《欧姆定律之方程、图像、极值（范围）问题大聚会》——2025年中考物理复习

欧姆定律之方程、图像、极值（范围）问题大聚会 一、方程（组）在欧姆定律中的应用 有些题目在计算电源电压时，不能通过算式直接计算出来。除了电源电压外，往往还有一个定值电阻或滑动变阻器不知道，这时需要列出二元一次方程组同时求电源电压和电阻的阻值。 题目特点：题目中会告诉两种动态情况，分别根据每一种情况列方程，有些图像题也可以用此方法。 解题思路：串联电路，根据电源电压等于各用电器两端的电压之和，即：U=U1+U2； 并联电路，根据干路电流等于各支路电流之和，即：I=I1+I2。 例1.如图所示，一定值电阻R0与最大阻值为20Ω的滑动变阻器串联在电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，电流表的示数为0.1A，求电源电压的大小。 解析：由U=U1+U2得： 其它方法：①利用R0不变： ②利用电流之比为电阻的反比： ③利用：，U=0.3A×10Ω=3V 例2.已知电源电压保持不变，R0=30Ω，R为滑动变阻器，当P在b端时，电压表的示数为4.5V；当P在ab中点时，电压表的示数为3V，求电源电压和滑动变阻器的最大值。 解析：P在b端时，电流：，P在ab的中点时，电流：， 由U=U1+U2得： 例3.如图所示，电源电压不变，电阻R0为12Ω。当S闭合时，将滑动变阻器R的滑片滑到中点时，电流表的示数为1.5A；当滑到最左端时，电流表的示数为1A。求电源电压和滑动变阻器的最大阻值。 解析：由I=I1+I2得： ∴ 解得： 二、利用图像反映物理问题 1.常见三类图像 图像 物理意义 定值电阻 对定值电阻，其U-I图像类假于正比例函数 ∵ U=R0·I 类比：y=kx （R0相当于k） 小灯泡 图像向电压U轴弯曲 小灯泡灯丝阻值随温度升高而变大。（注：并不是随电压/电流增大而增大，电阻与电压/电流无关，电压/电流增大均导致温度升高） 滑动变阻器 与电流I轴有交点 对于滑变，其U-I图像类似于一次函数 ∵ UP=U－U0=U－R0·I （U为电源电压，R0为定值电阻） 类比：y=kx+b （U相当于b，－R0相当于k） 2.常见题型 题型1.双直线图像 例1.如图所示是电阻A和B的I-U图像，若把二者并联在2V的电压下，则干路电流为_______A；若把二者串联在电路中，当电路中的电流为0.4A时，电源电压为_______V。 解析：当U=2V时，IA=0.4A，IB=0.2A，I=IA+IB=0.6A 由图可得：RA=5Ω，RB=10Ω 当I=0.4A时，U=UA+UB=（5Ω+10Ω）×0.4A=6V 说明：题目难度不大，其他方法自己思考。 题型2.曲直双线图像 例2.如图所示是定值电阻甲和乙的I-U图像，图A、B是它们的部分电路连接示意图，下列说法正确的是（ ） A.灯泡乙的电阻随电压的增大而增大 B.图A中，当电压U为3V时，电路中电流为0.3A C.图B中，当电压U′为2.5V时，电路中电流为0.5A D.图B中，当电压U′从0V增大到2.5V过程中，通过甲、乙电流之差先变大后变小 解析：A.电阻与电压无关，电压增大导致温度升高，灯泡电阻变大； B.甲、乙串联，当U=3V时，即U甲+U乙=3V，且I相同；当I=0.4A时，U乙=1V，U甲=2V，U乙+U甲=3V； C.甲、乙并联，当U=2.5V时，由图得：I甲=I乙=0.5A，干路电路：I=I甲+I乙=1A； D.由图像走势可得，电流之差先变大后变小。 说明：题目中给出了灯泡的U-I图像，则告诉我们其阻值是变化的，只能看图像凑数，不能求灯泡的电阻。 题型3.并定阻图像 滑动变阻器的滑片P从a端滑到B端的过程中，电压表和电流表的变化关系如图所示，则： R0的阻值： A点的含义：电路中的电流最小，电阻最大，对应滑片P位于b点。 B点的含义：电路中的电流最大，电阻最小，对应滑片P位于a点，此时电路中只有R0。 电源电压：滑片P位于a点时，电路中只有R0，电压表示数即为电源电压，所以U=6V。 滑变最大值：A点时，滑变阻值最大： P位于中点时，电路中的电流： 题型4.并变阻图像 滑动变阻器的滑片P从a端滑到B端的过程中，电压表和电流表的变化关系如图所示，则： A点的含义：电路中的电流最小，电阻最大，对应滑片P位于b点。 滑变最大值：滑片P位于b点时，滑变阻值最大： B点的含义：电路中的电流最大，电阻最小，对应滑片P位于a点。 电源电压及R0的阻值： 方法一：若为选择/填空：直接将AB延长，与U轴相交，交点即为电源电压：U=6V。 （C点的含义：电流为0，电压表示数最大，则RP断路，此时电压表测电源电压。再根据B点求R0，也可以由A点求：） 方法二：，U=IBR0=0.6A×10Ω=6V 方法三：利用方程组： 方法四：利用R0不变： 方法五：利用电流之比等于电阻的反比： R0=10Ω U=IBR0=0.6A×10Ω=6V 说明：方法二~方法五均可在计算题中使用！！ 题型5.交叉直线图像 滑动变阻器滑片从右端滑到左端的过程中，R1和R2的I-U图像如图所示，则： R1的阻值： R2的最大值：（a点时，滑变最大） 电源电压：U=U1+U2=4V+14V=18V（a与b的电压之和，串联电流相等） 三、极值（范围）问题 1.电路安全 此类问题又称为电路安全问题。在电路中，需要保护用电器和电表两类元件安全。 用电器安全：灯泡L1标有“6V 0.5A”，表示两端电压不能超过6V，电流不能超过0.5A；滑动变阻器标有“20Ω 1A”，表示允许通过的电流不能超过1A。 电表安全：电流表和电压表均不能超过量程的最大值。 2.解题原则：“保护弱小”！！ 此电路中允许通过的最大电流：Imax=0.5A 3.三种范围：①电流表示数范围；②电压表示数范围；③滑变接入阻值范围。 求解范围，即求解电路中允许的最大值和最小值，初学阶段建议先从电流的最大值/最小值入手。 4.常考题型 题型一：（串联）V并滑变 例1.如图所示，电源电压为6V，电压表量程0~3V，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“5V 0.5A”的字样（灯丝阻值不变）。在保证电路安全的条件下，移动滑片，电流表示数变化范围___________，电压表示数变化范围___________，滑动变阻器接入阻值范围___________。 解析：题目中可能只要求一种范围，为了保证思路连续性，做这类题初期建议将这三种范围都求出来，且这三种范围间存在着对应关系。 小灯泡的阻值： 思维程序（先这样写出来）： 答案：0.3~0.5A；1~3V；2~10Ω 反思：这种情况先确定最大电流为0.5A（保护弱小），电阻最小，滑变分压最小，均安全。 当电流最小时，滑变电阻最大，分压最大（滑变一般滑不到最大，电压表已达最大值），所以，可以先确定电压表最大即为量程最大值，再利用灯泡计算。 妙招：电压表并滑变时，根据条件先确定Imax和Umax，再求其它。 题型二：（串联）V并定阻（灯泡） 例2.如图所示，电源电压为6V，小灯泡L上标有“5V 0.5A”的字样（灯丝阻值不变），滑动变阻器上标有“20Ω 1A”，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V。在保证电路安全的条件下，移动滑动变器的滑片，电流表示数变化范围___________，电压表示数变化范围___________，滑动变阻器接入阻值范围___________。 答案：0.2~0.3A；2~3V；10~20Ω 反思：这种情况当电流最大时，电阻最小，电压表示数最大，可以先确定最大电压（比一比灯泡规格和电压表）。当电阻越大时，电流越小，电压也越小，即都安全。所以，滑变可以调到最大。 妙招：电压表并联在定值电阻或灯泡时，根据条件先确定URmax和Rmax。若灯泡规格为“2.5V 0.5A”，则ULmax=2.5V。 题型三：（串联）题目给出灯泡U-I图像 例3.如图所示，电源电压为5V，小灯泡L上标有“4V 0.5A”字样，电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”。移动滑动变器的滑片，小灯泡的U-I图像如图所示，在保证电路安全的条件下，滑动变阻器接入阻值范围___________。 解析：由题意：Imax=0.5A，，Umin=0.5A×2Ω=1V Umax=3V，灯泡分得2V，由图得电流：Imin=0.4A 所以滑变的范围：2~7.5Ω 答案：2~7.5Ω 题型四：并联电路型 例4.如图所示，电源电压为6V，小灯泡L上标有“6V 0.5A”的字样，滑动变阻器R的规格为“20Ω 1A”，电流表的量程为0~0.6A。在保证电路安全的条件下，滑动变阻器接入阻值范围___________，电路中总电流的变化范围____________。 解析：调节P，灯泡所在支路电流不变，IL=0.5A，由题意得，滑动变阻器所在支路最大电流为0.6A（保护弱小），则电路中的总电流：Imax=0.5A+0.6A=1.1A 此时，滑动变阻器： 当滑动变阻器连入阻值最大时，滑动变阻器支路电流： 电路总电流：Imin=0.5A+0.3A=0.8A 答案：10~20Ω；0.8~1.1A 题型五：动态型（可串可并） 例5.如图所示，电源电压为5V且不变，小灯泡上标有“5V 0.5A”的字样（灯丝阻值不变），滑动变阻器上标有“20Ω 1A”的字样，定值电阻R0=5Ω，已知电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V。任意闭合开关并移动滑片，在保证电路安全的条件下，电路中电流的取值范围____________。 解析：开关全闭合时，R0与L并联，此时R总最小，电流最大， RL>R0，只闭合S2时，电路中的电流可以最小，RP越大，电流越小，电压表示数越大， 又Umax=3V，灯泡两端电压：UL=5V－3V=2V， 则电路中电流的取值范围：0.2~1.5A 答案：0.2~1.5A 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$