专题05 抛体运动（知识梳理+4大考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中物理学业水平合格性考试总复习（江苏专用）

专题05 抛体运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验—探究平抛运动的特点 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解曲线运动； 2、了解运动的合成与分解； 3、了解抛体运动的规律； 4、了解实验仪器、数据处理、注意事项。 知识点一、曲线运动 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 2．运动性质—变速运动 （1）做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动。 （2）做曲线运动的物体一定具有 ，所受合外力一定不等于 。 3．合外力的方向决定物体运动的性质 设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则 θ角的大小 运动性质 力的作用效果 θ＝0° 匀加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 匀减速直线运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 4．曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向与初速度方向不在 上。 物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有 ，即v0≠ ； ②加速度不为 ；③物体加速度的方向与速度方向不在 上。 【注意】①曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 ②物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。 ③如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。 ④做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。 5．合力、速度、轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹始终 合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹 ，而且向合力的方向 ，或者说合力的方向总是指向轨迹的“ ”侧。 知识点二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体 发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。 （2）合运动和分运动的关系 ①等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 ②独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的。 ③等效性：各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 （3）两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一匀速直线运动、一匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．运动合成与分解 （1）定义：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）遵循法则：合成和分解包括 、 、 的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要遵循的是平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的求法 ①在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 ②运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 （4）合运动确定：合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线。 知识点三、抛体运动规律 1．抛体运动 （1）定义：以一定的 将物体抛出，物体只受 作用的运动。 （2）特点：具有一定 ；只受 作用。 2．平抛运动 （1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动。 性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹是 。 （2）平抛运动的条件：v0≠0，沿 ；只受 作用。 （3）平抛运动的四个特点 ①理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 ②加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。 ③受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定。 ④速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。 速度变化特点：由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图。 3．平抛运动规律 （1）研究方法—化曲为直，运动分解：平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。 （2）基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 速度 位移 水平 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝，方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝ 大小：s＝，方向：与水平方向夹角为α，tanα＝＝ 图示 4．平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 （3）两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 知识点四、实验：探究平抛运动的特点 1．实验目的：描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。 2．实验器材：斜槽，金属小球，木板（附竖直固定支架），坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。 4．实验步骤 （1）安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。 （2）用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。 （3）建立直角坐标系xOy：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点（小球做平抛运动的起点O，不是槽口端点），用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。 （4）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一固定位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，由O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地估计做平抛运动的小球在某一x值处（如z=1 cm或2 cm等）的y值。 ②让小球由同一位置自由滚下，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。 ③依次改变x值，用与（4）同样的方法确定小球通过其他各点的位置。 （5）描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 （6）取下坐标纸，用刻度尺过O点画出y轴和z轴[当第（3）步未进行时]，将（4）（5）中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线（所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处）。 6．数据处理 （1）计算初速度； （2）验证轨迹是抛物线：抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点（如B点）的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 7．注意事项 （1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。 （2）木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。 （3）应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量相对误差。 练 考点一、曲线运动 【典型例题1】如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【典型例题2】一个做曲线运动的物体的轨迹如图所示，则物体速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　） 【对点训练1】如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【对点训练2】图甲为研究小铁球做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁体可能放在（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 考点二、运动的合成与分解 【典型例题1】跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 【典型例题2】抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩而匀速上升，则被救助者运动的实际运动轨迹可能为（　　） 【对点训练1】如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是（　　） A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 【对点训练2】两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s C．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 考点三、抛体运动的规律 【典型例题1】t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是（　　） 【典型例题2】如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【对点训练1】质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是（　　） 【对点训练2】“套圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出圈，都能套中地面上同一目标。设大人和小孩抛出的圈在空中运动时间分别为t1、t2，不计空气阻力，则（　　） A．t1>t2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．v1＝v2 考点四、实验：探究平抛运动的特点 【典型例题1】某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是 。 A．小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B．本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备铅垂线 C．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平 D．以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O 【典型例题2】如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后 A．水平方向的分运动是匀速直线运动 B．水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．竖直方向的分运动是自由落体运动 D．竖直方向的分运动是匀速直线运动 【对点训练1】在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种小球都可以 【对点训练2】安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 1．下列说法正确的是（　　） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量（位移、速度、加速度）的合成与分解 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 2．如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹。忽略空气阻力，关于飞镖在空中飞行的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞镖速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B．飞镖速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 C．飞镖速度方向和加速度方向，始终在曲线各点的切线方向上 D．飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 3．如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．物体在C点的速度为零 B．物体在A点的速度与物体在B点的速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的水平速度 D．物体在A、B、C各点的加速度都相同 4．套圈是一项趣味运动，如图为小朋友准备用套圈套中正前方的玩具。若将套圈与玩具视为质点，套圈距离水平地面1.25 m高，玩具与套圈水平距离为2.5 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。水平扔出套圈，若要套中玩具，则套圈的水平速度大小为（　　） A．5.0 m/s B．5.5 m/s C．6.0 m/s D．6.25 m/s 5．若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时（不计空气阻力），下列说法错误的是（　　） A．运动时间之比是2∶1 B．下落的高度之比是2∶1 C．下落的高度之比是4∶1 D．运动的加速度大小之比是1∶1 6．“小小竹排江中游”，一支竹排以4 m/s的速度垂直河岸航行，水流速度为3 m/s，河岸的宽度为20 m，则这支竹排航行到对岸的过程中的位移大小为（　　） A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m 7．质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为4 m/s B．2 s末质点速度大小为6 m/s C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．质点所受的合外力大小为3 N 8．一质点沿曲线从M点加速运动到N点，它在P点时速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是 A． B． C． D． 9．某质点在恒力F作用下，从A点沿图中曲线方向运动到B点。经过B点时，若力的方向突然变为与原来相反，则它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动 A．虚线a B．虚线b C．虚线c D．虚线d 10．如图所示，小鸟在空中沿直线图中虚线飞行过程中受到重力和空气作用力的作用，则小鸟受到的空气作用力 A．方向一定竖直向上 B．方向可能沿图中直线 C．可能和图中虚线垂直 D．大小一定等于小鸟重力 11．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是 A．F1 B．F2 C．F3　　　D．F4 12．如图所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，则 A．子弹总是打在钢球的上方 B．子弹总是打在钢球的下方 C．只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球 D．只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球 13．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是（设树枝足够高） A．自由落下 B．竖直上跳 C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 13．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0．8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g＝10m/s2） A．0．5m/s B．2m/s C．10m/s D．20m/s 14．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有 A．两球的质量应相等 B．两球不会同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 15．如图，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 A．a、b两小球同时落地 B．两小球落地速度的方向相同 C．a、b两小球水平位移之比为1∶2 D．a、b两小球水平位移之比为1∶4 16．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 17．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大 C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长 18．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两球的初速度大小之比为1∶ C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（－1） D．若两球同时抛出，则落地的时间差为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 抛体运动 目 录 第一部分 明晰学考要求·精准复习 第二部分 基础知识梳理·全面提升 第三部分 考点精讲精练·对点突破 考点一：曲线运动 考点二：运动的合成与分解 考点三：抛体运动的规律 考点四：实验—探究平抛运动的特点 第四部分 实战能力训练·满分必刷 1、了解曲线运动； 2、了解运动的合成与分解； 3、了解抛体运动的规律； 4、了解实验仪器、数据处理、注意事项。 知识点一、曲线运动 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动性质—变速运动 （1）做曲线运动的物体，由于速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 （2）做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零。 3．合外力的方向决定物体运动的性质 设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则 θ角的大小 运动性质 力的作用效果 θ＝0° 匀加速直线运动 只改变速度的大小，不改变速度的方向 θ＝180° 匀减速直线运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小，又改变速度的方向 90°<θ<180° 减速曲线运动 θ＝90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向，不改变速度的大小 4．曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向与初速度方向不在同一直线上。 物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有初速度，即v0≠0； ②加速度不为零；③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。 【注意】①曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 ②物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。 ③如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。 ④做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。 5．合力、速度、轨迹：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 知识点二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 （1）基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。 （2）合运动和分运动的关系 ①等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成 ②独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的。 ③等效性：各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。 （3）两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一匀速直线运动、一匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 2．运动合成与分解 （1）定义：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。 （2）遵循法则：合成和分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，这些描述运动的物理量都是矢量，对它们的合成与分解都要遵循的是平行四边形定则。 （3）合运动与分运动的求法 ①在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 ②运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。 （4）合运动确定：合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时，所作的平行四边形中，合运动是平行四边形的对角线。 知识点三、抛体运动规律 1．抛体运动 （1）定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 （2）特点：具有一定初速度；只受重力作用。 2．平抛运动 （1）定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 （2）平抛运动的条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。 （3）平抛运动的四个特点 ①理想化特点：物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。 ②加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。 ③受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定。 ④速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。 速度变化特点：由Δv＝gΔt，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，方向竖直向下，如图。 3．平抛运动规律 （1）研究方法—化曲为直，运动分解：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）基本规律（如图所示）：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 速度 位移 水平 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t 竖直 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2 合运动 大小：v＝，方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝ 大小：s＝，方向：与水平方向夹角为α，tanα＝＝ 图示 4．平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 （3）两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动。 知识点四、实验：探究平抛运动的特点 1．实验目的：描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。 2．实验器材：斜槽，金属小球，木板（附竖直固定支架），坐标纸，图钉，刻度尺，重锤线，铅笔。 4．实验步骤 （1）安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，调节末端使其切线水平后固定。 （2）用图钉把坐标纸钉在木板上，让木板竖直固定，其左上方靠近槽口，用重锤线检查坐标纸上的竖线是否竖直，整个实验装置如图所示。用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球平抛的轨道平面与板面平行，保证在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。 （3）建立直角坐标系xOy：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点（小球做平抛运动的起点O，不是槽口端点），用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。 （4）确定小球位置： ①将小球从斜槽上某一固定位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，由O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地估计做平抛运动的小球在某一x值处（如z=1 cm或2 cm等）的y值。 ②让小球由同一位置自由滚下，然后用铅笔尖指着这个位置，让小球从原释放处开始滚下，看是否与铅笔尖相碰，如此重复数次，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地确定小球通过的这个位置，并在坐标纸上记下这一点。 ③依次改变x值，用与（4）同样的方法确定小球通过其他各点的位置。 （5）描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。 （6）取下坐标纸，用刻度尺过O点画出y轴和z轴[当第（3）步未进行时]，将（4）（5）中所描出的各点用平滑曲线连接起来，这就画出了小球做平抛运动的轨迹曲线（所画曲线可不通过个别偏差大的点，但必须保持曲线平滑，不允许出现凹陷处）。 6．数据处理 （1）计算初速度； （2）验证轨迹是抛物线：抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点（如B点）的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。 7．注意事项 （1）固定斜槽时，必须注意使通过斜槽末端点的切线保持水平，以使小球离开斜槽后做平抛运动。 （2）木板必须处在竖直面内，与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，使小球的运动靠近图纸但不接触。 （3）应在斜槽上适当的高度处释放小球，使小球能以适当的水平速度抛出，其运动轨迹由图板左上角到右下角。这样可以充分利用坐标纸，减小测量相对误差。 练 考点一、曲线运动 【典型例题1】如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【解析】根据曲线运动中质点在某点的速度方向沿着该点的切线方向，由题图乙中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。 【典型例题2】一个做曲线运动的物体的轨迹如图所示，则物体速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　） 【答案】B 【解析】速度方向沿轨迹切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，故选B。 【对点训练1】如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】B 【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则小锐同学经过最低点P时的速度方向沿b方向，故B正确，A、C、D错误。 【对点训练2】图甲为研究小铁球做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁体可能放在（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 【答案】D 【解析】磁体对小铁球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁体可能放在D位置。故选D。 考点二、运动的合成与分解 【典型例题1】跳伞是很多人喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】B 【解析】运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。 【典型例题2】抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩而匀速上升，则被救助者运动的实际运动轨迹可能为（　　） 【答案】A 【解析】被救助者水平方向做匀速直线运动，竖直方向也做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，运动轨迹为直线。故选A。 【对点训练1】如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是（　　） A．经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C．经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D．在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 【答案】C 【解析】由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升的高度h＝vy·t＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 【对点训练2】两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1＝4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴（　　） A．匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s C．以v2＝3 cm/s速度匀速运动时，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm D．由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 【答案】C 【解析】当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2＝3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v＝＝5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x＝vt＝10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a＝4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 考点三、抛体运动的规律 【典型例题1】t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是（　　） 【答案】D 【解析】小球在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，则在某时刻有v2＝v02＋（gt）2＝v02＋g2t2，故D正确，A、B、C错误。 【典型例题2】如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】A 【解析】由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据h＝gt2，可知落到B处的石块运动时间短，根据v0＝，可知落到B处的石块初速度大。故选A。 【对点训练1】质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是（　　） 【答案】D 【解析】平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 【对点训练2】“套圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出圈，都能套中地面上同一目标。设大人和小孩抛出的圈在空中运动时间分别为t1、t2，不计空气阻力，则（　　） A．t1>t2 B．v1>v2 C．t1＝t2 D．v1＝v2 【答案】A 【解析】平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，由公式h＝gt2可得t1>t2，故A正确，C错误；平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，由题意可知，水平方向位移相等，则根据x＝vt，又t1>t2，可得v1<v2，故B、D错误。 考点四、实验：探究平抛运动的特点 【典型例题1】某同学用如图所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是 。 A．小球做平抛运动时应与木板摩擦，以便画出运动轨迹 B．本实验不需要用天平测出小球的质量，也不需要配备铅垂线 C．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平 D．以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O 【答案】CD　 【解析】小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，故A错误；本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备铅垂线，以便确定竖直方向，故B错误；为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，故C正确；小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D正确。 【典型例题2】如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后 A．水平方向的分运动是匀速直线运动 B．水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．竖直方向的分运动是自由落体运动 D．竖直方向的分运动是匀速直线运动 【答案】C 【解析】改变高度做实验，发现A、B两球仍同时落地，只能说明A球的竖直分运动与B球自由落体运动情况相同，故C项正确。 【对点训练1】在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．以上三种小球都可以 【答案】A 【解析】为减小空气阻力对小球运动影响，阻力和球的重力相比越小，影响越小，故A选项正确。 【对点训练2】安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 【答案】B 【解析】平抛运动初速度的大小不是由斜槽末端是否水平决定的，而是由小球释放点到斜槽水平端的竖直高度决定的，故A项不正确；研究平抛物体的运动，旨在弄清物体在水平和竖直两个方向上怎样运动，必须保证小球抛出时速度是水平的，并非要研究小球在空中运动的时间，故B项正确，C项不正确；无论小球飞出的初速度是水平还是倾斜的，其运动轨迹都是一条抛物线，故D项不正确。 1．下列说法正确的是（　　） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量（位移、速度、加速度）的合成与分解 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 【答案】C 【解析】速度发生变化的运动，也可能是直线运动，如加速直线运动，故A错误；以一定的初速度水平抛出，且忽略空气阻力，只受重力作用的运动是平抛运动，故B错误；运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量（位移、速度和加速度）的合成与分解，故C正确；受到恒力作用的物体也能做曲线运动，如平抛运动，故D错误。 2．如图，某同学在空旷的地面扔飞镖，曲线为飞镖飞行的轨迹。忽略空气阻力，关于飞镖在空中飞行的过程，下列说法正确的是（　　） A．飞镖速度的大小不变，速度方向时刻发生变化 B．飞镖速度的大小不变，加速度方向时刻发生变化 C．飞镖速度方向和加速度方向，始终在曲线各点的切线方向上 D．飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 【答案】D 【解析】飞镖扔出后做曲线运动，速度方向不断改变，忽略空气阻力，飞镖水平速度不变，竖直速度一直变化，合速度大小变化，故A错误；忽略空气阻力，飞镖只受重力作用，故根据牛顿第二定律可知，加速度恒定，为重力加速度，故B错误；飞镖做曲线运动，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，飞镖的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上，故C错误，D正确。 3．如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A．物体在C点的速度为零 B．物体在A点的速度与物体在B点的速度相同 C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的水平速度 D．物体在A、B、C各点的加速度都相同 【答案】D 【解析】做斜抛运动的物体在水平方向是匀速直线运动，即水平速度不变，A、C错误；由斜抛运动的对称性可知A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动的加速度恒为g，D正确。 4．套圈是一项趣味运动，如图为小朋友准备用套圈套中正前方的玩具。若将套圈与玩具视为质点，套圈距离水平地面1.25 m高，玩具与套圈水平距离为2.5 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。水平扔出套圈，若要套中玩具，则套圈的水平速度大小为（　　） A．5.0 m/s B．5.5 m/s C．6.0 m/s D．6.25 m/s 【答案】A 【解析】套圈抛出后做平抛运动，水平方向有x＝vt，竖直方向有h＝gt2，联立解得v＝x＝2.5 m/s＝5.0 m/s，故选A。 5．若一名儿童站在自家的平房顶上，向距离他L处的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙时（不计空气阻力），下列说法错误的是（　　） A．运动时间之比是2∶1 B．下落的高度之比是2∶1 C．下落的高度之比是4∶1 D．运动的加速度大小之比是1∶1 【答案】B 【解析】由平抛运动的规律得t1∶t2＝∶＝2∶1，故选项A正确；h1∶h2＝（gt12）∶（gt22）＝4∶1，选项B错误，C正确；由平抛运动的性质知，选项D正确。 6．“小小竹排江中游”，一支竹排以4 m/s的速度垂直河岸航行，水流速度为3 m/s，河岸的宽度为20 m，则这支竹排航行到对岸的过程中的位移大小为（　　） A．15 m B．20 m C．25 m D．30 m 【答案】C 【解析】竹排渡河时间为t＝＝5 s 竹排的合速度大小为v＝＝5 m/s 则竹排航行到对岸的过程中的位移大小为x＝vt＝25 m，故选C。 7．质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为4 m/s B．2 s末质点速度大小为6 m/s C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．质点所受的合外力大小为3 N 【答案】D 【解析】x轴方向初速度为vx＝3 m/s，y轴方向初速度vy＝－4 m/s，质点的初速度大小v0＝＝5 m/s，故A错误；2 s末质点速度为v＝ m/s＝2 m/s，故B错误；合外力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故C错误；x轴方向的加速度a＝1．5 m/s2，质点所受的合外力大小F合＝ma＝3 N，故D正确。 8．一质点沿曲线从M点加速运动到N点，它在P点时速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，质点要沿曲线从M点加速运动到N点，则需要满足运动轨迹夹在加速度和速度之间且二者方向夹角为锐角。故A正确，BCD错误。故选A。 9．某质点在恒力F作用下，从A点沿图中曲线方向运动到B点。经过B点时，若力的方向突然变为与原来相反，则它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动 A．虚线a B．虚线b C．虚线c D．虚线d 【答案】A 【解析】从A点沿曲线运动到B点，曲线是向下右弯曲的，由合力应该指向轨迹的内侧，可知恒力F的方向应该是斜向右下方的，改变F的方向之后就应该是斜向左上方的，物体的运动轨迹应该是向左上方弯曲，可能出现a的轨迹，其余为不可能的，故A正确，BCD错误。故选A。 10．如图所示，小鸟在空中沿直线图中虚线飞行过程中受到重力和空气作用力的作用，则小鸟受到的空气作用力 A．方向一定竖直向上 B．方向可能沿图中直线 C．可能和图中虚线垂直 D．大小一定等于小鸟重力 【答案】C 【解析】小鸟正沿直线飞行，如果是匀速直线运动，则小鸟受到空气作用力和重力平衡，如果不是匀速直线，则空气作用力不沿竖直方向，故 A错误；如果空气作用力沿图中直线，则小鸟受到的合力不沿直线，小鸟不可能沿直线运动，故B错误；如果小鸟受到空气作用力垂直图中虚线，这个力和重力的合力可以沿图中虚线，小鸟可以沿直线运动，故C正确；仅当小鸟做匀速直线运动时，小鸟受到空气阻力才等于小鸟的重力，故D错误。故选C。 11．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是 A．F1 B．F2 C．F3　　　D．F4 【答案】B 【解析】由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。 12．如图所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，则 A．子弹总是打在钢球的上方 B．子弹总是打在钢球的下方 C．只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球 D．只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球 【答案】D 【解析】子弹离开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动，设子弹的初速度为v0，气枪与钢球的水平距离为s，则只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过时间t＝，子弹正好击中下落的钢球，故选D。 13．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是（设树枝足够高） A．自由落下 B．竖直上跳 C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 【答案】B 【解析】因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。 13．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0．8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（取g＝10m/s2） A．0．5m/s B．2m/s C．10m/s D．20m/s 【答案】D 【解析】根据x＝v0t，y＝gt2将已知数据代入可得v0＝20m/s 14．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有 A．两球的质量应相等 B．两球不会同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 【答案】C 【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项C正确，选项A、B、D错误。 15．如图，在距水平地面分别为H和4H的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是 A．a、b两小球同时落地 B．两小球落地速度的方向相同 C．a、b两小球水平位移之比为1∶2 D．a、b两小球水平位移之比为1∶4 【答案】C　 【解析】由H＝gt，4H＝gt可得 tb＝2ta，A错误；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正确，D错误；设落地时速度与水平方向夹角为θ，则由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B错误。 16．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、v2、v3之间的正确关系是 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1 【答案】C 【解析】在竖直方向上，由t＝得小球落到B、C、D所需的时间比t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由x相同，x＝vt得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2。 17．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的初速度比b的小 B．a的初速度比c的大 C．a的飞行时间比b的长 D．b的飞行时间比c的长 【答案】B 【解析】由题图可以看出，b、c两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据h＝gt2得t＝，可知a的飞行时间最短，b、c的飞行时间相等，故C、D错误；由题图可以看出，a、b、c三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x＝v0t可知v0＝＝x，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故A错误，B正确。 18．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1∶2，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4 B．A、B两球的初速度大小之比为1∶ C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（－1） D．若两球同时抛出，则落地的时间差为 【答案】C 【解析】小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，则运动时间t＝，所以A球的运动时间tA＝＝，B球的运动时间tB＝，所以tA∶tB＝∶1，由x＝v0t得v0＝，结合两球落地时的水平位移大小之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差Δt＝tA－tB＝（－1），故C正确；若两球同时抛出，则落地的时间差Δt′＝tA－tB＝（－1），故D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$