专题07 万有引力与宇宙航行（知识梳理+5大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（江苏专用）

专题07 万有引力与宇宙航行 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：行星的运动 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力理论的成就 考点四：宇宙航行 考点五：相对论时空观与牛顿力学的局限性 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解行星的运动； 2、了解万有引力定律； 3、了解万有引力理论的成就； 4、了解宇宙航行； 5、了解相对论时空观与牛顿力学的局限性。 知识点一、行星的运动 l．两种对立的学说 （1）地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，太阳、月亮以及其它一切行星都围绕地球做圆周运动。 （2）日心说：太阳是宇宙中心并且静止不动，地球和其他行星都绕太阳做圆周运动。 （3）它们的局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2．开普勒行星运动三定律内容 德国人开普勒在“日心说”的基础上，总结了关于行星运动的三条规律，即： （1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。＝k，k是一个与行星无关的常量。 实践表明该定律也适用于卫星绕地球运动，如月球绕地球的运动，卫星（或人造卫星）绕行星的运动。k是一个与行星质量无关的常量，比值k是一个相对同一天体对所有行星都相同的常量，也就是说k与行星的大小和质量无关，与中心天体的质量有关。但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k与中心天体有关，中心天体相同的系统k值相同。 知识点二、万有引力定律 1．月—地检验 （1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。 （2）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。 2．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 （2）公式： 。式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常量。 （3）意义：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。 （4）万有引力定律适用的条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。不存在当r→0，F→∞。 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。 3．引力常量G： （1）1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。 （2）标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。 适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。 （3）测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。 知识点三、万有引力理论的成就 1．计算地球的质量 （1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝　 （3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。 2．计算天体的质量 （1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 （2）关系式：G＝mr（）2 （3）结果：M＝。 3．天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝＝，将质量代入可求得密度。 （2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有G＝mr和M＝ρ·πR3，由两式得ρ＝＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝，ρ＝，R＝r，可得：ρ＝。 4．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。 知识点四、宇宙航行 1．宇宙速度 （1）卫星的运行速度和发射速度 ①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9 km/s。 ②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。 （2）三个宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1=7.9km/s。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。又叫最大环绕速度，是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 ②第二宇宙速度：v2=11.2km/s。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。 （3）宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （4）宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v环≤7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 ④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有G＝m＝mω2r＝mr＝ma向＝mg。 由此可以总结得出下面的定性结论： （1）当r取其最小值（地球半径R）时，T取得最小值。Tmin≈84 min。 （2）a、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 （3）距离中心天体越近，轨道半径越小r↓，周期越小T↓，线速度越大v↑、角速度越大ω↑、向心加速度越大a↑，即只有周期与半径同步变化。 准确地说：①T∝；②v∝ ；③ω∝；④a∝。 3．同步卫星 （1）定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。 （2）同步卫星的七个一定 同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。 ①同步卫星的周期等于地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。 ②同步卫星离地面的高度是唯一的，离地面的高度为h＝3.6×107m为一定值。 ③同步卫星的线速度是唯一确定的。v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。 ④同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。 ⑤卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。 知识点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 （1）爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （2）相对论的两个效应 ①时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。（运动的时钟会变慢） Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢（时间进程）与运动状态有关。 ②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。（运动长度会收缩） l与l0的关系总有l＜l0（填“>”“<”或“＝”），即运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态有关（填“无关”或“有关”）。 2．牛顿力学的成就与局限性 （1）牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。 （2）牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速、运动的宏观）物体。 ①当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论不相同。 ②电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 练 考点一、行星的运动 【典型例题1】如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球公转的速度最大 B．冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小 C．从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一 D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间 【答案】B 【解析】由题图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至时在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，故A错误，B正确；由题图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C、D错误。 【典型例题2】关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大 C．开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关 D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 【答案】C 【解析】不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关，C正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。 【对点训练1】如图所示，某行星绕太阳运行，在轨道上所标的四个位置处，速度最小的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【解析】根据开普勒第二定律可知，行星在相同的时间内扫过的面积相同，则可知越远离太阳的地方行星速度越小，即a点速度最小。 【对点训练2】太阳系内八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳处在椭圆的中心 B．水星运行过程中速率不变 C．火星的公转周期比地球的大 D．相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积等于木星与太阳的连线扫过的面积 【答案】C 【解析】由开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；由开普勒第二定律可知，水星运行过程中近日点速率最大，远日点速率最小，故B错误；由开普勒第三定律＝k可知，由于火星公转轨道的半长轴比地球的大，则火星的公转周期比地球的大，故C正确；由开普勒第二定律可知，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，对于不同行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 考点二、万有引力定律 【典型例题1】两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为（　　） A．4F B．F C．F D．F 【答案】B 【解析】两个球体相距r时，它们之间的万有引力为F＝，若它们间的距离变为原来的2倍，两个物体的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F′＝＝F，故B正确，A、C、D错误。 【典型例题2】重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是（　　） A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B．物体从地球表面移到空中，其重力变大 C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 【答案】C 【解析】不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。 【对点训练1】下列关于万有引力定律的说法正确的是（　　） A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 【答案】B 【解析】万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪什通过实验测出来的，故D错误。 【对点训练2】要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可行的是（　　） A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减少到原来的 【答案】D 【解析】根据万有引力定律的表达式：F＝G。使两物体的质量各减少一半，距离不变，则万有引力变为原来的，故A可行；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，则万有引力变为原来的，故B可行；使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的，故C可行；使两物体间的距离和质量都减少为原来的，则万有引力不变，故D不可行。 考点三、万有引力理论的成就 【典型例题1】一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（　　） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 【答案】B 【解析】在天体表面有G＝mg，所以M＝，因为星球半径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的2倍。故选B。 【典型例题2】下列说法正确的 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 【答案】D 【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 【对点训练1】2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星做圆周运动的轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得M＝，故选A。 【对点训练2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知 A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C 【解析】根据开普勒行星运动定律，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行时，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项A错误；行星绕太阳运行的轨道不同，周期不同，运行速度大小也不同，选项B错误；火星与木星运行的轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量，选项C正确；火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但这两个面积不相等，选项D错误。 考点四、宇宙航行 【典型例题1】关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度与地球的质量无关 B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s C．达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力G＝m，解得：v＝，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，A错误；第一宇宙速度大小为7.9 km/s，B错误；达到第三宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚，C错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故D正确。 【典型例题2】如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B．轨道a上的卫星一定是同步卫星 C．轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D．轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 【答案】C 【解析】卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误；同步卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是同步卫星，故B错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确；由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，由图可知，轨道a的半径大于轨道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，故D错误。 【对点训练1】天问一号火星探测器于2020年7月23日发射升空，历经200多天的飞行，于2021年5月15日上午8点20分左右，成功降落火星，如图所示。这是我国首次实现火星着陆。下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应小于地球的第一宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星探测器的发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间 D．火星探测器的发射速度应大于地球的第三宇宙速度 【答案】C 【解析】火星探测器要脱离地球的引力但是不脱离太阳系，则其发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间。故选C。 【对点训练2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A．根据v＝，可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 【答案】C 【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体（地球）做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA，故可以判断出vA>vB>vC，选项A错误。 因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误。由G＝mω2r得ω＝，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确。 由G＝ma得a＝G，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，选项D错误。 考点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 【典型例题1】设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，（c为真空中传播的光速）则下列说法正确的是（　　） A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 【答案】D 【解析】根据爱因斯坦的光速不变原理可知，在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向传播速度都是c，则观察者在地面上任何地方和在飞船中观测光的速度均为c，故选D。 【典型例题2】关于牛顿力学理论，下述说法中正确的是（　　） A．牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力场 B．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的 C．牛顿力学认为时空是相对的 D．牛顿力学可以预言各种尺度下的运动 【答案】A 【解析】牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力场，A正确；相对论和量子力学适用于微观高速粒子的运动，并没有否定牛顿力学，B错误；牛顿力学中，认为时间和空间都是绝对的，C错误；牛顿力学不适用于微观、高速情况下的运动，D错误。 【对点训练1】假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（　　） A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子 C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高 【答案】D 【解析】取路旁的人为惯性参考系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据长度收缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D。 【对点训练2】下列运动中，不能用牛顿力学规律描述的是（　　） A．子弹的飞行 B．粒子接近光速运动 C．“复兴号”动车从广州向北京奔驰 D．神舟十三号飞船绕地球运动 【答案】B 【解析】牛顿力学规律只适用宏观低速物体，不适用微观高速粒子的运动，则不能用牛顿力学规律描述的是粒子接近光速运动。故选B。 1．下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，总结出了行星运动的规律 B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题 C．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量 D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量 【答案】D 【解析】开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律；卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量，A、C错误，D正确；经典力学也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，B错误。 2．关于万有引力及其计算公式F＝G，下列说法正确的是（　　） A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也会增加到原来的2倍 D．地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h＝（－1）R 【答案】D 【解析】任何两个物体之间都存在万有引力，故A错误；万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，r趋近于0时，物体不能看作质点，万有引力的公式不适用，故B错误；由万有引力公式F＝G知，当两物体质量均变为原来的2倍时，则万有引力为原来的4倍，故C错误；在地面上，有F＝G，在离地面高度h处有＝G，联立解得h＝（－1）R，故D正确。 3．地球的半径为R，某卫星在地球表面所受地球对其万有引力为F，则该卫星在离地面高度约5R的轨道上，受到地球对其万有引力约为（　　） A．5F B．6F C． D． 【答案】D 【解析】设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力定律，卫星在地球表面时有F＝G，该卫星在离地面高度约5R的轨道上时有F′＝G，联立可得F′＝，故选D。 4．2022年7月13日，我国第二代静止卫星“天链二号03星”发射成功。下列关于静止卫星的说法正确的是（　　） A．如果需要可以定点在南京的上空 B．不同的静止卫星周期一定相同 C．不同的静止卫星高度一定不同 D．静止卫星加速后可能撞上前面的静止卫星 【答案】B 【解析】静止卫星的轨道都在赤道正上方，故A错误；静止卫星周期都等于地球自转周期，所以不同的静止卫星周期一定相同，故B正确；由牛顿第二定律有G＝mr，可得静止卫星轨道半径为r＝，可知不同的静止卫星高度一定相同，故C错误；直接点火加速，卫星会做离心运动，抬高轨道，不可能追上同一轨道的卫星，故D错误。 5．神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是（　　） A．神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大 B．神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小 C．神舟十四号相对地面保持静止 D．神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 【答案】A 【解析】二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝mω2r＝m，解得ω＝，v＝，神舟十四号的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则神舟十四号的角速度、线速度均比地球静止卫星大，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得＝mr，解得T＝，地球静止卫星相对地面保持静止，而神舟十四号运行周期小于地球静止卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；当r＝R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径大于地球半径，则在轨运行速度小于第一宇宙速度，D错误。 6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 【答案】D 【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D。 7．我国已经成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。据了解，这是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星．则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法正确的是 A．它们的运动速度大小相等，且都小于7.9 km/s B．它们的运行周期可能不同 C．它们离地心的距离可能不同 D．它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等 【答案】A 【解析】同步卫星运动的周期都是24 h，由＝mr＝m，可知所有的同步卫星离地心的距离一定，运行的速度大小相等且都比第一宇宙速度小，故A正确，B、C错误；由a＝ω2r，静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，知同步卫星的向心加速度大，D错误。 8．2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是 A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 【答案】C 【解析】地球同步卫星距地表约3.6×104 km，由v＝可知，“悟空”的线速度较大，由ω＝，T＝可知，“悟空”的角速度较大，运行周期较小，由a＝可知，“悟空”的向心加速度较大，故A、B、D错误，C正确。 9．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面393 km的圆轨道上的“天宫二号”成功交会对接。已知地球半径为R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，则 A．由题中数据可以求得地球的平均密度 B．“天宫二号”的发射速度应小于7.9 km/s C．“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D．“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上 【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力可得＝mr，则m地＝，又ρ＝＝，A正确；v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即为最小的发射速度，B错误；根据＝man，可得an＝，“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C错误；在同一轨道上运行速度大小相等，二者无法实现对接，D错误。 10．2020年，中国航天再一次开启“超级模式”，成功实施了以嫦娥五号首次地外天体采样返回、北斗三号卫星导航系统部署完成并面向全球提供服务、天问一号探测器奔向火星为代表的航天任务，如图所示，一系列航天重大事件有力地推动了航天强国建设，引发全球关注。关于航天知识，下列说法正确的是（已知火星半径约为地球半径的） A．嫦娥五号从椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时应减速 B．北斗导航系统的卫星发射速度大于11.2 km/s C．火星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期 D．天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，轨道半径越小，线速度越小 【答案】A 【解析】嫦娥五号在椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时速度应减小，故A正确；北斗导航系统的卫星发射速度在7.9 km/s至11.2 km/s之间，故B错误；火星绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，根据G＝mr得T＝2π，知轨道半径越大，周期越大，故C错误；天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，由G＝m得v＝，知轨道半径越小，线速度越大，故D错误。 11．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 A．F2　　　　B．A　　　　C．F1　　　　D．B 【答案】A 【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2。 12．—个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G＝F万＝G；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝G＝，故选项C正确。 13．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F。保持质量不变，将它们间的距离增大到3r，那么它们之间万有引力的大小将变为 A．F B．3F C． D． 【答案】D 【解析】根据万有引力定律得：甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F＝G；若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r，则甲、乙两个质点间的万有引力F′＝＝。 14．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小不等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 【答案】A 【解析】计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同。综上所述，选项A正确。 15．在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时 A．A超前于B，C落后于B B．A超前于B，C超前于B C．A、C都落后于B D．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 【答案】A 【解析】由G＝mr可得T＝2π，故轨道半径越大，周期越大．当B经过一个周期时， A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确， B、C、D错误。 16．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，不计阻力。则根据h－t图象可以计算出 A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星表面重力加速度的大小 D．物体受到行星引力的大小 【答案】C 【解析】根据图象可得物体下落25m，用的总时间为2.5s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。 17．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】C 【解析】由F＝可知，若m和r不相同，则F不一定相同，A错；据＝mr得T＝2π，因此行星的周期均大于地球的公转周期，B错；由a＝可知r越小，a越大，C正确；由＝m得v＝，r越小，v越大，D错。 18．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是 A．b、d存在相撞危险 B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 【答案】B 【解析】b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v＝ 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错。 19．如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球公转周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则 A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＞T地 D．T卫＝T地 【答案】A 【解析】卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，＝m得T2＝。 由于近地卫星的环绕半径小于同步卫星的半径，同步卫星的半径又小于月球绕地球的半径，所以，近地卫星的周期最小，月球的周期最大。又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T地，所以：T卫＜T地＜T 月，故A正确，B、C、D错误。故选A。 20．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是 A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小 【答案】B 【解析】因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝知，vb＝vc<va，故A选项错；由加速度a＝可知ab＝ac<aa，故B选项正确。当c加速时，c受到的万有引力F<，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>，故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝知，r减小时v逐渐增大，故D选项错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 万有引力与宇宙航行 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：行星的运动 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力理论的成就 考点四：宇宙航行 考点五：相对论时空观与牛顿力学的局限性 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解行星的运动； 2、了解万有引力定律； 3、了解万有引力理论的成就； 4、了解宇宙航行； 5、了解相对论时空观与牛顿力学的局限性。 知识点一、行星的运动 l．两种对立的学说 （1）地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，太阳、月亮以及其它一切行星都围绕地球做圆周运动。 （2）日心说：太阳是宇宙中心并且静止不动，地球和其他行星都绕太阳做圆周运动。 （3）它们的局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2．开普勒行星运动三定律内容 德国人开普勒在“日心说”的基础上，总结了关于行星运动的三条规律，即： （1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等。＝k，k是一个与行星无关的常量。 知识点二、万有引力定律 1．月—地检验 （1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。 （2）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。 2．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 。 （2）公式：F= 。式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为 。 （3）意义：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。 （4）万有引力定律适用的条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。不存在当r→0，F→∞。 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。 3．引力常量G： （1）1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。 （2）标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。 适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。 （3）测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。 知识点三、万有引力理论的成就 1．计算地球的质量 （1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝ 　 （3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。 2．计算天体的质量 （1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 （2）关系式：G＝mr（）2 （3）结果：M＝。 3．天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝＝，将质量代入可求得密度。 （2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有G＝mr和M＝ρ·πR3，由两式得ρ＝＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝，ρ＝，R＝r，可得：ρ＝。 4．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。 知识点四、宇宙航行 1．宇宙速度 （1）卫星的运行速度和发射速度 ①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝ 。 ②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝ 。 （2）三个宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1= 。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的 发射速度。又叫 环绕速度，是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 ②第二宇宙速度：v2= 。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。 ③第三宇宙速度：v3= 。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。 （3）宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 ①当v v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1 v v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2 v v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （4）宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v环≤ km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 ② km/s<v发< km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③ km/s≤v发< km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 ④v发≥ km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有G＝m＝mω2r＝mr＝ma向＝mg。 由此可以总结得出下面的定性结论： （1）当r取其最小值（地球半径R）时，T取得最小值。Tmin≈ 。 （2）a、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 （3）距离中心天体越近，轨道半径越小r↓，周期 ，线速度 、角速度 、向心加速度 ，即只有周期与半径 变化。 准确地说：①T∝ ；②v∝ ；③ω∝ ；④a∝ 。 3．同步卫星 （1）定义：相对于地面 且与地球自转具有 周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。 （2）同步卫星的七个一定 同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。 ①同步卫星的周期 地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。 ②同步卫星离地面的高度是 的，离地面的高度为h＝3.6×107m为一定值。 ③同步卫星的线速度是 确定的。v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。 ④同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。 ⑤卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。 ⑥向心加速度大小一定an0.23 m/s2，所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，等于轨道处的重力加速度。 知识点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 （1）爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （2）相对论的两个效应 ①时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。（运动的时钟会变慢） Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢（时间进程）与运动状态有关。 ②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。（运动长度会收缩） l与l0的关系总有l l0，即运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态 。 2．牛顿力学的成就与局限性 （1）牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。 （2）牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是 、运动的 物体。 ①当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论不相同。 ②电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 练 考点一、行星的运动 【典型例题1】如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球公转的速度最大 B．冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小 C．从冬至到春分的时间大于地球公转周期的四分之一 D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间 【典型例题2】关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大 C．开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关 D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 【对点训练1】如图所示，某行星绕太阳运行，在轨道上所标的四个位置处，速度最小的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【对点训练2】太阳系内八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．太阳处在椭圆的中心 B．水星运行过程中速率不变 C．火星的公转周期比地球的大 D．相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积等于木星与太阳的连线扫过的面积 考点二、万有引力定律 【典型例题1】两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为（　　） A．4F B．F C．F D．F 【典型例题2】重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是（　　） A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B．物体从地球表面移到空中，其重力变大 C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 【对点训练1】下列关于万有引力定律的说法正确的是（　　） A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 【对点训练2】要使相距较远的两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可行的是（　　） A．使两物体的质量各减少一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变 C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减少到原来的 考点三、万有引力理论的成就 【典型例题1】一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（　　） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 【典型例题2】下列说法正确的 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 【对点训练1】2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【对点训练2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运动，根据开普勒行星运动定律可知 A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 考点四、宇宙航行 【典型例题1】关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度与地球的质量无关 B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s C．达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 【典型例题2】如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B．轨道a上的卫星一定是同步卫星 C．轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D．轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 【对点训练1】天问一号火星探测器于2020年7月23日发射升空，历经200多天的飞行，于2021年5月15日上午8点20分左右，成功降落火星，如图所示。这是我国首次实现火星着陆。下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应小于地球的第一宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星探测器的发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间 D．火星探测器的发射速度应大于地球的第三宇宙速度 【对点训练2】如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A．根据v＝，可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 考点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 【典型例题1】设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，（c为真空中传播的光速）则下列说法正确的是（　　） A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 【典型例题2】关于牛顿力学理论，下述说法中正确的是（　　） A．牛顿力学适用于宏观、低速、弱引力场 B．相对论和量子力学证明了牛顿力学是错误和过时的 C．牛顿力学认为时空是相对的 D．牛顿力学可以预言各种尺度下的运动 【对点训练1】假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（　　） A．这个人是一个矮胖子 B．这个人是一个瘦高个子 C．这个人矮但不胖 D．这个人瘦但不高 【对点训练2】下列运动中，不能用牛顿力学规律描述的是（　　） A．子弹的飞行 B．粒子接近光速运动 C．“复兴号”动车从广州向北京奔驰 D．神舟十三号飞船绕地球运动 1．下列说法符合史实的是（　　） A．开普勒在牛顿运动定律的基础上，总结出了行星运动的规律 B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题 C．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量 D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量 2．关于万有引力及其计算公式F＝G，下列说法正确的是（　　） A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也会增加到原来的2倍 D．地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h＝（－1）R 3．地球的半径为R，某卫星在地球表面所受地球对其万有引力为F，则该卫星在离地面高度约5R的轨道上，受到地球对其万有引力约为（　　） A．5F B．6F C． D． 4．2022年7月13日，我国第二代静止卫星“天链二号03星”发射成功。下列关于静止卫星的说法正确的是（　　） A．如果需要可以定点在南京的上空 B．不同的静止卫星周期一定相同 C．不同的静止卫星高度一定不同 D．静止卫星加速后可能撞上前面的静止卫星 5．神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是（　　） A．神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大 B．神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小 C．神舟十四号相对地面保持静止 D．神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 6．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 7．我国已经成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星。据了解，这是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星．则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法正确的是 A．它们的运动速度大小相等，且都小于7.9 km/s B．它们的运行周期可能不同 C．它们离地心的距离可能不同 D．它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等 8．2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是 A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 9．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与距离地面393 km的圆轨道上的“天宫二号”成功交会对接。已知地球半径为R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，“天宫二号”绕地球飞行的周期为90分钟，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，则 A．由题中数据可以求得地球的平均密度 B．“天宫二号”的发射速度应小于7.9 km/s C．“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D．“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上 10．2020年，中国航天再一次开启“超级模式”，成功实施了以嫦娥五号首次地外天体采样返回、北斗三号卫星导航系统部署完成并面向全球提供服务、天问一号探测器奔向火星为代表的航天任务，如图所示，一系列航天重大事件有力地推动了航天强国建设，引发全球关注。关于航天知识，下列说法正确的是（已知火星半径约为地球半径的） A．嫦娥五号从椭圆轨道的近月点进入正圆轨道时应减速 B．北斗导航系统的卫星发射速度大于11.2 km/s C．火星绕太阳运行的周期小于地球绕太阳运行的周期 D．天问一号环绕火星做匀速圆周运动时，轨道半径越小，线速度越小 11．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 A．F2　　　　B．A　　　　C．F1　　　　D．B 12．—个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为 A． B． C． D． 13．两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F。保持质量不变，将它们间的距离增大到3r，那么它们之间万有引力的大小将变为 A．F B．3F C． D． 14．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小不等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 15．在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时 A．A超前于B，C落后于B B．A超前于B，C超前于B C．A、C都落后于B D．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 16．一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，不计阻力。则根据h－t图象可以计算出 A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星表面重力加速度的大小 D．物体受到行星引力的大小 17．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 18．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于点P，b、d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是 A．b、d存在相撞危险 B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 19．如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球公转周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则 A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＞T地 D．T卫＝T地 20．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是 A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$