2022年四川省乐山市马边彝族自治县第一初级中学中考调研考试数学试卷

马边一中初2022届中考调研考试 数 学 2022年4月 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） .计算的结果是 .下列运算正确的是 . 如右图所示的几何体的俯视图是 .不等式组的非负整数解为 、、、 、 、 .某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 人数 关于这名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 平均数是 中位数是 众数是 方差是 .如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为 26cm .《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为 .实数、、在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是 函数中，随的增大而减小 .二次函数（)的图象如图所示，有下列个结论： ①；②；③； ④，（的实数）其中正确的结论有 个 个 个 个 .如图，在直角坐标系中，四边形的顶点都在坐标轴上，若∥，与的面积分别为和，若双曲线恰好经过 的中点，则的值为 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项： 1. 考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题 卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共120分． 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） .的算术平方根是_____. .函数中，自变量的取值范围是______. .如图，直线∥，平分，若，则的度数为_______． .如图，边长为的小正方形网格中，⊙的圆心在格点上，则的值是　　． .已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论的序号是　　．（填上你认为正确结论的所有序号） .对于两个已知图形、，在上任取一点，在上任取一点，当线段的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形、的“密距”.解决下面的问题:在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，矩形的对称中心为点． （1）线段和的“密距”是　　； （2）设直线与轴、轴分别交于点、，若直线与矩形的“密距”是，则的值是_____. 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） .计算: .化简： .如图，在□中，，交边于点，点为边上一点，且．过点作，交边于点．求证：． 四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） . 某公司组织部分员工到一博览会的、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）该公司组织参观博览会的员工共有______名； （2）将条形统计图在图中补充完整； （3）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字，，，的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． .某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第天的销售单价为（） 元/件（），且该商品每天的销量（件）满足关系式．已知该商品第天的售价按折出售，仍然可以获得%的利润． （1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？ （2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ . 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，． （1）求的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，）． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） .如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线()相交于点，轴于点，且，． （1）求直线的解析式； （2）若点为双曲线上的一点，点为轴上的一动点，当的值达到最大值时，求点的坐标. .如图，⊙的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且． （1）求证：为⊙的切线； （2）若,，求图中阴影部分的面积 （结果保留根号和） 六、（本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分） .已知边长为的正方形中，点在射线上，且，连接交射线于点，若沿直线翻折，点落在点处． （1）如图，若点在线段上，求的长； （2）求的值； （3）如果题设中“”改为“”，其它条件都不变，试写出翻折 后与正方形公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）． .如图，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点．点的坐标为，抛物线经过、两边的中点． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移（如图），过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒 ①是否存在这样的，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； ②连接，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得，当落在轴与抛物线在轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求的取值范围．（不要求写解答过程，只需直接写出答案即可） 初2022届中考调研考试 数学参考答案及评分意见 说明：对于考生不同的正确解答方法，如果步骤合理，答案正确，参照给分。 一、选择题：(每小题3分，10小题，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A B C C A 二、填空题：（每小题3分，6小题，共18分） 11.3 12. x≠1 13. 14. 15. ①② 16. (1)6 (2)(第一空1分，第二空2分） 三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 17．解：原式=……………6分 =………………………9分 18．解：原式=…………6分 = ……………9分 19. 略………9分 四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 20.解：（1）200 ……………2分 （2）50(图略） ……………4分 （3）画树状图或列表 ……………7分 共有16种可能 ∴小明获得门票的概率P1=……………8分 小华获得门票的概率P2=……………9分 ∵P1＞P2 ∴这个规则对双方不公平． ………10分 21.解：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意 得：0.8×（10+20）﹣a=0.2a……………3分 解得：a=20 答：该公司生产每件商品的成本为20元……………5分 （2）设第x天的销售利润为W元 则：W=（x+20﹣20）（200﹣4x）=﹣4x2+200x=﹣4（x﹣25）2+2500……………8分 ∴当x=25时，W取得最大值，最大值为2500元 故销售该商品第25天时，每天的利润最大，最大利润是2500元.……………10分 22.解：（1）延长BA交EF于点G 在Rt△AGE中，∠E=23° ∴∠GAE=67° 又∵∠BAC=38° ∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°……………3分 （2）过点A作AH⊥CD，垂足为H 在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2 sin∠ADC=，∴AH=……………6分 在Rt△ACH中 ∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH= ∴AC=，CH=AH=……………8分 ∴AB=AC+CD=≈10（米） 答：这棵大树折断前高约10米．………10分 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 23.解：解：（1）把y=2代入中，求得x=2 ∴P(2,2)………1分 在Rt△PAC中， ∴ 解得OA=2 ∴ A(-2,0)………2分 ∵直线AB过点A（-2，0）、P（2，2） ∴ 解得 ∴直线的解析式为………5分 （2）∵M（1，m)在双曲线上 ∴M（1，4)………6分 连结PM并延长与y轴的交点就是所求的点Q，此时的值最大.………7分 设直线PM的解析式为，则 解得 ∴直线PM的解析式为………9分 当x=0时,y=6 ∴ Q（0，6）………10分 24.（1）证明：连接OB ∵CD是直径 ∴∠CBD=90° 又∵OB=OD ∴∠OBD=∠D 又∠CBF=∠D ∴∠CBF=∠OBD………2分 ∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC ∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF ∴FB是圆的切线………5分 （2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB ∴BE=AB=3………6分 ∵, ∴ 在中，∵BE=3, ∴ ∴ 易知,BF=2BE=6 ………8分 ∴…10分 六、(本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分) 25. 解：（1）∵AB∥DF ∴△ABE∽△FCE ∴ ∵BE=2CE，AB=3 ∴ ∴CF=………3分 （2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M 由题意翻折得：∠1=∠2 ∵AB∥DF ∴∠1=∠F ∴∠2=∠F ∴AM=MF 设DM=x，则CM=3﹣x 又∵CF= ∴AM=MF=﹣x………4分 在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2 ∴32+x2=（﹣x）2 ∴x= ∴DM= AM=………5分 ∴sin∠DAB1=………6分 ②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF ∵BE=2CE ∴BC=CE=AD ∵AD∥BE ∴ ∴DF=FC=（证全等也可） 设DN=x，则AN=NF=x+ 在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2 ∴32+x2=（x+）2 ∴x=．∴DN=，AN= ∴sin∠DAB1=………8分 （3）若点E在线段BC上，，自变量的取值范围为x＞0；………10分 若点E在边BC的延长线上，，自变量的取值范围为x＞1． ………12分 26. 解：（1）由题意得AB的中点坐标为（﹣，0），CD的中点坐标为（0，3） 分别代入y=ax2+b得 解得， ∴y=﹣x2+3 ………3分 （2）①如图2所示，由题意得OB=t,F（t，﹣t2+3）,在Rt△BCE中，BE=3，BC=2 ∴sinC=，∴∠C=60°，∠CBE=30° ∴EC=BC=，DE= 又∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C=180° ∴∠ADC=180°﹣60°=120°………4分 （I）若∠ADF=90° 则∠EDF=120°﹣90°=30° 在Rt△DEF中，DE=，求得EF=1，DF=2． 又∵F（t，﹣t2+3），∴EF=BE-BF=3﹣（﹣t2+3）=1 ∴t2=1，∵t＞0，∴t=1 ………7分 （II）若∠DFA=90° 可证得△DEF∽△FBA，则 设EF=m，则FB=3﹣m ∴ 即m2﹣3m+6=0，此方程无实数根．∴此时t不存在 ………9分 （III）由题意得，∠DAF＜∠DAB=60° ∴∠DAF≠90°，此时t不存在． ………10分 综上所述，存在t=1，使△ADF是直角三角形. ②t的取值范围为： ………13分 九年级数学第 3 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$