精品解析：贵州省贵阳市部分校联盟2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷

2024-2025学年第一学期八年级半期学业检测数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26 3. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 1 D. 5 5. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 7. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 4米 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 10. 如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0.5 11. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则为长度的（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 15. 设为正整数，若，则的值为_______． 16. 已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为_____． 三、解答题（共9题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． （1）求出点的坐标； （2）求四边形的面积． 22. 如图，风等在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线与水平地面垂直，引线的长度为10米，A，B两处的水平距离为8米（风筝本身的长宽忽略不计）． （1）求此时风筝离地面的高度； （2）现要使风筝沿竖直方向上升9米至M处，若A，B位置不变，引线的长度应加长多少米？ 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 24. 在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知，求的值他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： （1）______ ； （2）化简； （3）若，求的值． 25. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级半期学业检测数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：D． 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 10，20，26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义解答即可；掌握勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方成为解题的关键． 【详解】解：A、，但不是正整数，故选项错误； B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确． C、，不能构成直角三角形，故选项错误； D、，不能构成直角三角形，故选项错误； 故选B． 3. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：， 的平方根是． 4. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理求出的值即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∵阴影部分是一个正方形， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 5. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标．掌握关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵图形的对称轴是轴， ∴在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 4米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，作，求出即可． 【详解】解：如图所示：作 由题意得： ∴ ∴ 即：木马上升的高度为1米 故选：A 8. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限， 故选A． 9. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在圆柱中的应用，在圆柱的展开图中，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成了直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘3便是答案． 【详解】解：展开图： （米， （米， （米， 故选：C． 10. 如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握正方形的面积公式，实数的开方运算，线段的和差计算，是解决问题的关键，先由正方形面积为2可知边长为，而后根据线段的和差即得． 【详解】∵正方形面积为2， ∴， ∵点A表示的数为2， ∵， ∵点E在点A的左边， ∴， ∴点E表示的数为， 故选：B． 11. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则为长度的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质可得，设，表示出，然后在，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴的长是． 故选：C． 12. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点， ∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：B． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号都为负号可得所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 15. 设为正整数，若，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先估算出的范围，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出的大小是解题的关键． 16. 已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意灵活构造出直角三角形是解题的关键．取线段，使，在上任取一点，设，，构造，，使，且，，则可得，可得当点，，三点共线时，的值最小，最小值等于的长，构造直角三角形计算即可． 【详解】解：如图，取线段，使，在上取一点，设，，构造，，使，且，， 则，，， 则， 当点，，三点共线时，的值最小， 即的值最小，最小值等于的长， 过点作交延长线于点， 则四边形是长方形， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据二次根式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式将括号展开，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请作出关于y轴对称的； （2）在（1）的条件下请直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称： （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和关于y轴对称，， ∴． 19. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，三角形的面积计算．熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）由勾股定理逆定理可证为直角三角形，且，再根据，结合三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 20. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根以及算术平方根、平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再求出，即可作答． （2）把和代入，再求其平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，得，， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 的平方根为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，后，它们分别到达点． （1）求出点的坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）由题意知，，，进而可求点的坐标； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意知， ， ∴四边形的面积为． 22. 如图，风等在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线与水平地面垂直，引线的长度为10米，A，B两处的水平距离为8米（风筝本身的长宽忽略不计）． （1）求此时风筝离地面的高度； （2）现要使风筝沿竖直方向上升9米至M处，若A，B位置不变，引线的长度应加长多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理： （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）在中利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，在中，， ∴， ∴此时风筝离地面的高度的长为米； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理， ∴， ∴引线的长度应加长米． 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题： 已知，求的值他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小诚的解题过程，解决如下问题： （1）______ ； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据小诚的解答过程计算即可． （2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可的结果． （3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 ， ， ，即． ． ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，分母有理化，平方差公式，解题的关键是根据已知进行解答． 25. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　　 三角形． （2）猜想，当a2+b2　　c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2　　c2时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 【答案】（1）锐角；钝角 （2）＞；＜ （3）①当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②当c=2时，这个三角形是直角三角形；③当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可： （2）根据（1）中的计算作出判断即可； （3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解． 【小问1详解】 ∵两直角边分别为6、8时，斜边=10， ∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形； 当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形． 【小问2详解】 当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形； 当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形． 【小问3详解】 ∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20． ①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2， ∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形； ②a2+b2=c2，即c2=20，c=2， ∴当c=2时，这个三角形是直角三角形； ③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2， ∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $