受到的合力与速度不在同一直线上。 （2）牛顿第二定律：合力的存在导致物体加速度方向与速度方向不一致。 （3）判断条件：物体速度方向时刻变化，即存在垂直于速度方向的加速度分量。 解题时，重点关注合力的方向和大小，以及它们如何影响物体的运动轨迹，确保理解并应用曲线运动的条件。 【变式3-1】（24-25高三上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于运动和力，以下说法正确的是（　　） A．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动 B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动 【答案】D 【解析】A．物体受到的力不为恒力，如果该力与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故A错误； B．物体受到变化的合力作用时，如果合力方向始终与速度方向垂直，则物体的速度大小保持不变，故B错误； C．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力存在与速度方向同一直线的分力，所以速度大小一定发生变化，故C错误； D．初速度不为零，并且受到与初速度方向不在同一条直线的外力作用，物体一定做曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（24-25高三上·江西赣州·期中）一质点沿y轴正方向匀速运动，经过坐标原点O点时，受到x轴负方向的恒力作用，它的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据曲线运动的条件，可知，质点在O点的速度方向与轨迹相切，曲线会弯向受力那一侧，即向左弯曲且轨迹不会变成竖直。 故选A。 【角度2】物体运动轨迹、速度、受力的相互判断 【典例4】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 解答“物体运动轨迹、速度、受力的相互判断”题型时，采用以下步骤： （1）轨迹判断：观察物体的运动路径，确定是直线还是曲线。 （2）速度分析：根据轨迹，判断速度大小和方向的变化情况。 （3）受力分析：运用牛顿运动定律，分析物体所受的合力方向和大小。 （4）相互关系：轨迹曲直决定速度方向变化，合力方向决定加速度方向，进而影响速度。 解题时，通过轨迹推断速度，通过受力推断加速度，三者相互关联，逻辑推理，确保解答准确无误。 【变式4-1】（23-24高一上·上海徐汇·期末）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】运动员在空中受到方向竖直向下的重力与空气阻力，空气阻力方向与速度方向相反，根据力的合成规律，合力方向指向右下方。 故选B。 【变式4-2】（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】质点做曲线运动，则所受到的合力应指向曲线的凹侧。质点沿图中的实线轨道从左向右运动，速度不断减小，则质点所受的合力与质点运动的切线方向的夹角应大于。 故选B。 【基础强化】 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）一个物体做曲线运动时，下列说法正确的是（　　） A．所受外力的合力可能为0 B．速度的方向可能不变 C．速度的大小可能不变 D．所受外力的合力一定变化 【答案】C 【解析】A．曲线运动是变速运动，所受外力的合力一定不为0，故A错误； BC．物体做曲线运动时，它的速度的方向必定是改变的，但是速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，故B错误，C正确； D．做曲线运动的物体合力不一定变化，例如平抛运动，故D错误。 故选C。 2．（2023·浙江温州·一模）中式八球国际大师赛是世界最大的台球联赛之一、当目标球被对方的球挡住时，需要使用跳球技术，将后手抬高，给母球一个向下的力，台球桌面有弹性，通过反作用力使母球弹起，如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．台球在空中飞行时，做匀变速曲线运动 B．台球在空中飞行时，受球杆的作用力和重力 C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为台球发生弹性形变 D．球杆击打台球时，球杆对台球的作用力大于台球对球杆的反作用力 【答案】A 【解析】 AB．台球在空中飞行时，只受重力，台球做匀变速曲线运动，故A正确，B错误； C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为桌面发生弹性形变，故C错误； D．球杆击打台球时，根据牛顿第三定律，球杆对台球的作用力等于台球对球杆的反作用力，故D错误。 故选A。 3．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（　　） A．惯性变大 B．速度不变 C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零 【答案】D 【解析】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故A错误； B．做曲线运动的物体由于速度的方向改变，所以速度一定变化，故B错误； CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2024·辽宁·模拟预测）2023年9月，国内首条全自动无人驾驶空中悬挂式单轨列车旅游专线正式开通运营，如图甲所示。假设某次列车在转弯过程中，先后经过A、B、C三个位置，AB段的轨迹是曲线，列车做减速运动，BC段的轨迹是直线，列车做加速运动，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相反 B．在AB段，列车减速时加速度的方向与速度的方向相反 C．列车从A到C运动的位移大小等于其前进的路程 D．列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同 【答案】D 【解析】A．在BC段，列车加速时加速度的方向与速度的方向相同，故A错误； B．在AB段，列车做曲线运动，加速度方向一定与速度方向不在同一直线上，减速时加速度方向与速度方向的夹角大于，故B错误； C．由于AB段为曲线运动，所以列车从A到C运动的位移大小小于其前进的路程，故C错误； D．根据 可知列车从A到C位移的方向与平均速度的方向相同，故D正确。 故选D。 5．（2024·安徽合肥·三模）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（　　） A．足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态 B．研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点 C．足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向 D．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上 【答案】D 【解析】A．在最高点，足球有向下的加速度，不是平衡状态，故A错误； B．研究足球的旋转对轨迹的影响，不能将足球看成质点，故B错误； CD．足球在空中运动过程中，做曲线运动，运动过程中合力总指向凹侧，而不是球门方向，速度方向与加速度方向不在同一直线上，故C错误，D正确。 故选D。 6．（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（  ） A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零 C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下 【答案】C 【解析】A．落叶球被踢出后还在快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A错误； B．落叶球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B错误； C．落叶球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C正确； D．落叶球在最高点时还受到空气作用力，因此加速度方向一定不是竖直向下，故D错误。 故选C。 7．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，足球能在空中绕过防守人员进入球门，如图所示曲线是足球某段时间内运动轨迹的俯视图，图中所示时刻空气对香蕉球的作用力的水平分力可能是（　　） A．方向 B．方向 C．方向 D．方向 【答案】A 【解析】足球受到重力与空气的作用力，根据曲线运动的规律，合力方向总是指向轨迹内侧，可知图中所示时刻空气对香蕉球的作用力的水平分力可能是方向。 故选A。 8.（2024·陕西宝鸡·一模）在2023年珠海航展上，我国自主研制的“威龙”J-20高性能五代歼击机在空中表演时做了连续的开普勒抛物线飞行，飞机从左向右运动的飞行轨迹如图所示，图中各点瞬时速度与飞机所受合力的方向可能正确的（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】B 【解析】当物体的速度的方向和合力方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，因此d点不符合，物体做曲线运动时，速度为某点的切线方向，是正确的速度方向，曲线运动的运动轨迹弯向受力的一侧，只有点的速度方向和所受合力方向符合实际情况。 故选B。 9．（23-24高三上·浙江衢州·期中）如图是无人机正在喷洒农药的场景，则无人机（含箱内农药）（　　） A．悬停时重力与浮力平衡 B．向下运动时处于失重状态 C．喷洒过程中惯性不变 D．沿曲线轨迹运动时的加速度一定不为零 【答案】D 【解析】A．无人机受到重力和空气升力，悬停时重力与升力平衡，故A错误； B．如果向下加速运动时，处于失重状态；如果向下减速运动时，处于超重状态，故B错误； C．喷洒过程中药水的质量减小，则总体惯性减小，故C错误； D．沿曲线轨迹运动时处于非平衡状态，则加速度一定不为零，故D正确。 故选D。 【素养提升】 10.（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A．飞行的蝴蝶只受重力的作用 B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C．小猫在空中受重力和弹力的作用 D．小猫蹬地时弹力大于所受重力 【答案】D 【解析】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误； D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。 故选D。 11．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　） A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【解析】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 【能力培优】 12.（多选）同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中，此过程忽略空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线 B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线 C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力 D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度 【答案】BD 【解析】A．相对于小车，小球与小车的水平速度相同，做的是竖直上抛运动，运动的轨迹是直线，故A错误； B．相对于地面，小球抛出时有竖直向上和水平方向的速度，做的是斜抛运动，轨迹是曲线，故B正确； CD．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确。 故选BD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$