专题08 机械能守恒定律（知识梳理+6大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（江苏专用）

专题08 机械能守恒定律 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能 考点四：动能和动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验—验证机械能守恒定律 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解功； 2、了解功率； 3、了解重力势能； 4、理解动能和动能定理； 5、理解机械能守恒定律； 6、了解实验仪器、数据处理、注意事项。 知识点一、功 1．做功的两个必要因素 （1）功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 （2）功的两个要素：①力；②在力的方向上的位移，是做功的两个不可缺少的因素。 （3）物理意义：功是能量转化的量度。 （4）功是标量，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。 （5）功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。另外还有电子伏、千瓦时等。它们之间的换算关系1eV=1.6×10-19J，1KWh=3.6×106J。 2．功的计算 （1）恒力做功的公式：W＝Flcosα，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功）。 公式表明：力F对物体做的功只与F、l和α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 应用公式注意：①式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），即此式是求恒力做功的公式。 ②式中的位移l一般是相对地面而言的。在物体可以看作质点时，l是物体的位移；当物体不可以看作质点或力的作用点与物体有相对运动时，l是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了。lcosα即为在力的方向上发生的位移。 （2）合力功—总功的计算 两种方法：物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 3．正功和负功 （1）对公式W=Fscosα讨论得知： ①当0≤α＜90°时，cosα>0，W>α，表示力对物体做正功，做功的力是动力。 ②当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体不做功（力与位移方向垂直）。 ③当90°＜α≤180°时，cosα<0，W<0，表示力对物体做负功，做功的力是阻力。 可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。 （2）正功、负功的物理意义 ①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。 ②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，则外界向物体提供能量，即使受力物体的能量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，则物体要消耗自身的能量，即使物体的能量减少。 ③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。如：一个力对物体做了−6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功。 ④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，−8J的功要比5J的功多。 （3）判断力是否做功及做正、负功的方法 ①看力F的方向与位移l的方向间的夹角α。 ②看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 知识点二、功率 1．功率 （1）定义：功与完成这些功所用时间的比值。 （2）物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢。只有正值，没有负值。 （3）定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 （4）单位：国际单位是瓦特，符号是W，常用的单位还有kW。 2．平均功率 （1）定义：在某一段时间内或某一过程的功率。 （2）意义：反映物体在某一段时间内做功的快慢。 （3）计算：①利用＝。②利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 （4）类比物理量：平均速度、平均加速度。 3．瞬时功率 （1）定义：在某一时刻或某一位置时的功率。 （2）意义：反映物体在某一时刻做功的快慢。 （3）计算：①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 ②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 P＝Fv仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率。 （4）类比物理量：瞬时速度、瞬时均加速度。 4．额定功率 （1）定义：发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率。 （2）特点：不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变。 5．实际功率： （1）机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。 （2）同一机械实际功率随工作情况而变。 为了机械的安全P额≥P实。 6．功率与速度——公式P=Fv的运用有三种情况 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 （1）当F一定时，P与v成正比，v越大，功率P也越大。汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度。 （2）当v一定时，F与P成正比，F越大，P越大。汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力。 （3）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力。 知识点三、重力势能 弹性势能 一、重力势能 1．重力做的功 （1）特点：重力所做的功只跟初位置和末位置高度差有关，跟物体运动的路径无关。 物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 （2）表达式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 2．重力势能EP （1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式：EP=mgh，即物体重力势能Ep等于物体重量mg和它的高度h的乘积。 （3）特点：与物体相对地球的位置或高度有关。 （4）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。重力势能是状态量。 （5）特性 ①系统性：重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。 ②相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 参考平面可以任意选取，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。 3．重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力对物体做正功，重力势能减少，即WG>0，Ep1>Ep2，且减少的重力势能等于重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2，且增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 （2）定量关系式为：WG=−ΔEP=EPl−EP2，即重力对物体所做功等于物体重力势能的增量的负值。 二、弹性势能 1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 （1）弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 （2）弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数越大，弹性势能越大。 知识点四、动能和动能定理 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．表达式：Ek＝mv2。单位：与功的单位相同，国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J 3．特性 （1）标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向。只有正值，没有负值。 （2）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 （3）瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 4．动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 【注意】物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。 其中：（1）Ek1＝mv表示物体的初动能；（2）Ek2＝mv表示物体的末动能。 （3）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3．表达式的理解 （1）公式W＝Ek2−Ek1中W是总功，是物体所受合力所做的功，或者是物体所受所有外力做功的代数和。合力做正功，物体的动能增加；合力做负功，物体的动能减小。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）物理意义：揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系。 4．动能定理公式中等号的意义 （1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 （2）单位相同：国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 5．适用范围：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 知识点五、机械能守恒定律 1．机械能 （1）定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称。 （2）表达式：E=EK+EP 2．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或（弹簧）弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式：EK2+EP2=EKl+EPl 或者E2=E1，式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。表示初状态的机械能等于末状态的机械能。 （3）机械能守恒的条件：只有重力做功或系统内弹力做功。 3．应用思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。 （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 知识点六、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。 若物体由静止下落高度h时，其瞬时速度为v，则重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源（交流4～6V）。 【注意】重锤应选体积小、质量大者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用天平。 3．实验步骤 （1）按图（甲）装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。 （2）将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。 （3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）换几条纸带，重复上面的实验。 （5）在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。先记下第一点0的位置，再任意取五个点1，2，3，4，5，用刻度尺测出距0点的相应距离，如图（乙）所示。 （6）计算出各点对应的瞬时速度v1，v2，v3……。 （7）计算各点对应的势能减少量mghn并和动能增加量mv进行比较。 4．数据处理 （1）求瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。 （2）机械能守恒验证：从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 5．注意事项 （1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小；应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 （2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。 （3）选取纸带的原则是：点迹清晰；所打点呈一条直线。 （4）不需要测出物体的质量，实验只需要验证v＝ghn就行了。 6．误差分析 （1）测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。 （2）由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力（主要因素）和空气阻力（次要因素）的影响，这是系统误差，它使增加的动能小于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。 （3）为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。 （4）若第一、第二两点间的距离小于2mm，则这两点间的时间间隔不到0.02s或阻力过大。 练 考点一、功 【典型例题1】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的（　　） A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 【答案】C 【解析】支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ（mg－Fsin θ）l，C正确，D错误。 【典型例题2】图甲为一男士站立在倾斜履带式扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。关于两人受力以及做功情况，下列说法正确的是（　　） A．图甲中支持力对男士不做功 B．图甲中摩擦力对男士做负功 C．图乙中支持力对女士不做功 D．图乙中摩擦力对女士做负功 【答案】A 【解析】图甲中支持力方向与倾斜履带垂直，即支持力与速度方向垂直，支持力对男士不做功，故A正确；图甲中，根据受力平衡可知，摩擦力方向沿倾斜履带向上，摩擦力与速度方向相同，摩擦力对男士做正功，故B错误；图乙中支持力方向竖直向上，支持力与速度方向的夹角小于90°，支持力对女士做正功，故C错误；图乙中，根据受力平衡可知，摩擦力为零，故D错误。 【对点训练1】如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B（均可视为质点，且M>m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（　　） A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 【答案】A 【解析】设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1＝F1lcos α，F2对B做的功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。 【对点训练2】如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的支持力做正功 B．货物受到的支持力不做功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的摩擦力做正功 【答案】A 【解析】车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。 考点二、功率 【典型例题1】某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 【答案】B 【解析】两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2，选项B正确。 【典型例题2】汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该（　　） A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门 C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门 【答案】B 【解析】赛车爬坡时还要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门，故选B。 【对点训练1】如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是（　　） A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力 B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率 C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功 D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率 【答案】A 【解析】根据P＝Fv可知挂入低速挡是为了增大牵引力，A正确，B错误；徐徐踩下加速踏板是为了保持F恒定使车匀加速运动，C、D错误。 【对点训练2】质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为900 W B．落地时重力的瞬时功率为450 W C．3 s内重力的平均功率为600 W D．3 s内重力的平均功率为300 W 【答案】D 【解析】小球只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 W＝600 W，故A、B错误；3 s内小球下落的高度为h＝gt2＝45 m，所以3 s内重力的平均功率＝＝＝300 W，故C错误，D正确。 考点三、重力势能 【典型例题1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg（H＋h） D．从A到B重力做功mgH 【答案】D 【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做的功是mgH，选项D正确。 【典型例题2】关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定 B．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变小了 C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小 D．重力做功与路径无关 【答案】D 【解析】重力势能的大小和参考平面的选取有关，故A错误；一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了2 J，故B错误；当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能增大，故C错误；重力做功与路径无关，与初末位置高度差有关，故D正确。 【对点训练1】如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是（　　） A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3 【答案】D 【解析】重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确。 【对点训练2】一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对小球所做的功及小球的重力势能的变化是（g取10 m/s2）（　　） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．小球的重力势能一定减少0.55 J D．小球的重力势能一定增加1.25 J 【答案】C 【解析】在整个过程中，小球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对小球做正功，为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故A、B错误；重力做多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少0.55 J，故C正确，D错误。 考点四、动能和动能定理 【典型例题1】质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 【答案】B 【解析】子弹的动能Ek1＝m1v12＝×0.01×8002 J＝3 200 J，运动员的动能Ek2＝m2v22＝×62×102 J＝3 100 J，所以子弹的动能较大，故B正确。 【典型例题2】一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为（　　） A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 【答案】B 【解析】人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W＝ΔEk＝mv2＝×1×202 J＝200 J。故选B。 【对点训练1】对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 【答案】C 【解析】因动能与物体的质量和速度均有关，运动速度大的物体，动能不一定大，A错误；动能没有负值，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误。 【对点训练2】一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能（　　） A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．一样大 【答案】D 【解析】设阳台离地面的高度为h，根据动能定理得mgh＝Ek－mv02，三个球质量相同，初速度相同，高度相同，所以三个球落地时动能相同，D正确。 考点五、机械能守恒定律 【典型例题1】下列各种运动过程中，物体（弓、过山车、石块、圆珠笔）机械能守恒的是（忽略空气阻力）（　　） 　　 甲　　　　　　　　　乙 　　　 　 丙　　　　　　　　　丁 A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C．在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程 D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 【答案】D 【解析】将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弦做功，故弓机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一石块，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和圆珠笔弹力做功，故圆珠笔机械能守恒，故D正确。 【典型例题2】如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（　　） A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为－mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 【答案】C 【解析】以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－mv02，则物体在海平面上的动能为Ek2＝mv02＋mgh，故C正确；根据机械能守恒定律知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为E＝mv02，故D错误。 【对点训练1】运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 【答案】A 【解析】运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 【对点训练2】如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（　　） A．5 J，5 J B．10 J，15 J C．0，5 J D．0，10 J 【答案】C 【解析】物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E＝0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有－mg×Lsin 30°＋＝0，所以动能是5 J，选项C正确。 考点六、实验：验证机械能守恒定律 【典型例题1】用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mvn2是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中不正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．hn是计数点n到起始点0的距离 C．实验中不需要测量重物的质量 D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期） 【答案】D 【解析】打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C正确；实验中应用公式vn＝来计算vn，D错误。 【典型例题2】关于“验证机械能守恒定律”实验，下列说法中正确的是________。 A．实验中可用干电池作为电源 B．需用刻度尺测出重锤下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度 C．实验时应先释放纸带后接通电源 D．图丙Ek－h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能 【答案】D 【解析】实验中打点计时器使用的是交流电源，不可用干电池作为电源，故A错误；重锤由静止开始下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v＝是自由落体运动的公式，故B错误；实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误；题图丙Ek－h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能，故D正确。 【对点训练1】用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mvn2是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．hn是计数点n到点1的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期） 【答案】A 【解析】打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，故hn为点n到起始点0的距离，B错误；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝mv2的两边都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝来计算vn，D错误。 1．关于功和功率的概念，下列说法中正确的是（　　） A．力对物体没有做功，则物体位移一定为0 B．由P＝可知，做功越多，则力做功的功率越大 C．摩擦力只能做负功 D．某个力对物体做功越快，它的功率一定越大 【答案】D 【解析】力对物体没有做功，可能是力与位移的方向垂直，而物体位移不一定为0，选项A错误；由P＝可知，单位时间内做功越多，则力做功的功率越大，选项B错误；摩擦力既能做负功，也能做正功，也可以不做功，选项C错误；由P＝可知，某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，选项D正确。 2．跳伞是一项勇敢者的运动，可以将跳伞运动分为加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员始终处于失重状态 B．空气阻力始终对运动员做负功 C．任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量相等 D．运动员和降落伞整体所受重力做的功始终大于其重力势能的减少量 【答案】B 【解析】运动员在加速下降过程处于失重，运动员在减速下降过程处于超重，故A错误；空气阻力始终与运动员运动方向相反，始终对运动员做负功，故B正确；任意相等的时间内运动员的平均速度不相等，竖直方向上下降的高度不等，故任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量不相等，故C错误；运动员和降落伞整体所受重力做的功始终等于其重力势能的减少量，故D错误。 3．质量为m＝1 kg的小球，从图中A点下落到地面上的B点，已知h1＝1.2 m，h2＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为12 J B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8 J C．从A点到B点的过程中，小球动能的增加量为12 J D．从A点到B点的过程中，小球重力势能的减少量为20 J 【答案】D 【解析】以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为EpA＝mg（h1＋h2）＝20 J，以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为EpB＝－mgh2＝－8 J，A、B错误；从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律可知动能的增加量等于重力势能的减少量，即ΔEk＝mg（h1＋h2）＝20 J，C错误，D正确。 4．如图，滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中（　　） A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】C 5．单杠项目对体力和技巧要求高，需要注意安全。如图（a）所示，质量为50 kg的小李双臂平行，静止倒立在单杠AB上。随后小李绕杠旋转至最低位置，如图（b）所示。若把小李看作质点，小李从静止到最低位置过程的运动可看作半径为1.2 m的圆周运动，不计各种阻力，g＝10 m/s2。小李在最低位置时，一只手对单杠AB的拉力大小为（　　） A．1 000 N B．1 250 N C．2 000 N D．2 500 N 【答案】B 【解析】转动半径r＝1.2 m，设在最低点时速度为v，根据动能定理有2mgr＝mv2，F－mg＝m，解得F＝2 500 N，则一只手对单杠AB的拉力大小为1 250 N。故选B。 6．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功 A．14J　　　B．10J　　　C．2J　　　D．－2J 【答案】D 【解析】合力做功等于各力做功的代数和，即6J－8J＝－2J。 7．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少 A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断 【答案】C 【解析】因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。 8．质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是 A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做负功 C．摩擦力做负功，支持力做正功 D．摩擦力做负功，支持力不做功 【答案】B 【解析】物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向右匀速移动距离s，这些力均是恒力，故可用W＝Fl·cosα计算各力的功。 WFf＝Ff·scosθ>0 WFN＝FN·scos（90°＋θ）<0 所以选项B正确。 9．以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是 A．重力做的功为零 B．空气阻力做的功为0 C．空气阻力做的功为2fh D．物体克服重力做的功为－mgh 【答案】A 【解析】根据功的计算公式得：WG＝0 Wf＝f·2h·cos180°＝－2fh 所以选项AB正确。 10．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中 A．人只受到重力和踏板的支持力作用 B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反 C．支持力对人做正功 D．支持力对人做功为零 【答案】C 【解析】人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力（水平向右）和重力作用，人处于超重状态，支持力大于重力，故选项A，B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，支持力对人做正功，选项C正确，D错误。 11．一个质量是5 kg的物体被人用手匀加速向上托高1 m，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 A．手对物体做功50 J B．合力对物体做功0 J C．物体克服重力做功50 J D．手对物体做正功，且等于50 J 【答案】C 【解析】物体向上做匀加速运动，手对物体的作用力F>mg＝50 N且为恒力，故手对物体做的功W1＝Fh>mgh＝50 J。合力做功W合＝（F－mg）h>0，选项A、B、D错误；重力做功W2＝－mgh＝－50 J，选项C正确。 12．在距地面h高处，分别以速度v1和v2（v1<v2）水平抛出两个质量相同的小球A和B，则两球在落地时重力对两球的功率PA和PB的大小关系为 A．PA>PB B．PA＝PB C．PA<PB D．无法判别 【答案】B 【解析】两球质量相同，故抛出后两球的受力均为F＝mg，落地时重力瞬时功率P＝mgvcos α， vcos α为球落地时速度沿竖直方向的分量vy．因两球是在同一高处被水平抛出，所以落地时竖直方向的末速度vy相同，且vy＝。 13．如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比 A．P甲>P乙 B．P甲<P乙 C．P甲＝P乙 D．无法判定 【答案】B 【解析】根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图象中，直线的斜率表示该物体的功率．因此，由图线斜率可知P甲<P乙，选项B正确。 14．2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步。卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为 A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加 【答案】D 【解析】卫星发射时高度逐渐上升，卫星的重力做负功，重力势能越来越大。 15．某同学用200N的力将质量为0.44kg的足球踢出，足球以10m/s的初速度沿水平草坪滚出60m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是 A．4.4J　　　B．22J C．132J D．12000J 【答案】B 【解析】根据动能定理，W＝mv2＝×0.44×102J＝22J。 16．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10 m/s2） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．球的重力势能一定减少0.55 J D．球的重力势能一定增加1.25 J 【答案】C 【解析】整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg（h1－h2）＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，故球的重力势能减少0.55 J，C正确，D错误。 17．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是 【答案】B 【解析】设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Eph图象为倾斜直线，B正确。 18．质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是 A．物体的重力势能减少了mgh B．物体的机械能减少了mgh C．物体的动能增加了mgh D．重力对物体做功mgh 【答案】D 【解析】此过程中除重力外物体还受到了其他的外力做功，而且做负功，故机械能减少了mgh，故B、C选项错误；物体下落重力势能减少了mgh，故A选项错误，而D选项正确。 19．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是 A．小车重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2 C．推力对小车做的功是Fs－mgh D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs 【答案】B 【解析】阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A错误，故正确答案为B。 20．下列物体中，机械能守恒的是 A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．沿曲面运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 【答案】A 【解析】物体做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，所以A项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒，B错误；物体沿曲面运动，物体在曲面上不一定不受摩擦力，尽管弹力不做功，但机械能不一定守恒，C错误；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝－4mg/5，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，D错误。 21．如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（不计空气阻力，取地面为参考平面） A．它的总机械能为mv02 B．它的总机械能为mgh C．它的动能为mg（H－h） D．它的动能为mv02 【答案】A 【解析】整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且E＝mv02＝mgH。故A对、B错；小球从抛出到平台机械能守恒，有mv02＝mgh＋Ek，故Ek＝mv02－mgh，D错误，因为最高点速度不为零，故C错误。 22．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（ ） A．水平拉力相等 B．两物体质量相等 C．两物体速度变化相等 D．水平拉力对两物体做功相等 【答案】D 【解析】根据W＝ΔEk可知，分别用水平拉力由静止开始拉两个物体，使它们获得相同的动能，由于地面光滑，所以拉力即为物体受到的合外力，故水平拉力对两物体做的功一定相等，而两拉力大小、两个物体的质量、以及两物体的速度变化等都不一定相等，所以A、B、C错误，D正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 机械能守恒定律 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：功 考点二：功率 考点三：重力势能 考点四：动能和动能定理 考点五：机械能守恒定律 考点六：实验—验证机械能守恒定律 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解功； 2、了解功率； 3、了解重力势能； 4、理解动能和动能定理； 5、理解机械能守恒定律； 6、了解实验仪器、数据处理、注意事项。 知识点一、功 1．做功的两个必要因素 （1）功的定义：一个物体受到 的作用，并在力的方向上发生了一段 ，这个力就对物体做了功。 （2）功的两个要素：① ；②在力的方向上的 ，是做功的两个不可缺少的因素。 （3）物理意义：功是能量转化的 。 （4）功是 ，虽有正负之分，但却无方向，功的运算遵循代数运算法则。 （5）功的单位：在国际单位制中，是 ，简称 ，符号是 。另外还有电子伏、千瓦时等。它们之间的换算关系1eV=1.6×10-19J，1KWh=3.6×106J。 2．功的计算 （1）恒力做功的公式：W＝ ，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功）。 公式表明：力F对物体做的功只与F、l和α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 应用公式注意：①式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），即此式是求恒力做功的公式。 ②式中的位移l一般是相对地面而言的。在物体可以看作质点时，l是物体的位移；当物体不可以看作质点或力的作用点与物体有相对运动时，l是力的作用点的位移，不一定是物体的位移。大多数情况下，在力F对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了。lcosα即为在力的方向上发生的位移。 （2）合力功—总功的计算 两种方法：物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 3．正功和负功 （1）对公式W=Fscosα讨论得知： ①当0≤α＜90°时，cosα>0，W>α，表示力对物体做 ，做功的力是 。 ②当α=90°时，cosα=0，W=0，表示力对物体 （力与位移方向 ）。 ③当90°＜α≤180°时，cosα<0，W<0，表示力对物体做 ，做功的力是 。 可见，一个力作用于物体，可以对物体做正功，做负功，也可能不做功。 （2）正功、负功的物理意义 ①功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方向，也不表示功的数量的大小。既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”。 ②力对物体做正功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是动力，对物体起推动作用，则外界向物体提供能量，即使受力物体的能量增加。力对物体做负功，说明物体在发生该段位移的过程中，该力是阻力，对物体的运动起阻碍作用，则物体要消耗自身的能量，即使物体的能量减少。 ③一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值），这两种说法在意义上是等同的。如：一个力对物体做了−6 J的功，可以说成是物体克服这个力做了6 J的功。 ④比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，−8J的功要比5J的功多。 （3）判断力是否做功及做正、负功的方法 ①看力F的方向与位移l的方向间的夹角α。 ②看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 知识点二、功率 1．功率 （1）定义：功与完成这些功所用时间的 。 （2）物理意义：标量，描述力对物体做 。只有正值，没有负值。 （3）定义式：P＝，P为时间t内的 。 功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率。 （4）单位：国际单位是 ，符号是 ，常用的单位还有 。 2．平均功率 （1）定义：在某一段时间内或某一过程的功率。 （2）意义：反映物体在某一段时间内做功的 。 （3）计算：①利用＝。②利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 （4）类比物理量：平均速度、平均加速度。 3．瞬时功率 （1）定义：在某一时刻或某一位置时的功率。 （2）意义：反映物体在某一时刻做功的 。 （3）计算：①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的 速度。 ②P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 P＝Fv仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率。 （4）类比物理量：瞬时速度、瞬时均加速度。 4．额定功率 （1）定义：发动机正常条件下长时间工作时的 输出功率。 （2）特点：不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变。 5．实际功率： （1）机械实际工作时输出的功率。要求 或 额定功率。 （2）同一机械实际功率随工作情况而变。 为了机械的安全P额 P实。 6．功率与速度——公式P=Fv的运用有三种情况 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 （1）当F一定时，P与v成正比，v越大，功率P也越大。汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度。 （2）当v一定时，F与P成正比，F越大，P越大。汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力。 （3）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力。 知识点三、重力势能 弹性势能 一、重力势能 1．重力做的功 （1）特点：重力所做的功只跟初位置和末位置 有关，跟物体运动的 无关。 物体下降时重力做 ；物体被举高时重力做 。 （2）表达式：WG＝ ＝ ，其中h1、h2分别表示物体起点和终点高度。 2．重力势能EP （1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示。 （2）表达式：EP= ，即物体重力势能Ep等于物体 和它的 的乘积。 （3）特点：与物体相对地球的 或 有关。 （4）重力势能是 ，只有大小而无方向，但有 之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。重力势能是状态量。 （5）特性 ①系统性：重力势能是地球与物体这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。 ②相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。 参考平面可以任意选取，视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。 重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。 3．重力势能的变化与重力做功的关系 （1）重力对物体做 ，重力势能 ，即WG>0，Ep1>Ep2，且减少的重力势能 重力所做功；重力对物体做负功（或者说物体克服重力做功），重力势能增加，即WG<0，Ep1<Ep2，且增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。 （2）定量关系式为：WG=− = ，即重力对物体所做功等于物体重力势能的增量的负值。 二、弹性势能 1．定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2．影响弹性势能的因素 （1）弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 （2）弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样的形变，劲度系数 ，弹性势能 。 知识点四、动能和动能定理 一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 2．表达式：Ek＝ 。单位：与功的单位相同，国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J 3．特性 （1）标矢性：动能是 ，只有大小，没有方向。只有正值，没有负值。 （2）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 （3）瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。 4．动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 【注意】物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2．表达式W＝ ＝ 。 其中：（1）Ek1＝mv表示物体的初动能；（2）Ek2＝mv表示物体的末动能。 （3）W表示物体所受合外力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3．表达式的理解 （1）公式W＝Ek2−Ek1中W是总功，是物体所受合力所做的功，或者是物体所受所有外力做功的代数和。合力做正功，物体的动能增加；合力做负功，物体的动能减小。 （2）Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。 （3）物理意义：揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系。 4．动能定理公式中等号的意义 （1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 （2）单位相同：国际单位都是焦耳。 （3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 5．适用范围：动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。 动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。 知识点五、机械能守恒定律 1．机械能 （1）定义：物体由于做机械运动而具有的能叫机械能。用符号E表示，它是动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的统称。 （2）表达式：E= 2．机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或（弹簧）弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）表达式： 或者 ，式中EKl、EPl、E1分别是初状态时的动能、势能和机械能；EK2、EP2、E2分别是末状态时的动能、势能和机械能。表示初状态的机械能等于末状态的机械能。 （3）机械能守恒的条件：只有 做功或系统内 做功。 3．应用思路 （1）选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。 （3）选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。 （4）选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有三种（见上面表达式）。 （5）对计算结果进行必要的讨论和说明。 知识点六、实验：验证机械能守恒定律 1．实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。 若物体由静止下落高度h时，其瞬时速度为v，则重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。 2．实验器材：铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子），纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源（交流4～6V）。 【注意】重锤应选体积小、质量大者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用天平。 3．实验步骤 （1）按图（甲）装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。 （2）将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。 （3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）换几条纸带，重复上面的实验。 （5）在取下的纸带中挑选第一、二两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。先记下第一点0的位置，再任意取五个点1，2，3，4，5，用刻度尺测出距0点的相应距离，如图（乙）所示。 （6）计算出各点对应的瞬时速度v1，v2，v3……。 （7）计算各点对应的势能减少量mghn并和动能增加量mv进行比较。 4．数据处理 （1）求瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn＝，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。 （2）机械能守恒验证：从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证。 5．注意事项 （1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要尽量减少各种阻力，采取的措施有：铁架台应竖直安装，可使纸带所受阻力减小；应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 （2）应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重锤下落。 （3）选取纸带的原则是：点迹清晰；所打点呈一条直线。 （4）不需要测出物体的质量，实验只需要验证v＝ghn就行了。 6．误差分析 （1）测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。 （2）由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力（主要因素）和空气阻力（次要因素）的影响，这是系统误差，它使增加的动能小于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。 （3）为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。 （4）若第一、第二两点间的距离小于2mm，则这两点间的时间间隔不到0.02s或阻力过大。 练 考点一、功 【典型例题1】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的（　　） A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 【典型例题2】图甲为一男士站立在倾斜履带式扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼。关于两人受力以及做功情况，下列说法正确的是（　　） A．图甲中支持力对男士不做功 B．图甲中摩擦力对男士做负功 C．图乙中支持力对女士不做功 D．图乙中摩擦力对女士做负功 【对点训练1】如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B（均可视为质点，且M>m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（　　） A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B．若水平面光滑，则W1>W2 C．若水平面粗糙，则W1>W2 D．若水平面粗糙，则W1<W2 【对点训练2】如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的支持力做正功 B．货物受到的支持力不做功 C．货物受到的摩擦力做负功 D．货物受到的摩擦力做正功 考点二、功率 【典型例题1】某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（　　） A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2 C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2 【典型例题2】汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该（　　） A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门 C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门 【对点训练1】如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是（　　） A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力 B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率 C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功 D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率 【对点训练2】质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则（　　） A．落地时重力的瞬时功率为900 W B．落地时重力的瞬时功率为450 W C．3 s内重力的平均功率为600 W D．3 s内重力的平均功率为300 W 考点三、重力势能 【典型例题1】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功 C．从A到B重力做功mg（H＋h） D．从A到B重力做功mgH 【典型例题2】关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的数值大小也随之确定 B．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变小了 C．当物体向高处运动时，克服重力做功，物体的重力势能减小 D．重力做功与路径无关 【对点训练1】如图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是（　　） A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2 C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3 【对点训练2】一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对小球所做的功及小球的重力势能的变化是（g取10 m/s2）（　　） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．小球的重力势能一定减少0.55 J D．小球的重力势能一定增加1.25 J 考点四、动能和动能定理 【典型例题1】质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 【典型例题2】一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为（　　） A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J 【对点训练1】对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 【对点训练2】一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能（　　） A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．一样大 考点五、机械能守恒定律 【典型例题1】下列各种运动过程中，物体（弓、过山车、石块、圆珠笔）机械能守恒的是（忽略空气阻力）（　　） 　　 甲　　　　　　　　　乙 　　　 　 丙　　　　　　　　　丁 A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C．在一根细线的中央悬挂着一个石块，双手拉着细线慢慢分开的过程 D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 【典型例题2】如图，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则（　　） A．物体在海平面上的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为－mgh C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh D．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh 【对点训练1】运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 【对点训练2】如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（　　） A．5 J，5 J B．10 J，15 J C．0，5 J D．0，10 J 考点六、实验：验证机械能守恒定律 【典型例题1】用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mvn2是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中不正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．hn是计数点n到起始点0的距离 C．实验中不需要测量重物的质量 D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期） 【典型例题2】关于“验证机械能守恒定律”实验，下列说法中正确的是________。 A．实验中可用干电池作为电源 B．需用刻度尺测出重锤下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度 C．实验时应先释放纸带后接通电源 D．图丙Ek－h图线纵轴上的截距表示重锤经过参考平面时的动能 【对点训练1】用自由落体法“验证机械能守恒定律”，就是看mvn2是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）。下列说法中正确的是（　　） A．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零 B．hn是计数点n到点1的距离 C．必须测量重物的质量 D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n－1）T（T为打点周期） 1．关于功和功率的概念，下列说法中正确的是（　　） A．力对物体没有做功，则物体位移一定为0 B．由P＝可知，做功越多，则力做功的功率越大 C．摩擦力只能做负功 D．某个力对物体做功越快，它的功率一定越大 2．跳伞是一项勇敢者的运动，可以将跳伞运动分为加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员始终处于失重状态 B．空气阻力始终对运动员做负功 C．任意相等的时间内运动员和降落伞整体重力势能的减少量相等 D．运动员和降落伞整体所受重力做的功始终大于其重力势能的减少量 3．质量为m＝1 kg的小球，从图中A点下落到地面上的B点，已知h1＝1.2 m，h2＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．以地面为参考平面，小球在A点的重力势能为12 J B．以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为8 J C．从A点到B点的过程中，小球动能的增加量为12 J D．从A点到B点的过程中，小球重力势能的减少量为20 J 4．如图，滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中（　　） A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 5．单杠项目对体力和技巧要求高，需要注意安全。如图（a）所示，质量为50 kg的小李双臂平行，静止倒立在单杠AB上。随后小李绕杠旋转至最低位置，如图（b）所示。若把小李看作质点，小李从静止到最低位置过程的运动可看作半径为1.2 m的圆周运动，不计各种阻力，g＝10 m/s2。小李在最低位置时，一只手对单杠AB的拉力大小为（　　） A．1 000 N B．1 250 N C．2 000 N D．2 500 N 6．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功 A．14J　　　B．10J　　　C．2J　　　D．－2J 7．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少 A．大人做的功多 B．小孩做的功多 C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断 8．质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是 A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做负功 C．摩擦力做负功，支持力做正功 D．摩擦力做负功，支持力不做功 9．以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是 A．重力做的功为零 B．空气阻力做的功为0 C．空气阻力做的功为2fh D．物体克服重力做的功为－mgh 10．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中 A．人只受到重力和踏板的支持力作用 B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反 C．支持力对人做正功 D．支持力对人做功为零 11．一个质量是5 kg的物体被人用手匀加速向上托高1 m，g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 A．手对物体做功50 J B．合力对物体做功0 J C．物体克服重力做功50 J D．手对物体做正功，且等于50 J 12．在距地面h高处，分别以速度v1和v2（v1<v2）水平抛出两个质量相同的小球A和B，则两球在落地时重力对两球的功率PA和PB的大小关系为 A．PA>PB B．PA＝PB C．PA<PB D．无法判别 13．如图所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图象，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比 A．P甲>P乙 B．P甲<P乙 C．P甲＝P乙 D．无法判定 14．2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步。卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为 A．重力做正功，重力势能减小 B．重力做正功，重力势能增加 C．重力做负功，重力势能减小 D．重力做负功，重力势能增加 15．某同学用200N的力将质量为0.44kg的足球踢出，足球以10m/s的初速度沿水平草坪滚出60m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是 A．4.4J　　　B．22J C．132J D．12000J 16．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g＝10 m/s2） A．重力做功为1.8 J B．重力做了0.55 J的负功 C．球的重力势能一定减少0.55 J D．球的重力势能一定增加1.25 J 17．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是 18．质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是 A．物体的重力势能减少了mgh B．物体的机械能减少了mgh C．物体的动能增加了mgh D．重力对物体做功mgh 19．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是 A．小车重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2 C．推力对小车做的功是Fs－mgh D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs 20．下列物体中，机械能守恒的是 A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．沿曲面运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 21．如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（不计空气阻力，取地面为参考平面） A．它的总机械能为mv02 B．它的总机械能为mgh C．它的动能为mg（H－h） D．它的动能为mv02 22．在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定（ ） A．水平拉力相等 B．两物体质量相等 C．两物体速度变化相等 D．水平拉力对两物体做功相等 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$