4.4探索三角形相似的条件课后作业 2024—2025学年北师大版 九年级上册

北师大版九年级上册数学4.4探索三角形相似的条件课后作业 一、单选题 1．四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是（    ） A． B． C． D． 2．剪一张含角的直角三角形，如图所示，将直角沿直线折叠，使点C落在斜边上的点D处，则图中一定相似（不含全等）的三角形是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（    ） A． B． C． D． 4．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似 6．如图，、分别在△ABC的边和上，下列不能说明和相似的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定与相似的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，为上一点，下列条件中：①；②；③；④．能满足与相似的条件是（    ） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9．已知的三边都不相等，如果与相似，且，那么下列等式一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，E为中点，，连接，那么下列结论中：①与相似；②与相似；③与相似；④与相似；⑤；其中错误的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在中，，点在上，请添加一个条件 ，使得与相似． 12．已知相交于点O，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是 ． 13．如图，在中，为上一点，则下列四个条件中：（1）；（2）；（3）；（4），其中能满足和相似的条件有 （填序号）． 14．将一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是 ． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有 个． 三、解答题 16．如图，在中，点P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作点Q，连接，使得与相似．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：． 18．平行四边形中，过A作，垂足为，连、为线段上一点，且．求证：． 19．如图，已知等腰和等腰有公共的顶点， 且，，，点恰好落在边上（与、不重合），连接． (1)求证：； (2)若与相交于点，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A A D B C A 11．（答案不唯一） 12．（答案不唯一） 13．（1），（2），（3） 14． 15．5 16．解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） 17．证明：根据旋转的性质，得， ， ， ． 由， 得， ． 18．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 19．（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$