河北省 石家庄市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

石家庄市第二十七中学初三期中考试 数学试题 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知号=号则，的值为( A号B c.月 D 2.若反比例函数y=的图象在第二，四象限，则m的取值范围是() A.m>月 B.m< C.m>2 D.m<2 3.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= () A.1 B.V2-1 C.V2+1 D.1或2+1 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinB的值为() AR B时 C.D. 5.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC 相似的是() 6.某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原 始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原 始评分的方差相比() A.不变B.变大 C.变小 D.不能确定 7.关于x的一元二次方程x2-mx+(m+1)=0有两个相等的实数根，则代数式8m 2m2+10的值为() A.18B.10C.4 D.2 8.如图是某校建党100周年的宣传海报，中间是一张长与宽之比为3：2的矩形图案，周围是 宽度为I0cm的白色边框，其中图案面积等于边框面积，现设这张矩形图案的长为3xcm,根 据题意列出的方程为() A.(3x+10)(2x+10)=6x2 B.(3x+10)(2x+10)=12x2 C.(3x+20)(2x+20)=6x2 D.(3x+20)(2x+20)=12x2 9.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是() 0 A.10 B.8 C.7D.6 10.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为35°，若 拉线CD的长度是a米，则电线杆AB的长可表示为() 子 D A.2acos35°米B.8米 C.2asin35°米 D.品米 11.如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.点B, C,D,E处读数分别为8,16,10.5,14.5，则△ABC中BC边上的高为() A.2B.3 C.4D.6 aadadabud 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°.分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径画 孤，两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心，GC长为半 径画弧，交BC于点H,连结AG,AH.则下列说法错误的是() G头E D A A.AG-CG B.∠B=2∠HAB C.△CAH=△BAG D.BG2=CG·CB 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.若m、n是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根，则2m+2n-mn的值是 14.黄金分割在生活中有着非常广泛的应用.如图，在国旗的五角星中，C、D两点都是AB 的黄金分割点，若AC=2,则AB的长是 ·(结果保留根号) 15.如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在格点上，则∠AOB的正 弦值是 0 :B 16.如图，过y=>0)的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=一的图象于B, D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1, S2,S,S4,若S2+S+S4=5,则k的值为 y s,S. 0 SS C D 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) (1)解方程x2-4x=32: (2)计算2sim30°+cos245°-√3tan30 18.(9分)某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试， 并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩(x分)分段为：50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100，信息如下： a.成绩频数分布图如图所示： +频数/人 16--- 14 12 10 0V5060708090100成绩/分 b.成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）： 7071727274777878 787979 79 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比： (2)求这次测试成绩的中位数： (3)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均 数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由. 19.(9分)如图，△ABC的顶点都在网格点上，点B的坐标为(-2,1). y个 B :Ox (I)以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF: (2)点A的对应点D的坐标是 (3)S△AB0:S站形ABED7 20.(9分)已知A(-4,2)、B(m,4)两点是一次函数y=a+b和反比例函数y=买图象的两 个交点， (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)观察图象，直接写出不等式：+b>”的解集。 21.(9分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度。 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条 水平直线上. 27 h30人459 C 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 27. (I)求DE的长： (2)设塔AB的高度为h(单位：m). ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）： ②求塔AB的高度(tan27取0.5，√3取1.7，结果取整数). 22.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216 个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. ()求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个设该品牌头盔售价为x元， 月销售量为y. ①直接写出y关于x的函数关系式： ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价 应定为多少元/个？ 23.(I0分)已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MDIBC,且 MD=CM,DE⊥AB于点E,连接AD. (I)求证：△MED~△BCA: (2)当SABDM=SAABC时，求SABED:S△MED的值： (3)在(2)的条件下，求cos∠ABC的值， 24.(10分)如图1，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A,点G,F分别在AD,AB 上，点E在正方形ABCD的对角线AC上，将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转， 旋转角为a(0°≤a360). D D C E E 图1 图2 备用图 B 备用图 ()当a=0°时，忌- (2)如图2，当0°<a<45时，连接CE,DG, 是否为定值？请说明理由： DG (3)若AB=2V2,AG=2,当C,G,E三点共线时，求DG的长度。 参考答案 1-5:ABCBB (3)由题可得，ABDE, 6-10:CDDAC .△ABO-△DEO, 11-12:DC 又.位似比为2：1， .SAAB03S△DB0=1:4, 13:4 14:3+V5 15 v10 10 ,∴.S△AB0:S四边形ABED=1:3. 故答案为：1：3. 16:2 17:(0)x=8,2=-4:(2) 20: 18: ()把A(-4,2)代入y=受， 解析(1)补全的统计图如下： 得m=2×(-4)=-8,则反比例函数解析式为 十额数人 16 y=- 8 2 把B(n,-4)代入刘=-， 10 得-4n=-8,解得n=2,则B点坐标为(2，一4). 把A(-4,2)、B(2,-4)代入y=kz+b得 6 000测010吸分 -4k+6=2 2k+b=-4 成绩不低于80分的人数占测试 人数的百分比为166x100% 解得K=一1 1b=-21 50 则一次函数解析式为y=-x-2: =44张. (2)这次测试成绩的中位数是 (2)直线与x轴的交点为C,在y=一x-2中，令 将成绩从小到大排列后第25， y=0,则x=-2, 26个数据的平均数，即78+79 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0), 2 ∴，0C=2. 78.5(分)，所以这次测试成绩的 ∴，S△AOB=S△AoC+S△BOC= 中位数是78.5分 方×2×2+司 ×2×4=6 (3)不正确。 理由：因为甲的成绩7分低于 (3)由图可得，不等式kx+b-受>0解集范围是 中位数78.5分， 所以甲的成绩不可能高于一半 x<-4或0<x<2. 学生的成绩 21: 19: (1)由题意得：DE⊥EC, (1)如图所示，△DEF即为所求： 在Rt△DEC中，CD=6m,∠DCE=30°， ◆y ∴DE=CD=3(m .DE的长为3m; (2)①由题意得：BALEA, 在Rt△DEC中，DE=3m,∠DCE=30°， ..CE=V3DE=3v3(m) 在Rt△ABC中，AB=hm,∠BCA=45°， ·AC=,AB=h(m, tan45° .'AE=EC+AC=(3v3+h)m, (2)点A的对应点D的坐标是(-2,6)， ,:线段EA的长为(3V3+h)m; 故答案为：(-2,6)： ②过点D作DF⊥AB,垂足为F, 肥=（骆P= S△ABC ,S△BDM= SAABC 3 S△MED= SABDM 4 D 1.27 ∴.S△BED:S△MED=1:3; 30∠45 A 由题意得：DF=EA=(3v3+h)m, 间- DE =FA=3m, …器- 4 AB hm, MD=MB, .BF AB-AF=(h-3)m, “姗=是 在Rt△BDF中，∠BDF=2T, os∠BMD=器-是 ∴.BF=DF.tan27°≈0.5(33+h)m, '∠DME=∠CBA, ∴.h-3=0.5(3v√3+h), 解得：h=3V3+6≈11， cos∠ABC=是 .∴.AB=11m, 24: .·塔AB的高度约为11m. 解：(1)2. 22: 丨(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， (2瓷是定值为区，理由如下： 当0°<a<45时，连结AE,如图1， 依题意，得：150(1+a)2-216, 解得：a1=0.2=20%,a2”-2.2(不合题意，舍去)· 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%。 (2)解：@=600-10(x-40) 图1 在正方形ABCD中，有∠DAC=45=∠DCA, ②依题意，得：(x-30)[600-10(x-40)1=10000, A 整理，得：x2-130r+4000-0, AC=co8∠DAC=cos45°=2 解得：1=80,2=50， 月理：在正方形AFBG中，船-竖∠GAE- ,尽可能让顾客得到实惠， 45=∠GEA, ∴该品牌头盔的实际售价应定为50元， Ae-A2∠GAD+∠DAB=45=∠EAC 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元 +∠DAE, 23 ÷8-怎∠GD-∠EC, (1).MD1BC, .△GADn△EAC. .∠DME=∠CBA, ,∠ACB=∠MED=90°， 器-% ..△MED-△BCA, 瓷为定值巨。 (2),∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点， (3)当0°<a<45时，点C,G,E三点共线时，如 ∴MB=MC=AM=2AB, 图2， MC MD, MD=号AB, ,∴.S△AMC=S△BMC= AABC 图2 2 ,△MED-△BCA, AB=22, AC=22 sin45=4. AG=2=GE, .CG=√AC-AG=√-2=2√3， ∴CE=CG-GE=23-2, 银据《2)可知瓷-反。 DG=cE=25-2=6-E. √22 当180°<a<270时，点C,G,E三点共线时，如 图3，连结AE, e可是-记-号%-能 :∠CAD=∠GAC+∠DAC,∠GAC+ ∠EAG=∠EAC .∠GAD=∠GAC+45°，∠GAC+45 =∠EAC, ∠GAD=∠EAC. 治怨。 .△GAD∽△EAC, 谎%i AB=22, ·AC= 2w2 n45=4 AG=2=GE, ∴CG=√JAC-AG=√-2=23， ∴.CE=CG+GE=25+2. 瓷 DG=cE-2w3+2-6+E 综上，DG长度为√6+√2或者√6一√2.