辽宁省葫芦岛市建昌县2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期九年级期中质量监测数学试卷 （本试卷共23题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四幅图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3 7. 毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班送贺卡共1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图像下列叙述正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 9. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图象与轴（　　） … 0 1 2 … … 1 2 … A. 有两个交点，且它们分别在轴两侧 B. 有两个交点，且它们均在轴同侧 C. 无交点 D. 只有一个交点 10. 如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 12. 若方程是关于的一元二次方程，则______． 13. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则________． 14. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为______． 15. 如图，线段，点是线段上的动点（且不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，，连接，当最小时，的面积为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点，求此抛物线的解析式，并指出其顶点坐标． 18. 如图，各顶点的坐标分别为 （1）请画出先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的； （2）请画出绕点逆时针旋转后得到； （3）若与关于某点成中心对称，且，请写出对称中心的坐标_____________． 19. 某品牌洗衣机经销商1至3月份统计，该品牌洗衣机1月份销售150台，3月销售216台． （1）求该品牌洗衣机销售量的月平均增长率； （2）若该品牌洗衣机的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 20. 如图，已知，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，且点，，恰好在一条直线上，若，．求的度数和的长． 21. 某公司自主设计了一款成本为100元的保暖衬衣，并投放市场进行试销售，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该公司采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设该保暖衬衣的售价单价为元，每月销售量为件． （1）求出与之间的函数关系式； （2）设该店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）该店店主决定每月从利润中捐出780元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11000元，请直接写出该保暖衬衣销售单价的取值范围． 22. 【问题初探】已知和均为等腰直角三角形，，，，连接，，点是的中点，连接． （1）如图①，当点，分别在，上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； 【类比分析】 （2）在绕点旋转的过程中，当点，不在，上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请利用图②证明你的结论；若不成立，请说明理由； 【学以致用】 （3）当旋转到图③位置时，点落在延长线上，若，，求线段的长． 23. 【初步感知】 爱思考的小丽发现某隧道截面由抛物线的一部分和矩形构成（如图1，所示）．矩形的一边为米，另一边为3米．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米．是抛物线的顶点． 【深入探究】 （1）求此抛物线对应的函数表达式； 【拓展延伸】 在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3所示，点，在轴上，与矩形的一边平行且相等．栅栏总长为图中线段，，，长度之和． （2）现修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线上．设点的横坐标为，求栅栏总长与之间的函数表达式和的最大值． （3）现修建一个如图3所示的“”型栅栏，栅栏总长为20米，求出此时矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 2024-2025学年度上学期九年级期中质量监测数学试卷 （本试卷共23题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（-2，-3） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）273000元 【20题答案】 【答案】，14 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为150元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元 （3） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）成立，理由如下： 证明：延长至点使得，连接；分别延长、交于点 为中点     在与中 ， 又 在与中 ， ， 又 综上所述，． （3） 【23题答案】 【答案】（）；（），有最大值为；（），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $