海南省2024-2025学年高二上学期学业水平诊断（一）数学试题

绝密 启用前 7已知ab,0是空可中的三个单位向量,若a=一名:期(a-e)(+)的最大值列 海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊斯(一) 人居 c Di 《君文统及绘再作品记载,中国量早的拱桥可以追漏到东议或西蛋时肌某供桥及其示意丽 数 学 如下,桥拱APB是一受图甄,桥的奇度B=0m,扶高OP=10m,与0P相距am的支柱 4,P=5m,则a 考生注意: 1答程前,考生务必将自己的性名、考生号填写在化春和答随十上,并将考生号备彩隔同 贴在茶随卡上的指定位重, 工阿茶选择题时,进出每小题答常后,用幅笔把答随十对应想目的答案特号涂又.如需收 动,周橡皮擦干净后,养选涤其他答案标号,回多非选棒题时,答蜜写在爹随上写 .5 B.55 C,15 D.105 在本状表上无处 3.考战琳来后,将本域喜和答随卡一外交回 二,多项选择题:本题共3小原,每小题6分,共18分.在每小题给出的法项中,有多项符合 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 一、单项选择题:本驱共8小驱,每小题5分,共0分.在每小原给出的四个选项中,只有一项 9已知两条不同的直线y=既一a与生1y+a,则4,与与的位置美系可以是图中的 是符合题日要求的. 1.在空间直角坐标系0m中,已知点Q是点P(2,3,4)在0:平面内的则影,则1001= A.3 B.4 C.5 D.6 2.直线42x+y+2=0与直线4:4:+2y-1=0之间的距离为 A唔 B c” D.5 支已知平面a以m=(-12,-2)为法向量,且经过坐标原点0和点A(2,a,2),则a= A.2 B.3 C.4 D.6 4.点P(1,一1)到直线1:m一m+y一1=0的距离的最大值为 10.已知G:x2+y2-2a-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是 A.2 B.3 C.4 D.5 A.图C的半径为6-a 5若点A(1,1)在图2+2-2y+5=0外,则m的取值道围为 B.圆C关于直线y=2:对称 A(-∞,2) B.(-m,5) C.若a=1,剿圆C过坐标原点 C.(-04-4》U(4,+第) D.《-g,-4)U(45) D.若圆C的图心到y轴的距离等于图C的半径,则a=2或-3 6如图,在条面体EP-ABCD中,底面ACD是边长为1的正方形,AE1底 1山.如图,在正方体BCD-A,B,C,D,中,Q为棱CC,的中点,D证=aP所(A>0),则下列结论 面ABCD,CF⊥底面ABCD,且AE=CF,M是正方形ABCD的中心,若E, 中正确的是 亦-子则B= A.D4是平面AC,D的一个法向量 B当A=1时,P0AD,C可以作为空间的一个基底 A.2 县 C若向量m是平图PD0的一个法向量,划m AG=0 C.5 D.直线PQ与平面B0,品所成角的正弦的最大值为号 数学试题第1页(共4页) 数学试远第2页(共4页) 三,填空:本题共3小隳,每小题5分,共15分 17.(15分) 12.已知直线:y=,+3经过点(-1,2).则1的领斜角为 已知点M在圆C1+y-6=0上运动,点4(-3,0). 13.已知a>0.6>0,直线:(a-2):4y-1=0与4:+句+1=0乘直,期b的最大值为 《I)求1AI的最小值: 《 )若P为M的中点,求点P的轨凄方程 14.如图,直线4Ca+2y-2=0与直线D:x-2y+2=0交于点 E,点A,D在x轴上,CB是圆心为E,半轻为5的舞上的一段 图属,CD是以CD为直径的半图,财是以AB为直轻的率圆。 三爱翼氧构成曲线.则CB所在圆的方程为 ,曲线 口上有个整点(横、纵坐标均为整数的点).(本 18.(17分) 第一空2分,第二空3分》 如图,在四棱维P-ABCD中,平面APD⊥平面ABCD,AB⊥BC,AB∥CD,且AB=4,AP=D= CD=BC=2 (I)求四棱锥P-ABCD的体积 四、解答瑟:本题共5小顺,共门分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(I3分) ( )点E满足应,AR(0≤A1),F为棱P 的中点,且EF∥平面APD 在平面直角坐标系0y中,已知点A(2,2),B(1,0),C(2,-1) (1)求A的催: (I)求过点A且与直线BC平行的直线方程: 《 )求平面PCE与平面ABCD夹角的余弦值 ( )求过点C且在志轴了轴上的靓距相等的直线方程。 19.(17分) 在平面直角坐标系0y中,定义点P(和e)到直线I:ax+y+口=0的有向距离 16(15分) d(P,!)=te a+ 如图.已知正三使锥P-BC的测校长为6,点E满足店-}风,且P81CB,F为棱4C的 (1)若直线:4标-3y-1=0,4x44=0,分别球(04),d0,4): 中点 (量)若点A(6,-1),8(4,-5),直线1演足d(4,)=(B,)=25,点M是1上的动点, (1》证明:PB⊥平PAC: 求MAI+IMB的最小值: ( )求异面直线BF与CE所成角的余弦值 (直)若P是调2+y-1上一动点,直线网之-y=0,m么+y 0,求dP,m) (P,m)的 取值范圆 数学试题第4夏(共4页)